Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марадудин А. -> "Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении" -> 67

Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.

Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении — М.: Мир, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakrisreshetki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 114 >> Следующая

тяжелый или легкий атом замещен изотопической примесью.
примесные частоты, в этом случае будут гораздо более сложными. Бьёрк
изобразил их графически. Для некоторых комбинаций массы и силовых
постоянных, связанных с дефектом, от верхнего края оптической зоны могут
отщепиться две частоты, одна из которых соответствует симметричному, а
другая - антисимметричному колебаниям. Для других же комбинаций в
запрещенной полосе может оказаться до трех частот.
Мазур, Монтролл и Поттс, используя метод контурного интеграла, описанный
в гл. V, § 3, вычислили приращение нулевой энергии в том случае, когда
частица с массой М2 замещается изотопом с массой М'=( 1 - -е)М2, причем
они рассмотрели предельный случай Mi~Af2. Полагая Alt =Л1г( 1 +т|), где
т)<С1, мы получаем
О 18-1
м,>м2
о
м, < м2
/ е
238
Глава V
с точностью до членов первого порядка относительно rj
Лр _ f 1___1 я -f-2 arcsln е t ет| w
0_ 2 j 2 2я КГ^е5 8я(1+ег)
X[2f2 In (1 + V 2) - УЪж + -(" ] + О (л2) |.
(5.6.12)
где <Bz, - максимальная частота невозмущенной линейной цепочки
Член, линейный относительно е, имеет вид
Д?0 = 1 haLz { ^ + 2^2 Л In (1 + /2) } + О (е*). (5.6.13)
В том случае, когда более тяжелый атом с массой замещен изотопом с массой
ЛГ=( 1-e)Mi, приращение нулевой энергии оказывается следующим:
A?o=Ital{c[-4+^±-?l]+^ +
+;i[т-"^-^0+-'У ]+°ю}> (5"-Н)
причем здесь было использовано предположение, что M2 - i2IMu a gel. Член,
линейный относительно е, может быть записан в виде
Л Е0 = | [±+ ?_?.+ ...] + 0 (е*). (5.6.15)
Эти результаты совместно с формулой (5.6.5) позволяют вычислить
термодинамические функции рассматриваемой решетки как для низких, так и
для высоких температур. Однако поскольку этот способ расчета не
отличается от расчета в случае моноатомной решетки, описанного в
предыдущем параграфе, то рассматривать здесь эти расчеты мы не будем, а
читателя, желающего получить более подробные сведения, отсылаем к работам
Маханти и др. [225].
Влияние дефектов и неупорядоченности на колебания решетки 239
Мазур и др. [186] рассчитали энергию взаимодействия между двумя
однотипными изотопическими дефектами при абсолютном нуле температуры.
Если два изотопа с массой М' замещают две частицы с массой Mi,
расположенные в точках ±1, то энергия взаимодействия оказывается
следующей:
-4,(AM*2)V'W°>2 Г, , *Af, //у.
я (Af х -h Afa)3 (4/)з L1 т 2/(Af, + Af,)
(5.6.16)
причем здесь мы не конкретизируем, какая из масс, Mi или Мг, больше.
Полученная величина соответствует притяжению независимо от относительной
величины Mi и М2. В более общем случае изотопов с массами (1 - ei)Mi и (1
- ъг)М2 энергия взаимодействия пропорциональна 6162 и поэтому
соответствует отталкиванию, если 6i и е2 имеют разные знаки.
Монтролл и Поттс [75] обобщили эти расчеты на случай л-мерной двухатомной
решетки. Если обозначить разность между массой изотопа и массой
регулярного атома через о, где величина о может быть равна либо гМи либо
гМ2, то нулевую энергию взаимодействия между двумя изотопическими
дефектами, один из которых расположен в точке а, а другой в точке Р,
можно записать в виде
до ___________(Af.Afa)1/" (n + 1)1S~(2"+1>___
/ (r)Д°в°Э 4 (Af, -h Af2)3 (4я)л (YiY2 • • • Уп) (Y1+Y2+ • • •4-Yn)V' '
(5.6.17)
где величина S выражается через относительные координаты (mi, ... , mn)
двух дефектов следующим образом:
S2=STr- (5-6Л8>
k=i
В частности, при п=3 энергия взаимодействия изменяется обратно
пропорционально седьмой степени расстояния между дефектами,
240
Глава V
Из формулы (5.6.17) можно сделать интересный вывод, если рассмотреть пару
дефектов, массы которых лежат между Му и М2. Если оба дефекта движутся в
одной подрешетке (решетке, состоящей из частиц только с массой Mi или
только с массой М2), то между дефектами существует притяжение; если же
дефекты при своем движении остаются в разных подрешет-ках, то между ними
существует непрерывное отталкивание.
В двухатомных решетках был изучен еще один тип дефектов. Это случай,
когда одна из частиц с массой Mi меняется местами с частицей с массой Мь
Такая ситуация особенно интересна тем, что она соответствует первой
степени разупорядоченности в упорядоченной двухатомной решетке.
Исследование примесных частот было произведено [73] для конкретного
случая изотопической линейной цепочки, перестановка разнотипных частиц в
которой не влияет на силовые постоянные связей между ближайшими соседями.
Было выяснено, что при любом расстоянии между дефектами одна частота
отщепляется от верхнего края акустической ветви и переходит в запрещенную
зону. Одновременно вторая частота отщепляется от верхнего края оптической
ветви, а третья частота попадает в запрещенную зоиу, отщепившись от
нижнего края оптической ветви. Этот результат справедлив для любого
отношения масс. Частоты, попадающие в запрещенную зону, сближаются друг с
другом по мере увеличения отношения масс тяжелой и легкой частиц до тех
пор, пока это отношение не достигнет критической величины Mi/M2~3,75. При
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed