Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марадудин А. -> "Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении" -> 65

Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.

Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении — М.: Мир, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakrisreshetki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 114 >> Следующая

При более реальном выборе величин у численный коэффициент в этом
выражении может увеличиться на два порядка.
Для сравнения напишем энергию взаимодействия двух ионов с зарядами +е и -
е и с относительными координатами (miOo, т2ао, т3а0)
A F * 1
ао К + 'И2 + тз)'/' '
Если параметр а0 принять равным ЗА (величина, характерная для щелочно-
галоидных кристаллов), то
АЕ. 7,67 • 10-,J
зрг-
Таким образом, мы видим, что нулевая энергия взаимодействия пары
изотопических примесей гораздо меньше энергии взаимодействия пары
зарядов, расположенных на том же расстоянии друг от друга.
В случае высоких температур свободная энергия взаимодействия двух
изотопических дефектов с относительными координатами (mt, тг, т3)
вычислялась в пре*
Влияние дефектов и неупорядоченности на колебания решетки 231
деле слабого дефекта и оказалась равной
/ ha, \*("1 +"j+m,)
AF,(T)-------------------------------------eae&kTC(mv m2, , (5.5.62)
где величина C(mlt m2, m3) не зависит от температуры.
Монтролл и Поттс [75] рассчитали энергию взаимодействия пары вакансий при
абсолютном нуле температур и нашли, что она изменяется обратно
пропорционально кубу расстояния. Однако против использованной ими модели
вакансии можно выдвинуть ряд возражений. Энергия взаимодействия пары
вакансий при высоких температурах определялась Стриппом и Кирквудом [204]
и Маханти (не опубликовано), и оказалось, что она обратно пропорциональна
шестой степени расстояния. Маханти рассчитал также собственную энтропию
одной вакансии и энтропию взаимодействия пары вакансий для случая высоких
температур. Значения этих величин необходимы, например, при расчете числа
вакансий в кристалле при температуре Т. За деталями этих весьма сложных
расчетов мы отсылаем читателя к оригинальным работам.
В качестве примера расчета влияния дефектов на колебательные свойства
кристаллов, который был проведен на основе реальной модели кристалла, мы
упомянем вычисление среднеквадратичной скорости атома замещающей примеси
в кристалле меди, выполненное Марадудиным и др. [232]. Если в кристалл
вводится замещающая примесь, масса и потенциал взаимодействия которой
отличаются от соответствующих величин для атомов основной решетки, то
среднеквадратичная скорость примеси определяется формулой
^ = <5-5-63> где &F(T) -приращение свободной энергии при введении
примеси. Величина е определяется как
а М и М' - соответственно массы регулярного атома и атома примеси. Для
меди была принята модель цент-
232
Глава V
ральных сил, в которой учитывалось взаимодействие между ближайшими и
следующими за ближайшими соседями. Силовые постоянные выбирались на
основании данных по модулям упругости. На фиг. 25 показано изменение
среднеквадратичной скорости v2 в зависимости
Фиг. 25. Средний квадрат частоты для примесного атома в меди при 0° К как
функция отношения массы примеси к массе атома
меди.
Через в обозначено значение дебаевской характеристической температуры
меди при 0°К. Один из графиков вычислен для реального спектра меди, а
второй -для дебаевской модели меди.
от отношения масс М'/М для конкретного случая чисто изотопического
дефекта при абсолютном нуле температуры.
Другие расчеты среднеквадратичной скорости атомов примеси для более или
менее реальных моделей основной решетки описаны в работах (378] и [385-
387]. Аналогично среднеквадратичная амплитуда смещения замещающего атома
примеси была определена как функция температуры для ряда моделей основной
решетки н различных примесей в работах [375, 378, 385, 386] и [388-395].
Влияние дефектов и неупорядоченности на колебания решетки 233
Формальный расчет среднеквадратичной амплитуды смещения любого атома в
кристалле с дефектом выполнил Пересада [233]. Однако его результаты не
применялись для количественных расчетов.
§ 6. Влияние дефектов на колебания двухатомных решеток
Изучение влияния дефектов на колебания альтер-нантных (чередующихся)
двухатомных решеток представляет собой более сложную задачу по сравнению
с аналогичной задачей для моноатомных решеток вследствие принципиального
различия в спектрах частот соответствующих невозмущенных решеток1). В
отличие от спектра моноатомной решетки спектр частот двухатомной решетки
распадается на две ветви, разделенные зазором (запрещенной полосой), в
который не попадает ни одна из частот нормальных колебаний. Поэтому при
решении задач для двухатомных решеток приходится пользоваться несколько
иным математическим аппаратом. Примесная частота может попасть в
запрещенную полосу, и интересно было бы выяснить условия, при которых это
может произойти.
Обозначим массы частиц невозмущенной решетки через Mi и М2, причем Mi>M2.
Простейшим типом дефекта в двухатомной решетке является изотопический
дефект в альтернантной двухатомной линейной цепочке. Обозначим через М'
массу примесного атома. Нам надо рассмотреть следующие четыре случая:
а) М' замещает Mv М' > М
б) М! замещает Ми М'< Мг; /сдп
в) М' замещает М2, М' > М2; ( • • )
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed