Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марадудин А. -> "Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении" -> 36

Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.

Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении — М.: Мир, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakrisreshetki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 114 >> Следующая

кремния. Для германия они использовали модель, предложенную Германом
[108], в которой учтено взаимодействие между атомами до пятых соседей.
*) W. Harrison, (1956), не опубликовано.
Теория спектров колебательных частот в твердом теле 123
Для кремния они применили модель, учитывающую взаимодействие до третьих
соседей. Атомные силовые постоянные определялись из опытов по диффузному
рассеянию рентгеновских лучей1) (см. гл. VII). Однако теперь появились
указания [114] на то, что использование экспериментально определенных
дисперсионных кривых для получения силовых постоянных кремния не является
оправданным. Кроме того, модель с взаимодействием до третьих соседей, по-
видимому, непригодна как для кремния, так и для германия.
Метод подбора корней был применен Уокером [115] и Якобсеном [116] для
построения спектров собственных частот алюминия и меди. Атомные силовые
постоянные определялись ими из опытов по диффузному рассеянию
рентгеновских лучей. Эти работы будут обсуждаться в гл. VII.
Один из наиболее трудоемких расчетов спектров собственных частот по
методу подбора корней был проведен Овертоном [117] для
гранецентрированных кубических решеток с центральным взаимодействием
между ближайшими и следующими за ними атомами. Вековое уравнение решалось
для 5600 значений волнового вектора к, распределенных по неприводимой •/"
части первой" бриллюэновской зоны, для 11 значений отношения силовых
постоянных рассматриваемых взаимодействий. Рассмотренный интервал
изменения этого отношения соответствует переходу от полной упругой
анизотропии к полной изотропии. Были вычислены также таблицы функций о2
(к) для 70 направлений распространения в неприводимом элементе зоны.
График одного из 11 спектров, соответствующий меди, показан на фиг. 9.
Силовые постоянные в этом вычислении определялись из упругих постоянных
меди при 0° К. Найденные спектры использовались для расчета удельных
теплоемкостей и других термодинамических величин 11 решеток. С помощью
интерполяции полученных результатов можно найти термодинамические функции
всех 21 элементов, кристаллизующихся в гранецентрированной кубической
решетке.
') A. Learn, (1958), не опубликовано.
Приведенная частота v'
Фиг. 9. Спектры трех ветвей собственных частот медн, вычисленные для
модели с центральным взаимодействием между ближайшими и следующими за
ними атомами.
Использованные прн расчете значения силовых постоянных былн получены из
упругих постоянных прн 0° К. Кривая / соответствует ветви продольных
колебания, а кривые // и ///-соответственно двум ветвям поперечных
колебаний. Буквой F отмечены особенности, обусловленные несннгулярныин
критическими точками, буквой 5 отмечены особенности, обусловленные
обыкновенными седло-вымн точками обоих типов.
Фиг. 10. Сравнение результатов двух расчетов дебаевской температуры для
меди с экспериментальными данными.
1 - теоретические результаты для модели с двумя силовыми постоянными; 2-
результаты для модели Делоне; 3-данные Корака и др. (121); 4- данные
Докерти] 120]; S-данные, полученные Гнокоа и Мндсом [119].
Фиг. 10а. Спектр натрия, рассчитанный методом подбора корней для модели,
в которой учтено взаимодействие между атомами до соседей пятого порядка.
Частоты вычислены для 24576000 значений волнового вектора в первой зон*
Бриллюэна. Очевидно, что такое большое количество частот дает спектр, в
кото* рои отчетливо видны особенности, установленные Вая-Ховом [361].
126
Глава III
На фиг. 10 представлены графики температурной зависимости дебаевской
характеристической температуры, найденные Овертоном для двух моделей
меди. Первая модель учитывает центральное взаимодействие только с
ближайшими и следующими за ними атомами (модель с двумя силовыми
постоянными, упоминавшаяся выше). Вторая модель представляет модификацию
первой, в которой по методу, предложенному Делоне [4], приближенно учтено
влияние электронного газа. Из графика видно, что при низких температурах
обе теоретические кривые очень хорошо согласуются с экспериментальными
результатами, полученными Гиоком и Мидсом [119], До-керти [120], а также
Коракой и др. [121], и что модель с двумя силовыми постоянными дает
хорошее согласие с опытом и при более высоких температурах. Согласие
между теорией и экспериментом в интервале 100°<7,< <180° К для модели с
двумя силовыми постоянными заметно улучшается, если для каждой
температуры брать правильные значения силовых постоянных, а не те,
которые соответствуют 0°К'). Если принять во внимание простоту модели с
двумя силовыми постоянными, то такое согласие с опытом весьма
примечательно.
Столь же обширное исследование спектров собственных частот
объемноцентрированных кубических решеток недавно было опубликовано
Кларком [122] и будет обсуждаться в гл. VII.
Детальные расчеты спектра были проведены Овертоном и Кларком для
упрощенной модели гранецентри-рованных и объемноцентрированных кубических
кристаллов. По-видимому, наиболее полные расчеты спектра реальной модели
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed