Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марадудин А. -> "Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении" -> 103

Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.

Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении — М.: Мир, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakrisreshetki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 114 >> Следующая

и окончательно мы находим
0,x№,,() = fe^x
X ехр | -12 N* (*• 0 (ra~xa <*>) </))J, (7.7.25)
где, следуя Ван-Хову, через Л/ар (*, 0 мы обозначили элемент матрицы,
обратной по отношению к матрице с элементами 2 {./Мор (0, 0) - М^(1, *)}.
Таким образом, в гармоническом приближении рассеяние тепловых нейтронов
колебаниями решетки определяется только через временною корреляционную
функцию смещений (ыа(0, 0)ир (/, <)). Рассмотрим коротко ее вычисление.
Разлагая и, (/) по нормальным координатам, мы получаем
("а (0" 0) (/. /)) = 2 S е*[])в1 (у') X
k. i к'. У
X ехр (- 2шк'. х (/)] (Q ( J ; о) Q* (? /)), (7.7.26)
где
Q* (J ; /)=""(?*О) (7.7.27)
Входящее в формулу (7.7.26) среднее по начальным состояниям может быть
записано в явном виде:
<"(/•'")"•? <.|"('°)Их
в, я*
х (я' Iч!' (JJ о) | п) ехр [г (//") (?". - ?,) - ря,|=
" [(в<(к)+1)^",".+";(к)х
п
X 1ехр|*7соДк)]-|- ехр [- /Аоу (к) - рЛсоу (к)]}. (7.7.28)
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 355
Подставляя (7.7.28) и (7.7.26), мы окончательно получаем
""(О, О)",(/; 0)-!!Ии2 X
X {ехр [- i (2як • х (/) - (к) *)] +
+ ехр [- рАоу(к)] ехр [/ (2як • х (/) -а>} (к) 0]}> (7.7.29)
где во втором члене правой части этого выражения мы заменили переменную
суммирования к на -к.
Корреляционная функция (7.7.29) является комплексной при t=h0. Наличие
мнимой части имеет квантовую природу; ее физический смысл обсуждался Ван-
Ховом. В классическом пределе й-*0 корреляционная функция вещественна и
имеет вид
<иа(0, 0)иэ(/, t)) = е (к\ (к\
= шЪ-~ i! 1' cos (2лк •х (0 ~ "V (к) t). (7.7.30)
к J ' '
J
При неограниченном возрастании 1х(/)| или UI матричные элементы Мсф (/,
t) стремятся к нулю, и матрица с элементами No# 0 становится вещественной
и равной матрице, обратной по отношению к матрице с элементами 2Л1оз (0,
0). Тогда функция G(x(/); г, t) принимает вид
С?" (х (/); г) = =*Ц!ге*Р [-{2|АС(г.-'.(0)('-|,-^(0)] • (7-7.31)
Используя этот результат и формулы (7.7.18), (7.7.13) и (7.7.14), можно
получить выражения для сечений упругого и неупругого рассеяния. Деление
сечения на когерентную и некогерентную части по-прежнему определяется
формулами (7.7.15) и (7.7.16). Таким образом, дифференциальные сечения
неупругого когерентного и
23*
356
Глава VII
некогерентного рассеяний формально определяются следующими выражениями:
(лПй)неу"р = ^срШГ0 / ехр И*'г ~ (r)*)1 X
X 2 {О (х (/); г, t) - От (х (/); г)} d*r dt, (7.7.32)
I
/ d2OaeKor \ ^ {(да)ср (Д)ср) ш. v,
\ dQ Jнеупр 2яЛ k$
X J exp [Цх-г-to*)] (0(0; r, t)-0m(0; r^dhdt. (7.7.33)
Ван-Хов исследовал асимптотический вид функции G(x(/); г, t) при t-+oo,
вычислив сумму в (7.7.29) по методу стационарной фазы. В результате он
получил
О (х (/); г, 0-Ооо(х(/); г)~0"(х(/); г)|<Г'ЛХ
X 2 [Рс (Г) &с оt)+P'c (г) е*? (0). (7.7.34)
С
Здесь Рс и Рс - полиномы второй степени относительно переменных г, а ес(0
определяется как
% (О = exp (i(oct + / ? sgn t J] е' j , (7.7.35)
Суммирование в (7.7.35) выполняется по всем критическим точкам функции
(c)j(k), а величины eg определены формулой (3.3.5). На основании этого
результата можно непосредственно показать (используя те же аргументы, что
и при определении природы особенностей, см. гл. III, § 3), что каждый
член в сумме (7.7.34) вносит особенность в функцию распределения энергии
нейтронов, неупруго и некогерентно рассеянных в любом направлении, и что
эти особенности того же типа, что и особенности функции G(о2).
Аналогичным образом можно исследовать и сечение когерентного неупругого
рассеяния, но проще это сделать непосредственно с помощью
(7.7.23).
В заключение обсуждения нового подхода к теории рассеяния нейтронов
системой многих взаимодействующих частиц заметим, что так же, как и
другие теории, рассмотренные в этой главе, данный метод даст, ве-
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 357
роятно, наиболее интересные сведения о динамике системы многих частиц,
если его применить для обращения и интерпретации экспериментальных
данных, полученных для значительно более сложных систем, чем
рассмотренные здесь. Например, с помощью этого метода удалось изучить
динамику молекулярных комплексов воды [344], что в настоящее время
невозможно сделать никаким другим способом. В отсутствие какой-либо
микроскопической теории жидкости приближенное выражение для функции G(r,
t), основанное на известных асимптотических свойствах этой функции, было
использовано для исследования экспериментальных данных по рассеянию.
Результаты этого анализа приводят к выводу, что квазикристаллическое
приближение жидкого состояния, предложенное Берналом и Фаулером [345],
является более близким к действительности, чем газовая модель [346]. При
построении теории рассеяния нейтронов ангармоническими кристаллами удобно
исходить из формулы (7.7.19). Первые шаги в этом направлении уже сделаны.
Обращение экспериментальных данных в этом случае для определения функции
G(r, t) было бы полезным для получения информации о динамике
Предыдущая << 1 .. 97 98 99 100 101 102 < 103 > 104 105 106 107 108 109 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed