Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мандельштам Л.И. -> "Лекции по колебаниям" -> 97

Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.

Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям — Академия наук СССР, 1955. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipokolebaniyam1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 160 >> Следующая

h.
2
причем
2-kv
(0S = у- .
^S
Принимая во внимание (16), получаем:
JL
Р
С другой стороны, формула (14), полученная из дискретной теории, в
сочетании с формулой (15) для перехода от микроскопического рассмотрения
к макроскопическому для низких частот дает:
'~JL
Р
1 / 2а s-1 / 2т.<Г- siс ______ s7t /
' у М -+- т 2/z-t-l У М ч- т I I у
[См. 29-ю лекцию.]
ТРИДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
307
Таким образом, значения начальных частот дебаевского спектра,
получающиеся из дискретной теории, совпадают с теми, какие известны из
теории континуума. Но продолжение акустического спектра, даваемое теорией
континуума, неправильно. Теория континуума дает прямую, которая идет
выше, чем нужно (рис. 122).
Итак, акустическая ветвь спектра, даваемого дискретной теорией,
практически (до определенного числа s) совпадает с тем, что дает
"сплошная" теория. Не удивительно, что во всех акустических вопросах (1
значительно больше d) для кристаллической решетки оказывается
справедливым обычное континуальное рассмотрение. Но для более частых
колебаний теория континуума приводит к неправильному результату.
В борновском спектре имеется предельная частота, определяемая второй
формулой (12). Она не зависит от длины стержня. Можно доказать, что она
не зависит также от способа закрепления концов. Таким образом, существует
некоторая предельная частота, к которой близки частоты очень большого
числа колебаний, характеризующая свойства самой решетки. В первом
приближении, если М^> т, можно считать, что все частоты борновского
спектра одинаковы и равны предельной частоте.
Вспомним, что Дебай, для того чтобы получить спектр дискретной решетки,
оборвал спектр континуума на s = 2n. Мы видим теперь, что это неверно:
частоты решетки не совпадают с частотами континуума. Отличие не очень
велико в тех случаях, которые были количественно просчитаны Дебаем (массы
М и т близки между собой), и поэтому он получил хороший результат. Но
если бы Дебай взял случай, когда М т, он получил бы сильное расхождение
между своей теорией и тем, что дает дискретное рассмотрение.
Как уже было сказано, частоты второй ветви сгущаются в конце и
приближаются к определенной предельной частоте, не зависящей от л и
характерной для решетки. С другой стороны, уже давно известны так
называемые остаточные лучи. Если на кристалл падает инфракрасный свет, то
определенные частоты очень сильно поглощаются и очень сильно отражаются,
тогда как остальные частоты почти нацело проходят. Те лучи, которые
сильно отражаются и поглощаются, и называются остаточными (это название
связано с тем, что после многих отражений остаются только эти лучи). Их
частоты совпадают с предельными частотами кристаллов: 20*
308
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
вследствие резонанса на этих частотах получается сильное поглощение и
селективное отражение.
Пусть кристалл состоит не из двух, а из трех различных сортов атомов
(рис. 123). Тогда спектр состоит из трех ветвей (рис. 124). Правая часть
спектра - дебаевская, вторая и третья - борновские. Здесь имеется два
сорта остаточных лучей. Если бы
Рис. 123.
а
было четыре сорта частиц, то было бы три сорта остаточных лучей, и т. д.
Исследуя на опыте частоты остаточных лучей, мы получаем для них значения,
очень близкие к тем значениям предельных частот, которые можно вычислить
по Борну. Таким образом, экспериментальное исследование динамики
кристалла чрезвычайно
хорошо оправдывает представление о его дискретном строении. Рентгеновы
лучи подтвердили дискретное представление о статике кристалла. Мы
получили теперь подтверждение этих представлений из динамического
рассмотрения: те свойства, о которых мы здесь говорили, специфичны для
колебаний дискретной структуры. Но я не хотел с бы, чтобы вы это понимали
упрощенно.
Экспериментальные факты решают спор между дискретным представлением о
строении кристалла и тем представлением, которое принимается в теории
Рис. 124.
"сплошным
упругости. Рассмотрение кристалла как однородного стержня приводит к
некоторым результатам, находящимся в противоречии с опытом. Но представим
себе другую сплошную модель кристалла. Пусть масса "размазана*1 с
переменной плотностью. Пусть распределение массы обладает периодичностью,
причем период молекулярного размера и на каждый период приходится два
максимума плотности различной высоты (рис. 125). Я думаю, что ¦если
построить теорию колебаний в такой среде, получится практически то же
самое, что дает дискретная модель с двумя сортами
ТРИДЦАТАЯ ЛЕКЦИЯ
309
частиц. (Такое динамическое рассмотрение еще не проведено, хотя уже
имеются некоторые работы о сплошной среде с периодической структурой.)
Опыты, о которых здесь шла речь, опровергают не всякое представление о
кристалле, как о сплошной среде, а представление о кристалле, как о
сплошной однородной среде (лишенной периодичности молекулярных размеров).
^\A/\A/\A/\7W^
Рис. 125.
Изучение динамики связанных систем привело нас к вопросам строения
Предыдущая << 1 .. 91 92 93 94 95 96 < 97 > 98 99 100 101 102 103 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed