Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мандельштам Л.И. -> "Лекции по колебаниям" -> 84

Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.

Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям — Академия наук СССР, 1955. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipokolebaniyam1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 160 >> Следующая

свободы, и - в соответствующим образом измененной формулировке - для
сплошных систем. Она широко применяется в радиотехнике и в оптике.
Я укажу на одно ее применение в беспроволочной телеграфии. Имеются две
радиостанции А и В с какими угодно антеннами. Пусть один раз станция А
передает, а В принимает, а в другой раз В передает, а А принимает.
Теорема взаимности утверждает, грубо говоря, что станция А так же
принимает станцию В, как станция В принимает станцию А. Если в
направлении В станция А передает сильнее, то она и принимает сильнее
колебания, приходящие из направления В. Это отнюдь не само собой понятно.
Это связано с линейностью уравнений. Вот тривиальный пример, когда это
перестает быть справедливым. Пусть антенна станции А перегружается, в ней
пробивается изоляция. Тогда станция В принимать не будет, а станция А
попрежнему хорошо принимает станцию В. Это происходит потому, что
нарушается линейность: когда происходит пробой, ток не растет
пропорционально напряжению, проводник не подчиняется закону Ома.
Ионизированные слои атмосферы не подчиняются линейным зависимостям. При
достаточно больших амплитудах они должны дать нарушение взаимности, но я
не думаю, чтобы это легко было обнаружить на опытех.
Вернемся к формулам (5) и (6).
Пусть р приближается к или со2. При этом
А -> 0, а->оо, (3->оо.
Получаются два положения резонанса. При приближении к резонансу начинает
играть роль затухание, но если мы захотим его учесть, то нам нужно будет
решать чрезвычайно громоздкие уравнения.
Затухание приводит к тому, что при резонансе получается чрезвычайно
большая, но конечная амплитуда. Для многих вопросов достаточно знать, при
каких частотах имеет место резонанс. На этот вопрос уравнения (5) часто
дают достаточно правильный
1 [Нелинейные явления в ионосфере (Люксембург-Горьковский эффект) были
впервые замечены в 1933 г.]
7Двадцать седьмая лекция
269
ответ. Важно подчеркнуть, что система отвечает особенно сильно на две
частоты.
Рассмотрим теперь очень специфический случай. Пусть
(внешняя сила действует только на первую парциальную систему. Ее частота
равна частоте второй парциальной системы). В этом случае получаем
согласно (5)
Таким образом, если на парциальную систему х действует сила с частотой,
равной собственной частоте парциальной системы у, то в координате х
колебание не возбуждается. Это имеет очень важное практическое значение
для электрических фильтров и успокоителей механических колебаний,
например устройств для успокоения качки корабля.
Механические успокоители и электрические "пробки". Отсутствие резонанса
при совпадении частоты внешней силы с одной из нормальных частот и в
случае внешней силы, ортогональной к нормальному колебанию. Линейная
система с двумя степенями свободы при наличии трения. Метод, позволяющий
находить интегральные эффекты, не решая дифференциального
В прошлый раз мы начали исследование поведения линейной системы с двумя
степенями свободы под действием периодических внешних сил. Следует, может
быть, напомнить, что наши обобщенные координаты х и у, вообще говоря, не
являются декартовыми координатами. Поэтому наши внешние силы являются
обобщенными силами (обобщенной силой может быть, например, момент силы).
Но для простоты мы говорим просто о силах.
Пусть сила действует только на правую координату, а ее частота р равна
собственной частоте второй координаты:
а =0.
ДВАДЦАТЬ СЕДЬМАЯ ЛЕКЦИЯ
(27/111 1931 г.)
уравнения.
270
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Тогда, как было показано в прошлой лекции, амплитуда первой координаты ос
= 0. При этом амплитуду [3 второй координаты легко найти. Итак, в этом
случае первая координата не колеблется. Это справедливо при любых Ли//.
Если на один груз (Л^; рис. 109) действует периодическая
сила, он будет совершать вынужденные колебания при всяком периоде силы.
Привяжем пружину со вторым грузом М2 (рис. 109), и пусть р соответствует
собственной частоте второй пружины с грузом (при закрепленном первом
грузе). Тогда амплитуда колебания первого груза равна нулю, происходит
его успокоение: под действием прежней периодической силы он остается
теперь в покое, о Если на диск, насаженный на вал (рис. 98),
действует момент с парциальной частотой второго диска, то вращательные
колебания первого диска Mt будут успокоены,
о; Это явление находит существенные применения.
На нем основаны механические успокоители.
Если установить на фундаменте мощную ма-, шину, не совсем выверенную,
фундамент придет
О Мг при резонансе в сильные колебания, что чрезвы-
чайно нежелательно. Закрепить фундамент невоз-Рис. 109. можно. Но для его
успокоения достаточно поста-
вить на фундамент другую колебательную систему и подобрать ее период
так, чтобы он совпадал с периодом внеш-
ней силы. Дополнительная система (маятник) при этом колеблется, но это
нас мало беспокоит. Мы нашли "выход" силе и таким образом освободили
фундамент от колебаний.
Успокоение наступает при р = щ. Если же р - одна из частот связи
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed