Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мандельштам Л.И. -> "Лекции по колебаниям" -> 32

Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.

Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям — Академия наук СССР, 1955. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipokolebaniyam1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 160 >> Следующая

общая энергия растет. Таким образом, на распыление системы требуется
затрата работы извне.
100
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Согласно теории относительности запас энергии системы связан с ее массой
М соотношением:
Если мы распыляем систему с преобладанием потенциала разноименных
зарядов, мы всегда увеличиваем ее массу. В распыленном состоянии масса
частиц, составляющих атом, обязательно больше, чем масса атома.
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
(251X1 1930 г.)
Применения теоремы вириала (продолжение). Пример Богуславского. Идеальный
гав. Твердое тело. Статистический постулат Больцмана. Вычисление средней
анергии осциллатора. Классическая теория теплоемкости твердого тела; ее
неудовлетворительность. Равновесное излучение. Вопрос о распределении
энергии в его спектре. Классическая теория; ее неудовлетворительность.
Статистический постулат Планка; квантование энергии
осциллатора.
Мы вывели теорему вириала
2 T=-V, (1)
где V-вириал; Т-кинетическая энергия системы. В тех случаях, когда
потенциальная энергия U есть однородная функция координат, теорема
вириала дает интересную зависимость между средней кинетической и средней
потенциальной энергией:
2T = nU, (2)
где п - степень однородной функции U. С другой стороны,
всегда
Т+-и= W, (3)
где W-полная энергия. Следовательно, если потенциальная
энергия - однородная функция п-ой степени, то
T=-H-=W, U=-^-"W.
n -i- / ' гу -I- A
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
101
Мы рассмотрели следствия из соотношений (1), (2) и (3) для системы
частиц, взаимодействующих по законам Ньютона или Кулона. Рассмотрим еще
один забавный пример, данный Богуславским1. Пусть мячик движется в поле
силы тяжести, отражаясь от пола по законам упругого удара. Каково здесь
соотношение между средней кинетической и средней потенциальной энергией?
Силы, создающие вириал, здесь таковы: сила упругости F и сила тяжести.
Вириал делится на два слагаемых:
так как F отлична от нуля только в момент удара, когда z = 0. С силой
тяжести связана потенциальная энергия
Это однородная функция первого измерения (/г == 1), и, следовательно,
согласно (2)
Этот пример - не совсем игрушечный. Полученный результат можно
распространить на атмосферу: в ней молекулы воздуха движутся под
действием силы тяжести и упругих сил, появляющихся при соударениях. Здесь
также средняя кинетическая энергия вдвое меньше, чем средняя
потенциальная энергия.
Применяя теорему вириала к модели идеального газа без внешних сил (за
исключением тех, которые действуют со стороны стенок сосуда), мы пришли в
прошлой лекции к соотношению
где (c) - абсолютная температура. Так как средний квадрат
v= V -+-V
упр 1
причем
т
0
U = mgz.
1 [С. А. Богуславский. Основы молекулярной физики и применение статистики
к вычислению термодинамических потенциалов, стр. 16. Научные известия,
М., 1917.]
102
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
скорости молекул и есть сумма средних квадратов ее компонент их, н2 и и3
по трем осям координат, получаем:
ти\ ч- ти\ ч- ти\ - Ък&.
Если все направления равноправны, то три средние значения в левой части
равны между собой, и, следовательно,
ти\ = ти\ = ти3 = к 0.
Это можно выразить так: молекулы имеют три степени свободы, и
кинетическая энергия Тг, приходящаяся на каждую степень свободы, имеет
одно и то же среднее значение:
Постоянная Больцмана есть
к = %. (4)
где
R = 8,31 • 107 эрг/град (5)
(N-число молекул в одном моле). Если известно N, то из (4) можно найти
постоянную Больцмана. О том, как находят число N, я сейчас говорить не
буду. Измерения дают
N= 6,02- 1023.
Из (4) и (5) следует, что
^ = 1,38*10-16 эрг/град.
Мы рассматривали газ как совокупность свободно летящих материальных
точек. В кинетической теории большое значение имеет также другая модель:
линейный осциллятор. Здесь, кроме кинетической энергии, имеется
потенциальная энергия вида
где у - положительная постоянная.
В истории физики линейный осциллятор сыграл огромную роль. На линейном
осцилляторе-маятнике - развивалось понимание
ДЕСЯТАЯ ЛЕКЦИЯ
103
основных законов механики. Лишь после этого смогли перейти к небесной
механике. Квантовая физика возникла в связи с вопросом о средней энергии
линейного осциллатора. Это была для нее первая пробная задача. Не
удивительно поэтому, что мы придаем такое большое значение гармоническому
осциллатору.
Механика развивалась на микроскопических телах, включая те, с которыми
имеет дело астрономия. После того, как были установлены законы механики,
возникла потребность проникнуть с их помощью в строение вещества. Овладев
законами механики, стали переносить эти законы на процессы, происходящие
в самих телах, с целью объяснить эти процессы. Предполагалось, что атомы
подчиняются тем же законам, что и механические системы. При этом было
достигнуто много успехов.
Первый успех - объяснение свойств идеального газа. Их объясняли так.
Принимали, что молекулы - упругие шары, летящие, как свободные
материальные точки и соударяющиеся между собой. С помощью этих ударов
Предыдущая << 1 .. 26 27 28 29 30 31 < 32 > 33 34 35 36 37 38 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed