Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
станции, работающие на слишком близких волнах, так как они мешают друг
другу при приеме. Робинсон говорит, что с помощью его изобретения можно
сближать волны как угодно. Если сделать некоторые обоснованные
предположения, то разбор его изобретения сводится к одной известной
задаче из области теории колебаний2. Но если не пользоваться при этом
общими законами, то разобраться, в чем дело, - не так просто. Положение
здесь примерно такое же, как с изобретениями вечного двигателя. Не так
легко иной раз доказать, что в данном частном проекте имеется нарушение
закона сохранения энергии, что то или другое предложение perpetuum mobile
неосуществимо. Но зная этот общий закон, вы сразу говорите: "этого не
может быть".
1 [См. 1б-ю лекцию.]
2 [См. 19-ю лекцию.]
14
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
Следует особо подчеркнуть, что в приведенном примере с "изобретением"
Робинсона речь идет не о законах, специфичных для электричества, а о
законах, общих всем колебательным явлениям.
Итак, разница между обычной динамикой и теорией колебаний ясна. Обычную
динамику интересует в первую очередь то, что происходит в данном месте в
данное время, теорию колебаний - движение в целом.
До последнего времени считалось, что колебания - вторичное явление, что
первичными являются положение и скорость движущейся частицы в данный
момент. Но в этом представлении наступил переворот. Волновая механика
утверждает, что целостность процесса есть нечто столь же первичное, как
положение частицы. В волновой механике нельзя говорить отдельно о месте и
скорости частицы. То и другое должно быть описано, исходя из более
основного понятия - целостности процесса; Таким образом, то, что
характерно для теории колебаний - рассмотрение целостного процесса, -
лежит в самой постановке проблем микромеханики. Вообще за последние
четыре года колебания приобрели основное значение не только в
макроскопической физике и технике, но и в законах микрофизики.
Содружество математики, физики и техники нигде так ярко не проявлялось,
как в создании математического аппарата теории колебаний. Например, вся
задача о колебаниях линейных дискретных систем сводится к учению высшей
алгебры о квадратичных формах. Часто случалось, что математические
вопросы возникали именно в связи с теорией колебаний. Особенно сильно это
проявлялось в теории колебаний сплошных систем. Теория дифференциальных
уравнений в частных производных и некоторые вопросы интегральных
уравнений имеют чисто физическую основу, связанную с колебаниями. Замечу,
что здесь математика в долгу у физики. Зато мы, физики, можем
пользоваться тем, что математики продвигали в своих интересах. Отсюда,
между прочим, видно, насколько неправильно деление на "абстрактные" и
"прикладные" науки. Они получают пищу друг от друга. Хорошей иллюстрацией
этого может служить пример рядов Фурье.
Еще одно небольшое замечание.
В теории колебаний широко пользуются упрощенной математической
трактовкой, приводящей к линейным дифференциальным уравнениям, и еще
очень недавно думали, что в теории колебаний можно ими ограничиться.
Развитие радиотехники привело к тому,
ПЕРВАЯ ЛЕКЦИЯ
15
что в некоторых весьма важных вопросах теория, основанная на линейных
дифференциальных уравнениях, оказалась недостаточной. Сегодня, даже в
элементарном курсе, уже нельзя ограничиваться линейным рассмотрением. Нам
придется поэтому коснуться, хотя и в краткой форме, также нелинейных
задач.
Перехожу к перечислению основных вопросов, которых мы будем касаться в
нашем курсе (я не даю точной программы, а лишь некоторую наметку).
1. Основные понятия и терминология теории колебаний (специфические
термины, как, например, частота, циклическая частота, логарифмический
декремент и т. п.).
2. Математический аппарат, пригодный для теории колебаний.
3. Изучение тех систем и тех процессов, с помощью которых создаются
колебания.
4. Распространение колебаний в пространстве (на этом мы почти не
остановимся).
5. Прием, исследование, восприятие колебаний.
В качестве литературы я могу вам рекомендовать следующие книги:
А. Н. Крылов. О некоторых дифференциальных уравнениях математической
физики; Мещерский. Курс теоретической физики; Релей. Теория звука;
Helmholtz. Die Lehre von den Tonempfindungen и Vorlesungen iiber die
theoretische Physik; Hort. Technische SchwingungslehreJ.
1 [Здесь приводятся, конечно, те книги, которые были названы Л. И.
Мандельштамом. В настоящее время имеется ряд других учебников и
монографий, появившихся в нашей литературе позднее. Укажем некоторые из
них: А. А. Андронов и С. Э. Хайкин. Теория колебаний, ч. I (М.-Л., 1937);
Н. Г. Ч е т а е в. Устойчивость движения (М., 1946); А. Пуанкаре. О
кривых, определяемых дифференциальными уравнениями (М., 1947); Т. Карман
и М. Б и о. Математические методы в инженерном деле (М., 1948); Ю. И. Н е
ft-мар к. Устойчивость линеаризованных систем (Л., 1949); Н. Н. Баутин.
Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости (М.,
