Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
системах. Уравнения Лагранжа - Максвелла. Усло-вие устойчивости Дирихле.
Кинетическая и потенциальная энергия
как квадратичные формы. Относительность рода связи.....................
223
Двадцать третья лекция. Математическая теория линейной консервативной
системы с двумя степенями свободы. Нормальные колебания. Секулярное
уравнение. Связь между парциальными и нормальными частотами. Нормальные
координаты. Общее решение как
суперпозиция нормальных колебаний .....................................
234
Двадцать четвертая лекция. Циклические координаты. Решение уравнений для
линейной системы с двумя степенями свободы (без трения). Нормальные
колебания; их частоты и распределения. Нормальные координаты. Нормальные
частоты, как экстремумы отношения двух квадратичных форм. Разделение
системы на парциальные
системы................................................................
241
Двадцать пятая лекция. Случай вырождения - случай двух одинаковых
нормальных частот. Еще раз о парциальных системах и парциальных частотах.
Задача о взаимодействии парциальных систем.
Слабая и сильная связь; слабая и сильная "связанность". Нормальные
колебания и перекачка энергии в случае слабой и сильной "связанности".
Парадокс, связанный с полной перекачкой энергии при
сколь-угодно слабой связи .............................................
250
Двадцать шестая л е к ц и я. Примеры, где существенное значение имеет
распределение нормальных колебаний. Когда можно приближенно рассматривать
связанные колебания как вынужденные. Приближенное вычисление изменения
нормальной частоты при малом изменении параметра. Вырожденный случай.
Эффект слабой связи в теории возмущений. Вынужденные колебания в системе
с двумя степенями свободы. Теорема взаимности. Резонанс. Успокоение . .
260
Двадцать седьмая лекция. Механические успокоители и электрические
"пробки". Отсутствие резонанса при совпадении частоты внешней силы с
одной из нормальных частот в случае внешней Силы, ортогональной к
нормальному колебанию. Линейная система с двумя степенями свободы при
наличии трения. Метод, позволяющий находить интегральные эффекты, не
решая дифференциального уравнения. 269
СОДЕРЖАНИЕ
509
Двадцать восьмая лекция. Затухающие колебания системы с двумя степенями
свободы. Оптические применения теории связанных колебаний. Примеры систем
с большим числом степеней свободы. Самовозбуждение систем с произвольным
числом степеней свободы; условия Раута-Гурвица. Случай кратных корней;
ошибка
Лагранжа............................................................. 279
Двадцать девятая лекция. Системы со многими степенями свободы; кратные
корни (повторение). Использование симметрии для отыскания формы и частоты
колебаний. Введение в теорию кристаллических решеток. Квантовая теория
теплоемкости кристаллов.
Работа Эйнштейна. Приближенный прием Дебая. Решение дискретной задачи
Борном и Карманом. Одномерная модель кристалла, состоящего из двух сортов
атомов. Дебаевский и борновский спектры. 289 Тридцатая лекция. Одномерная
модель кристалла, состоящего из двух сортов атомов (продолжение).
Подробное исследование типов колебаний и строения спектра. Акустические и
внутримолекулярные колебания. Принципиальное отличие от теории, не
учитывающей атомистическую структуру. Переход к случаю, когда все атомы
имеют одинаковую массу. Задача об электрических фильтрах .... 299
Тридцать первая лекция. Фильтры (продолжение). Задача о собственных
колебаниях; граничные условия. Апроксимация кабеля одной ячейкой н
многими ячейками. Фильтр как передающая система. Критическая частота;
условия пропускания. "Обратный4* фильтр. Физическое объяснение действия
фильтров. Вычисление напряжения
на конце фильтра в области пропускания. Резонанс..................... 313
Тридцать вторая лекция. Фильтры (окончание). Исследование "прямого44
фильтра при частоте выше критической. Распределение напряжения по
ячейкам. Напряжение на конце. Поведение реальных фильтров при очень
высоких частотах. Акустический резонатор и акустический фильтр.
Механический фильтр В. Ф. Миткевича.
Общие замечания о теории колебаний. Переход к распределенным системам.
Разложимость произвольной функции по собственным функциям сплошной
колебательной системы.............................. 322
Часть вторая.
Колебания распределеииых систем
Первая лекция. Теория относительности утверждает, что не существует
абсолютно твердых, тел. Различные подходы к задаче о колебаниях твердого
тела. Предельный переход к сплошной среде в решении задачи об одномерной
упругой цепочке. Вывод уравнения стержня из теории континуума. Замечания
о понятии скорости волны. Производная для данного места и для данной
частицы. Изотермический и адиабатический модули
Юнга...................................... 333
Вторая лекция. Уравнения гидродинамики и вывод из них волнового
уравнения. Определение понятия скорости волны. Скорость звука в газах по
Ньютону и по Лапласу. "Элементарный44 вывод
