Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мандельштам Л.И. -> "Лекции по колебаниям" -> 112

Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.

Мандельштам Л.И. Лекции по колебаниям — Академия наук СССР, 1955. — 512 c.
Скачать (прямая ссылка): lexiipokolebaniyam1955.djvu
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 160 >> Следующая

системе единиц, то период собственных колебаний контура
-! = 2т.\ЦС.
В гауссовой системе он выражается сложнее:
t = -\/ZC.
с
Здесь нам невыгодно пользоваться электрической или электромагнитной
системой. Нам нужно, чтобы в уравнения вошла константа с, и мы будем
поэтому пользоваться гауссовой системой. При этом магнитная энергия будет
L
2 с2
Р.
В гауссовой системе уравнения Максвелла таковы:
¦ и 4тг г йЕ
rot Н = - j ч -гг :
с J с dt '
р_ мн
rot Ь =-----------37 •
с ot
23 JI. И. Мандельштам, том IV
354
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ВТОРАЯ
Здесь j - плотность тока. Если нет электровозбудительных сил, то
j = >E
(X - электропроводность).
Вот вся система максвелловских уравнений, но она еще пуста. Ее нужно
связать с неэлектромагнитными явлениями, с превращениями энергии. Мы
хотим знать силы, знать развиваемое количество тепла. Для этого нужно
указать связь между напряженностями полей и энергией. Энергия в объеме V
есть
W=W.-+- Wm = I J (s?2 -+- уЯ2) dV
V
(idV-¦ элемент объема).
Кроме того, нужно еще знать, как ведут себя Е и Н на границе тел и в
бесконечности.
Уравнения Максвелла приводят к требованию, чтобы тангенциальные
компоненты были непрерывны. Для упрощения переходов мы примем, что наши
проводники идеальны (Х = со) и что объемных зарядов не существует:
div Е =0.
При X = со внутри проводников имеем:
Е = 0
- при абсолютно хорошем проводнике внутри проводов нет полей и нет токов:
скин-эффект выражен до конца.
Если заряды имеются только на поверхности, плотность тока характеризуется
количеством электричества, проходящим в единицу времени, не через
поверхность, а через линию (рис. 142). Мы имеем тогда только
поверхностные токи, которые в этом случае вообще не входят в
дифференциальные уравнения.
С точки зрения электронных представлений принятие поверхностных токов
есть идеализация, абстракция. Электрические силовые линии ведут себя в
действительности так, как на рис. 143. Их плотность убывает непрерывно.
Если мы обращаем в нуль толщину переходного слоя, то мы должны допустить
разрывное изменение напряженности поля. Мы должны признать допустимость
скачка электрического и магнитного полей.
Мы приходим к такому условию: Е везде непрерывно, за исключением
поверхности проводников, где
Ен = 4-а
(ff - поверхностная плотность заряда).
ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ
355
Совершенно так же нужно поступить с токами. Убывание магнитного поля при
переходе в проводник должно происходить скачком. Магнитные линии должны
быть направлены тангенциально к поверхности проводника, причем
[Н, n]=4fi,
где п - нормаль к поверхности, a i - плотность поверхностного тока.
Рис. 142. Рис. 143.
Итак, мы получаем следующие основные уравнения задачи:
rotH -
rotE =
? dE _
~7~dt '
__ Ji .
c dt ^
Eu = 4~c, [H, n] = yi; Et = 0, Hn = 0.
(20)
Оказывается, что в интересующем нас случае эту систему очень просто
решить.
Уравнения, относящиеся к Е и к Н, сплетены. Но для статических задач
система (20) распадается на две группы уравнений, в одну из которых
входят только величины, связанные с Н, в другую - только величины,
связанные с Е. Электростатическая задача решается отдельно, магнитная -
тоже отдельно. Мы и разобьем задачу на две. Сначала мы решим статическую
электрическую и статическую магнитную задачи. Затем мы свяжем их решения
так, чтобы удовлетворить уравнениям в общем случае переменных полей.
356
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ
(31X11 1931 г.)
Рассмотрение двухпроводной, линии на основе теории Максвелла. Статические
задачи. Динамические задачи. Волновое уравнение. Условие применимости до-
максвелловского рассмотрения. Постановка математической задачи о
колебаниях распределенной системы; граничные и начальные
условия.
Мы перешли в прошлый раз к вопросу об электрических колебаниях в системе
из параллельных проводов.
Мы считаем проводники идеальными. В этом случае внутри проводников
Е = 0, Н = 0
и, кроме того, на поверхности проводников вектор Е направлен
перпендикулярно поверхности, а вектор Н -тангенциально к ней:
?ц=0, Н^ - 0.
Мы должны теперь связать с Е и Н поверхностные плотности тока и заряда
(это почти что вопрос обозначений).
Мы сделаем следующее первое предположение (потом мы его оправдаем). Мы
предположим, что Е и Н лежат в плоскостях, перпендикулярных к осям
проводов. Мы имеем тогда:
$ (j) Ends = 4Tzev (1)
§HJs=^I, (2)
где интегралы берутся по замкнутой линии, охватывающей один
из проводов; ег есть заряд на единицу длины этого провода. Урав-
нение (1) мы можем написать на основании того, что
е | EJS= 4~е1г
где [интеграл взят по боковой поверхности цилиндра единичной высоты; так
как для него </.S-1 • ds, то
ТРЕТЬЯ ЛЕКЦИЯ
357
Согласно Максвеллу, уравнения (1) и (2) являются, в сущности,
определениями тока и заряда. По Максвеллу, все дело в поле, а "сила тока"
и "заряд"-это лишь названия величин:
Но с нашей точки зрения сила тока и заряд - реальные вещи, в особенности
с точки зрения электронной теории.
Предыдущая << 1 .. 106 107 108 109 110 111 < 112 > 113 114 115 116 117 118 .. 160 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed