Лекции по колебаниям - Мандельштам Л.И.
Скачать (прямая ссылка):
L/2/2 (дру-гие определения ведут к тому же). Магнитная энергия катушки,
если по ней идет ток, пропорциональна квадрату этого тока, и коэффициент
пропорциональности называется индуктивностью.
А как обстоит дело в случае длинного провода? В каждом элементе - своя
сила тока; сила тока меняется от точки к точке. Магнитное поле находится
во всем пространстве. Магнитное поле от одного элемента прикладывается к
магнитному полю от другого элемента. Но ведь энергия пропорциональна
квадрату магнитного поля. Магнитной энергии от одного элемента вообще не
существует, есть только суммарная энергия всего магнитного поля, которая
не разлагается на слагаемые так, что каждое слагаемое принадлежит одному
элементу, другое - другому. Нельзя говорить: вот энергия от этого
элемента, вот энергия от другого. Нельзя говорить: магнитная энергия
состоит из слагаемых, пропорциональных /2 в отдельных элементах длины, -
нет таких слагаемых. Но именно такое представление лежало в основе нашего
определения индуктивности. Значит, если индуктивность определена так, как
мы умеем ее определять, то здесь это понятие теряет всякий смысл.
Для распределенной системы нельзя говорить об индуктивности элемента
длины. Можно говорить только об индуктивности целого провода, в котором
течет определенный ток. Это видно уже из того, что если вы возьмете
катушку вдвое большей длины, то индуктивность вовсе не увеличится вдвое;
между тем, если бы название "индуктивность на единицу длины" было
оправдано, то должно было бы получиться увеличение вдвое. На самом деле
нет ничего подобного. Поэтому понятие "индуктивность
352
ЛЕКЦИИ ПО КОЛЕБАНИЯМ. ЧАСТЬ ВТОРАЯ
элемента длины" не определено. То же самое и для емкости: выражение
"емкость элемента длины" непонятно.
Какая здесь разница с механикой? Когда мы рассматриваем стержень, мы
говорим о массе такого-то куска, и масса куска стержня имела определенный
смысл, независимо от того, есть ли другие куски или нет. Масса аддитивна:
сумма масс равна массе суммы. Поэтому мы могли установить
дифференциальное уравнение для стержня, ограничиваясь рассмотрением
одного кусочка. В электрических системах энергия всегда распределена в
трехмерном пространстве. В механических системах масса может быть
сосредоточена в очень малом пространстве; в электрических системах
подобное положение невозможно - существенную роль там играет поле во всем
пространстве, именно это -- самое существенное. Здесь всякая задача
трехмерна, здесь такое упрощение, как в механике, абсолютно недопустимо.
В рассматриваемой нами электрической системе упрощение, которое мы ввели
для контура, для катушки теряет смысл, между тем как для элемента стержня
понятие массы не теряет смысла. Можно установить уравнение для стержня
независимо от того, какой он - короткий или длинный; для нашей
электрической системы такой подход абсолютно недопустим.
Я мог бы указать такую аналогию (аналогии вообще не решают вопроса, я
хочу только пояснить, в чем тут дело). Представьте себе, что стержень
находится в жидкости, масса которой сравнима с массой стержня. Тогда то,
что мы писали для элемента стержня-масса, умноженная на ускорение,
равняется силе, - ничего не дает, потому что все зависит от движения
жидкости во всем пространстве; сила, действующая на элемент стержня,
зависит теперь от того, например, близок к нему конец стержня или нет.
Если бы в природе стержни всегда находились в каких-нибудь плотных
жидкостях, то методы, основанные на рассмотрении отдельного элемента
длины, были бы непригодны и для стержней, мы не пришли бы к таким
методам, они ничего не давали бы. Принципиально и для стержня в воздухе
возникает обсуждаемый нами вопрос, - нужно учесть массу воздуха. Но здесь
это, к счастью, дает настолько малую поправку, что от нее можно
отвлечься. В электрическом случае это не поправка, а главное. Поэтому
отвлекаться от этого никак нельзя. Это было бы все равно, что отвлекаться
от того, что мы хотим рассмотреть. В этом принципиальная разница.
ВТОРАЯ ЛЕКЦИЯ
353
Несмотря на это, можно в известном смысле спасти положение. Но для того,
чтобы знать, когда можно и целесообразно вводить понятие, о котором
только что шла речь, нужно взять какой-нибудь вопрос, который мы сумеем
решить до конца.
Теперь поставим задачу и не будем бояться, что придется проделать
некоторые вычисления. Практически мы все равно будем работать с
уравнением (18), потому что оно часто является хорошим первым
приближением. Но мы все-таки физики: нам нужно выяснить затруднения,
связанные с обсуждаемыми понятиями. Так, как они вводятся обычно, они
просто не имеют никакого смысла.>
\х
*
лельных проводов (лехерову систему, рис. 141) и разберем для этого случая
распространение электромагнитных волн с точки зрения уравнений Максвелла.
Мы выполним необхо-
X
У
Рис. 141.
димую работу, если решим статическую задачу.
Если писать уравнения Максвелла в электростатической или электромагнитной
