Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Малкин И.А. -> "Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем" -> 101

Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем - Малкин И.А.

Малкин И.А., Манько В.И. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем — М.: Наука, 1979. — 320 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskiesimmetriiikognetivniesostoyaniya1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 123 >> Следующая

может быть выражена через ядро g(s), удовлетворяющее (1.7):
gB (s) = g (s) exp (1.33)
В случае перпендикулярных полей = 2Н (у2 - у0) уь
так что (7^valiV)2 = 0. Окончательно функция Грина уравнения Дирака
принимает вид
GD (я", х') = (уя + тп) (tf4-+ 1Н (у2 - у0) yi ^-) GKg (х\ х, тп2),
(1.34)
где функция Грина уравнения Клейна - Гордона Gkg (х", х', тп2) дается
соотношением (1.16).
Функция Грина уравнения Дирака в постоянном магнитном поле в х, у, pz,
ро-представлении такова [366]:
GD = - (8л)'1 Г (- v) (ул + т) 6 (p"z - pz) 6 (р* - р0) р"1 X
X ехр (у"х - ?yV)j {Ё1! (р2) - vPFv_i/j,0 (р2)] -
- if у1 [W^ft, о (р2) + vHV</2, о (Р2)]}, (1-35)
где р2 и v определены в (1.17).
§ 2. Движение релятивистской заряженной частицы в суперпозиции поля
плоской волны и стационарного внешнего поля
Точные функции Грина для релятивистской частицы в однородном
электромагнитном поле, а также в поле плоской волны впервые были
вычислены Фоком и Швингером [353, 354]
(см. также [361, 362]). Решения уравнений Клейна - Гордона и Дирака для
частицы в однородном магнитном поле и поле распространяющейся вдоль него
плоской волны были получены Редмондом [363]. Функция Грина для этой
задачи была вычислена Олейником [364], а в более общем случае, включающем
еще однородное электрическое поле, параллельное магнитному (в некоторой
специальной системе отсчета), - Баталиным и Фрадкиным [365]. В работах
[366, 356] с использованием результатов работ [67 - 84] были рассмотрены
релятивистские системы, сводящиеся к квадратичным, и для них вычислены
функции Грина в более общих, чем в [361-365], случаях, а также построен
пример релятивистских когерентных состояний, удовлетворяющих уравнению
Клейна - Гордона. Когерентные состояния для релятивистских частиц
строились на основе общих методов работ [67 - 84] с использованием
формализма нулевой плоскости в работах'[367]. Точные решения уравнений
Клейна - Гордона и Дирака в однородном магнитном или электрическом поле и
поле плоской волны, распространяющейся вдоль них, вычислялись также в
работе [369].
В настоящем параграфе для внешнего поля, рассмотренного в [366, 356] (это
поле будет описано ниже), построены в общем случае интегралы движения,
когерентные состояния, получена функция Грина, а также вычислена
поляризационная добавка к лагранжиану.
Рассмотрим, следуя [356, 366], движение заряженной частицы во внешнем
поле, являющемся суперпозицией поля плоской волны с волновым вектором №,
четырехмерный вектор-потенциал которой обозначим (кх), и дополнительного
поля, описываемого
векторным потенциалом аР. Удобно ввести, наряду с №, четырех-
мерные векторы q, e(D и етакие, что
к2 = q2 = ке^ - qeФ = = 0;
kq = - (ed))2 =1, t = 1, 2, (^Ла)
269
и новые координаты r|te и импульсы (А = 1, 2, 3, 4):
ii,2 = -е(1'г)р; Ез = кр; U = кх, х= (х°, х1, х2, х3)-,
ili,2 = -еЬЯх; т|3 = -qx; ti4 = qp. (2l
Координаты T]k, и импульсы \j являются каноническими и подчиняются
соотношению
[?й = - ibk), к, 7 = 1, 2, 3, 4.
Четырехмерные координаты х и импульсы р связаны с новыми переменными
соотношениями
х = цхеЫ + т|2е('2) - т|3А + ?4д;
Р = he(1) + |2е(2) И" ill* + 1зЧ-
Эти переменные были предложены Дираком [370] в координатном пространстве.
В импульсном пространстве эти координаты были использованы для расчета
дважды логарифмической асимптотики в [371, 372], а впоследствии - при
формулировке реджеонной техники в [373].
Векторный потенциал плоской волны зависит только От |4. За счет произвола
в выборе калибровки всегда можно считать, что кА - qA - 0. Таким образом,
A^iti) = а1(Ъ) 4° + ла М2).
Если Ах или ^42 равны нулю, то волна будет линейно поляризована, в случае
циркулярно поляризованной волны | Ах | = | ^42 |.
Дополнительное поле описывается векторным потенциалом а^, имеющим вид
= х/г [-il2(r)i (?4) + Ti1(D2(g4) e[i2)] + Д4ду, (2.2)
где / = const; о"! и со2 - произвольные функции переменной |4. Отметим,
что потенциалы удовлетворяют волновому уравнению. Если со! и со2 -
константы, то а^ является вектор-потенциалом однородного
электромагнитного поля, причем Ам - собственный вектор тензора ^ этого
поля, отвечающий собственному значению /. Этот случай был рассмотрен
ранее с помощью других методов. Случай со = const, / 0 был рассмотрен
в [365], а случай
со = const, / = 0 - в [364].
Можно было бы рассматривать в (2.2) вместо последнего члена /iil3*n +
Это сумма может быть сведена к виду /|4?ц (2.2)
с помощью калибровочного преобразования, так как flt /2, / - постоянные.
С помощью градиентного преобразования невозможно более упростить
выражение (2.2), и в общем случае cox и со2 являются произвольными
функциями ?4. Ниже будет рассмотрен случай cox = со2 = со (|4)'.
Рассмотрение общего случая не представляет никаких принципиальных
затруднений, но является более громоздким [366].
270
Обсудим кратко свойства электромагнитного поля, описываемого потенциалом
аА. Тензор этого поля fa(, равен
ГаР = (О (Ы [<?><#> - еац + f {ка% _ даА-р) +
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 123 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed