Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
Формальный анализ чувствительности, безусловно, более сложен, и здесь он не проводится. Ниже показано лишь, что для абер-
Vhc. 8.29. Теневые картины, полученные при контроле с использованием полуволиового фазового края линзы с комой Рис. і гиевые картины гиперболического зеркала, полученные с помощью виеосевой (a) W
осевой (в) нитей и внеосевого (O) и осевого (S) фазовых краев
раций, меньших л падающего света, полуволновой фазовый край образует изображение более контрастное, чем непрозрачный нож [32, 33].
Функция модуляции в методе Вольтера равна
M(XltIj1)=(8-81>
і 1, X1^-T1.
Комплексная амплитуда излучения, распространяющегося от плоскости модуляции в направлении плоскости изображения и промоду-лированного функцией (8.81), как и выше, определяется выражением М(хь yi)a(x\, ij\). Распределение комплексной амплитуды в. плоскости изображения можно получить обратным Фурье-преобра-зованием
Л'(х2, y2)=\+i—W'(x2, у2), (8.S2).
' к
где вновь W'(x2, у2) обозначает обратное Фурье-преобразование выражения M(xh y\)w\(x\, у\). При вычислении интенсивности изо-
214' бражения членами второго порядка по /,г1 снова можно пренебречь. В результате, как отмечалось при обсуждении дифракционной теории методов ножа и нити, только нечетные действительные составляющие в функции модуляции приводят к появлению видимых изменений интенсивности изображения. Так как в этом случае функция имеет вид
( — I, — г,;
0г) = 0, U1Kr1; (8-83)
I 1, Xl^r1,
мы можем не вычислять интенсивность изображения, поскольку результат будет таким же, как при методе ножа, за исключением лишь того, что функция (8.83) имеет удвоенную амплитуду прозрачности (см. рис. 8.17, а и б). Следовательно, контрастность изменения интенсивности изображения при методе фазового края будет в 2 раза больше, чем при методе ножа:
Уфк=2ун = ^f-Wt(х2, у2). (8.84)
Остальные характеристики метода Вольтера аналогичны соответствующим характеристикам методов ножа и нити.
8.6. МЕТОД РИЧИ-КОММОНА
Согласно [40] метод впервые был предложен Коммоном для контроля больших оптических плоскостей. Для этой цели Коммон использовал высококачественное сферическое зеркало в сочетании с плоскостью, также отражающей лучи, для получения схемы (рис. 8.31), подобной используемой при методе ножа.
Любая малая сферическая выпуклость или вогнутость на контролируемой поверхности проявляется в виде астигматизма изображения точечного источника света. Используя метод ножа (см. п. 8.1), можно точно определить две фокальные плоскости, соответст-
/ — контролируемая поверхность; 2— эталонное зеркало; 3— изображение
215' вующне сагиттальному и тангенциальному фокусам, и вычислить по этим данным радиус кривизны контролируемой поверхности. Аналогично могут быть обнаружены любые местные деформации илн отклонения от плоскостности.
Преимущества метода Ричи — Коммона по сравнению с другими методами заключаются в том, что отсутствует необходимость в эталоне, как, например, в интерферометрах Ньютона или Физо. При автоколлимационном методе требуется параболоид размером, равным контролируемой пластине. В то же время вспомогательное зеркало, используемое при методе Ричи — Коммона, имеет сферическую форму, простую в изготовлении и контроле. Кроме того, размер сферического зеркала может равняться малому диаметру эллиптического, наиболее часто используемого в телескопах и других приборах в качестве диагонального.
При измерении астигматизма можно получить значення вогнутости и выпуклости «плоского» зеркала, однако при этом предполагается, что его форма именно сферическая, а не торпческая. Если зеркало не круглое, а эллиптическое, то при полировании оно может приобрести торическую форму, приводящую к дополнительному астигматизму и затрудняющую анализ в целом [46].
Приводимое ниже математическое описание основывается на предположении, что контролируемое зеркало не является ториче-екпм, это условие соответствует методике Куде [8] и Стронга [45] определения кривизны по уравнению Коддингтона для астигматизма. При этом предполагается, что точечный источник света и нить перемещаются совместно в одной плоскости. Следовательно, при оценке поперечной аберрации необходимо умножить полученное значение на коэффициент 0,5, чтобы определить действительное ее значение. Однако аберрация волнового фронта при методе Ричи— Коммона удваивается из-за двойного отражения на контролируемой плоскопарадлельпон пластине, и коэффициенты 2 и 0,5 при вычислении значеннй поперечной аберрации могут быть опущены.
Применяя уравнение Коддннгтоиа для астигматизма к отражающей поверхности, можно показать, что сагиттальный фокус сходящегося пучка, падающего на зеркало (рис. 8.32), определяется как
-L = -L+ 2С"5 6 (8.85)
и тангенциальный фокус соответственно как
Cos-2O CosjIi , 2 cos 0
t' t
(8.86)
где 0 — угол падения луча на контролируемую поверхность; г — радиус ее кривизны.
Если предположить, что падающий пучок свободен от астигматизма, S = t и уравнения (8.85) н (8.86) можно объединить, тогда
