Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
-^-\ (8.63)
Ic ЛТ [(\lc)-(K+\)z)2 J
Из формул (8.62) и (8.63) определим выражение
— (i_ а:С2 S2)3/2 л=----\-z~- , (8.64)
І 52 )1/2 1 с
1 + -
[{ltc)-(K+\)zf
которое, чтобы исключить зависимость от S, можно переписать, используя выражение для г, как
Л=-/Сг{3 + с2(К+1)[сг(/С+1)-3]}. (8.65)
Подставляя его в уравнение (8.57), получим
5=-2ScKzi 2 + »(« + 1П»(« + 1)-3] 1 . (8.66)
1 \-cz(K+\) j
205' Таким образом, становится возможным вычислять теоретическое положение центра кривизны (тр |/2) определенной зоны зеркала с координатами (z, S).
Типовая процедура использования метода каустики состоит в следующем [41]
1. Измерить с по радиусу кривизны центральной зоны зеркала.
2. Вырезать экран с нечетным числом зон, чтобы получить зону в центре.
3. Определить центр кривизны центральной зоны по теневой картине зеркала при перемещении нити вдоль оптической оси.
4. Вычислить теоретическое (г], I) и экспериментальное (г)', значения центра кривизны определенной зоны, когда нить задерживает свет, выходящий из каждой щели.
Необходимо отметить, что только этот метод дает возможность, каждую щель для конкретной зоны контролировать отдельно, н он особенно удобен для оценки несимметричных погрещностей.
5. Вычислить разность теоретических и экспериментальных значений. Если она отрицательна, то данная зона педоисправлена, и наоборот.
Дифракционная теория метода была развита Симоном [42] и Плацеком [35].
8.5. МЕТОД ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ
Цернике [53—54] проанализировал метод Фуко в терминах дифракционной теории и предложил его усовершенствованный вариант, который он назвал методом «фазового контраста». Независимо от Цернике подобный метод был разработан Лио [30]. В дальнейшем контроль по принципу фазовой модуляции был подробно развит Вольтером [52].
8.5.1. Метод Цернике и его связь с интерферометром Смарта
Метод фазового контраста заключается в использовании в качестве модулирующего экрана диска с радиусом г и оптической толщиной к/4, вносящего такую же разность оптического хода между лучом, проходящим через диск или щель, и проходящим мимо него.
Если аберрация волнового фронта мала по сравнению с X, из уравнения (8.28) следует, что между прямым (характеризующим идеальную часть контролируемой оптической поверхности) и отклоненным светом (характеризующим погрешности детали) существует разность фаз 90°. Поскольку аберрации малы, результирующая амплитуда изображения контролируемой поверхности такова, что его интенсивность равна интенсивности прямого света, и погрешности детали не видны [в общем случае это вытекает из уравнения (8.31)].
Проходя через описанный выше модулирующий экран, прямой свет отстает по фазе на 90° (рис. 8.25). Теперь он имеет одинаковую
206' ©
к
Y
X
X
Рис. 8.25. Метод фазового контраста
с отклоненным светом фазу и образует изображение контролируемой поверхности. Аберрации волнового фронта проявляются при этом в изменении его интенсивности, которая определяет их величину и знак.
Более того, снижая соответствующим образом интенсивность фона, можно повысить видимость очень слабого отклоненного света, который иначе не был бы зафиксирован, так как возрастает контрастность составляющей интенсивности, определяющей наличие погрешностей, т. е. картины, наложенной на интенсивность фона в плоскости изображения, и рассматриваемый метод приобретает высокую чувствительность обнаружения малых аберраций.
Таким образом, метод фазового контраста имеет следующие преимущества при контроле оптических поверхностей с погрешностями, меньшими К:
1) аберрации проявляются как линейная суперпозиция составляющих компонентов на фоне с однородной интенсивностью;
2) их контрастность на таком фоне легко увеличить уменьшением интенсивности освещенности фона, т. е. уменьшением оптической прозрачности в диапазоне Х/4.
Ниже будет рассмотрено математическое описание данного метода.
Модифицирующая функция, применяемая в методе фазового контраста, может быть описана как амплитудопоглощающий диск с действительной амплитудой пропускания, равной а и радиусом, равным радиусу диска Эйри (р = 3,83). Вне диска комплексная амплитуда светопропускания равна і, т. е.
х\+У'{<г\ ; А+У\>г\.
(8.67)
207' Отсюда комплексная амплитуда, распространяющаяся в направлении плоскости изображения, определяется уравнением
Zj(P) І і -2л
P X
а'(хг, у1)=М(х1, у О
9
¦w(xu уг)
Следовательно, в плоскости изображения она может быть вычислена обратным Фурье-иреобразованпем выражения (8.68), приводящим к формуле вида
A' (X2, у2у-
2л
W (х2, у2),
где
IV (X2, Sb)=^
W (X1, IJ1) ехр
ООП -rI+УJ >г{
— I ¦
2л
A R
(X2XlArIJ^1)
M
(8.69) Cix1Cly1.
(8.70)
Интенсивность изображения может быть определена как: /'(X2, У2) = А'(Х,, IJ2) Л'* (х2, IJ,),
что приводит к
4л
/'(x2, у2)=и2-а— w (х2, у2).
(8.71)
Из этого уравнения следует, что изменения интенсивности изображения пропорциональны функции аберраций. Если погрешности могут быть описаны плавно изменяющейся функцией, равномерно распространенной по всему объекту, соответствующая дифракционная картина проходит центральный диск и остается невидимой в распределении интенсивности изображения.
