Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
ду
rI
Sin Cp1 > —!-R
Для частного случая осесимметричных аберрации любая ось в плоскости X1—Yx может использоваться для определения положения края ножа. В нашем случае удобнее всего выбрать ось X, чтобы ф, = 90°; тогда уравнение (8.4) упростится до вида
T
dW_
Oy
1, если
О, если
OW ду
dW
rI
R
г\
R
(8.5)
Ошибка фокусировки. Рассмотрим первый пример, когда идеальную оптическую поверхность контролируют с помощью ножа, помещенного на некотором расстоянии от плоскости схождения лучей Xi—Y1. Другими словами, в функции аберраций волнового фронта присутствует только ошибка фокусировки
186
117 (X, y) = D(x* + y2).
(8.6)Пз уравнения (8.5) следует, что граница между темным и светлым участками (у светлой области T = 1, если уі<Г\) может быть представлена как
IJ1 = ^ICIDR), (8.7)
где ОФ0. Следовательно, в зависимости от того, будет ли нож помещен внутри фокуса (D<0) или за его пределами (/J>0), тень вдоль осп У перейдет с отрицательной стороны осп на положительную (см. рис. 8.5).
Эта ситуация точно соответствует описанной выше, когда определялось, с какой стороны идеального сферического зеркала при введении ножа образуется темная область.
Теневая картина в момент касания ножом оптической оси состоит из темного и светлого полукругов, т. е. граница проходит по ух = = 0 для любых D=^0, когда /л = 0.
Первичная сферическая аберрация. Если одновременно присутствуют сферическая аберрация и ошибка фокусировки, аберрационная функция определяется выражением W(x, у) = А(х2 +у2)2+ + D (х2 + У2). Тогда, используя уравнение (8.5), выражение для границы теневой картины молено записать в виде
У3'+( — + хАц--^l- = O. (8.8)
1 \ 2А ' ) ~ 4AR
Из выражения следует, что в общем случае границы тени могут представлять собой не только прямые линии.
Вдоль оси Y, например, их можно определить, если в уравнении (8.8) задать х = 0. Тогда
.., , D ..
і
2Л " 4 AR
=0. (3.9)
Как и любое кубическое уравнение, оно имеет три корпя, из которых нас интересуют, конечно, только действительные. Вводя параметр
Д = (8-Ю)
I 8AR J 6А J
и используя известные алгебраические соотношения, устанавливаем:
1) при Д<0 имеются три различных действительных корня;
2) при Д = 0 имеются три действительных корня, по крайней мере два из которых равны;
3) при А>0 имеются только один действительный н два комплексных взаимно сопряженных корня.
Следовательно, при выполнении условий 1 и 2 теневая картина может иметь несколько темных областей. Это имеет место, например, когда у коэффициентов дефокусировки и первичной аберрации различные знаки. Принимая AcO, из уравнения (8.10) получаем
(--M8
<——^-1-¦ (8-11)
187Поскольку левый член неравенства всегда положителен, то в случае, если нож расположен внутри фокуса (D отрицательно), а первичная аберрация положительна, или если нож расположен за фокусом с внешней стороны и аберрация отрицательна, теневая картина будет иметь две темные области.
Здесь также возможен частный случай, возникающий, когда нож касается оптической оси. При этом T1 = O и уравнение (8.9) преобразуется к виду
У\У'г
D
Его решениями будут и
2 А
у = 0
= 0.
у =
V
D
2 А
(8.12)
(8.13а)
(8.136)
Очевидно, что D и А должны иметь различные знаки, чтобы у из уравнения (8.136) было выражено в действительных числах. На рис. 8.1, 8.12 и 8.13 изображена теневая картина Фуко для случая сферической аберрации. Подробно данный вопрос обсужден в работах Конради (6] и Кингслейка [21].
Первичная кома. При наличии одновременно первичной комы и ошибки дефокусировки уравнение аберрации волнового фронта имеет вид
IF (X, у)=В у (X2 + г/2) + D {Xі+ у2).
(8.14)
Кома первого порядка не имеет радиальной симметрии, поэтому рассмотрим два случая, в которых нож располагается вдоль осей
Рис. 8.12. Контроль методом ножа Фуко линз со сфериче-ской аберрацией
188Рис. 8.13. Фукограмма асферического зеркала
Xi и Yu Применяя уже использованную ранее методику, устанавливаем, что при помещении ножа на оси Xx в точке па расстоянии гх от начала координат (параллельно оси Yu Cp1 = O) возникает теневая картина, удовлетворяющая уравнению
2Bxy + 2ux=—r1jR, (8.15)
которое можно переписать и так:
у-\-—)х= . (8.16)
1 В J 2RB
Отсюда ясно, что теневая картина описывается равнобочной гиперболой с центром в точке [0, —(DIB)] (рис. 8.14, а).
Если нож расположен на оси Y1 (параллельно оси X1, т. е. <pi = = 90°), частная производная функция W по у равна
0^ --В{х2-{- 3if) + 2yD (8.17)
ду
и границы теневой картины удовлетворяют уравнению эллипса с центром в точке [0, —(D/3B)]
KtF
Главная ось ножа параллельна оси X, а малая — оси У (рис. 8.14, б).
В общем метод ножа Фуко предполагает помещение экрана точно в параксиальную плоскость. В этом случае центр теневой картины совпадает с началом координат контролируемой оптической системы. Используя отсчетную шкалу, можно легко определить все параметры указанных кривых. Другими словами, при расположении ножа в параксиальной плоскости, когда D = O и он параллелен оси Yh из уравнения (8.16) получаем выражение для теневой картины