Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
о. — в сагиттальном направлении; б— в тангенциальном направлении
"94 Рис. 4.11. Интерферограмма бокового сдвига для случая астигматизма первого порядка. Волновые фронты сдвинуты в направлении. равноотстоящем от сагиттальной и тангенциальной осей. На наличие астигматизма указывает наклон прямых интерференционных полос по отношению к направлению сдвига
цнального и сагиттального. Возникающая при этом интерферограмма соответствует уравнению
AU7 = 2(D + C)x5 + 2(D-C) уТ = пХ (4.18)
и имеет вид эквидистантных прямых полос, наклон которых равен (C + D)S/(C—D)T. Изменяя угол направления сдвига и фиксируя положение полос, можно определить направление, при котором наклон будет наиболее отличен от ортогонального направления (рис. 4.11).
Кривизна поля и дисторсия. Кривизна поля представляет собой продольное смещение фокуса и, следовательно, может рассматриваться, как случай расфокусировки. Дисторсия является линейной функцией координаты у зрачка и обычно не может быть обнаружена интерферометрически.
Хроматическая аберрация. Продольная хроматическая аберрация, как известно, проявляется в изменении положения фокуса прп различных длинах волн. Следовательно, заменяя источник света пли используя разные длины волн одного и того же источника, можно оценить изменение числа интерференционных полос, обусловленное возникающей дефокусировкой, и тем самым определить величину хроматизма положення. Поперечная хроматическая аберрация так же, как и дисторсия, является линейной функцией координаты у зрачка и не может быть обнаружена интерферометрически.
Изложенные выше примеры наглядно показывают, что использование интерферометрии бокового сдвига позволяет простым и быстрым методом оценивать качество оптических систем.
4.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОРМЫ НЕИЗВЕСТНОГО Ї
ВОЛНОВОГО ФРОНТА
Рассмотрим, как можно определить форму волнового фронта но его интерферограмме бокового сдвига. По методу, предложенному Сондерсом [21, 25], оценивают порядок интерференции в рав-
95 поудаленных точках вдоль диаметра и затем вычисляют фронт волны, как показано на рис. 4.12, полагая Wi = O, W2-=AW1, W3= = AW1-PAW2 и т. д. Метод был распространен на двумерный случай Сондерсом и Брунингом [26] и позднее Риммером [17] и Ниссоненом и Джерком [16].
Существует также метод, основанный па предположении, что неизвестный фронт волны W(a\ у) представляет собой «гладкую» функцию, описываемую полиномом, коэффициенты которого выражают пнтерферометрическую функиию AW(х, у). Измеряя положения интерференционных полос, определяют большое число значений AW II по ним вычисляют искомые коэффициенты. Малакара [6], Мерти и Малакара [16], Даттон и др. [1] подробно развили этот метод для одномерного случая — определения формы фронта волны вдоль диаметра, параллельного направлению сдвига, а Малакара и Мендес [9] использовали его для поверхностей вращения. В целом метод полинома достаточно хорош, особенно в применении для двумерного варианта, осуществляемого следующим образом [18].
Пусть фронт волны представлен функцией W (х, у), которую можно записать в виде двумерного полинома степени /г, содержащего Ar= (k + 1) (к--f-2)/2 членов,
k п
U- (X, и) = V V Bnm хт У»-". (4.19)
п = О т = 0
Для восстановления всего волнового фронта берут две взаимно перпендикулярные интерферограммы, сдвинутые соответственно иа S и Т. Соответствующие им фронты волн описывают выражениями
к и
W{x + S, у)= У ^ BmAxjrS)"1 у«-™. (4.20)
п0 т = 0
к /і
W (X, IJjrT)= V ^Bmn X"' (у+ Tr-(4.21)
a = Qm--= 0
Используя формулу бинома, получим
ТП
Xbk -0 ГУ) \
{х.\ SV= V I I Xm-JSil (4.22)
учгИ \ / '
/.--о 4 -
W1
W, T ^4^ W-
7 VV„
AWzawJ AW^^SP лад
z ' Л I А/ ^llVb-. . .
Рис. 4.12. Способ определения формы волнового фронта по интерферограмме бокового сдвига
SG где коэффициент бинома
О
(4.23)
(т — ])\ j\
Уравнения (4.20) и (4.21) могут быть преобразованы к виду
k п т , \
+ у) = У raUm"Jyn-mSi; (4.24)
п = 0 т = 0 ] = 0 \ J /
к п n—m f \
W(x, У + Т)=^ 2 2 ( x^t?-^-JTi. (4.25)
n=0m=0;=0 V J
Учитывая, что эти функции при / = 0 становятся равными у),
получим путем преобразований стедуюгцие уравнения двух интер-ферограмм сдвига [18]:
k-1 п
AWs = W {x+S, у) — W (X, //)=v VCra^rm; (4.26)
b=om=o It — 1 п
LWt = W (X, y + T)-W(x, = 2 ^DnmXmyn~m, (4.27)
п = Qm-С
где
C^V ) 5у5.+лі.+т; (4.28)
/=1 k—n
1=1
У
3 h я1! gi-iи я Cjim и Dnm можно найти из интерферограмм обработкой способом наименьших квадратов результатов измерений AWs и All7r, соответствующих функциям (4.26) и (5.27). N коэффициентов Bn-,-, волнового фронта определяются из M = k (k+ 1) /2 значений Cnm и Dnm- Выражение (4.28) описывает систему M уравнений с M неизвестными — коэффициентами Bnm, за исключением Bnn. Аналогично (4.29) представляет систему M уравнений с M неизвестными Bnm, за исключением Bnn. Если фронт волны обладает симметрией дращекия, Bn0 = Bn7l = O для всех значений /г и достаточно использовать только одно из уравнений (4.28) или (4.29) и одну интерфе-рограмму. Если m не равно п и не равно нулю, значение Bnm можно получить из обоих выражений к поэтому следует брать ее среднее значение.
