Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Малакара Д. -> "Оптический производстенный контроль" -> 154

Оптический производстенный контроль - Малакара Д.

Малакара Д. Оптический производстенный контроль — М.: Машиностроение, 1985. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiyproizvod1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 >> Следующая


6. Rimmcr M. P., King C. M., Fox D. G. Computer Program for the Analysis of Iiiterferometric Test Data, Appl. Opt., 11, 2790 (1972).

7. Sumita H. Orthonormal Expansion of the Aberration Difference Function and Its Application to Image Evaluation, Jap. J. Appl. Phys., 3, :027 (1969).

8. Wiener N. The Fourier Integral and Certain of 'ts Applications, Cambridge University Press, 19.33. p. 38; reprinted by Dover, New York

9. Zernike F. Biicgiingstheorie des Schneidenver-Eaiiren5 und Seiner Verbesserten Form, der Phasenkontrastmethode, Physica, 1, 689 (1Ь34).

Приложение З

КЛАССИФИКАЦИЯ АБЕРРАЦИЙ ВОЛНОВОГО ФРОНТА

В прпл. 2 было показано, что волновой фронт в самом общем виде может ¦быть выражен через одночлены следующим образом:

k п

W (X, /у) -V V Cnm Xm уп~т, (A3.1)

я=0га=0

где к — степень полинома. В частном случае аберраций первого порядка соответствующее выражение получено Кингслейком [2] (рис. A3.1—АЗ.З):

W (X, у) = Aixljr у1)1 -f By (Xі + у2) + С (х2 + 3у1) +

-[-Dix2jr у2) + Eyjr Fx, (A3.2у

395' Рис. АЗ.З. Контурное и изометрическое представление волновых фронтов с наклоном относ:

тельно оси !'(F = 5) и оси X(E-S): а — наклон вокруг оси у, б — наклон вокруг оси л;

396' где А—коэффициент сферической аберрации; В — коэффициент комы; С — коэффициент астигматизма; D — коэффициент дефокусировки; E — наклон относительно оси х\ F — наклон относительно оси у.

Полезнее, однако, записывать W в полярных координатах р и 0 в пределах круга единичного радиуса (Jc/S = psin0 и у/Smax = P cos 0, где Smax— радиус круга, на котором определяется волновой фронт)

k п

W(Р, Ь) = У У ?п (anl COSi Ь + Ь,г/ sin! 6), (АЗ.З)-

я —О I = О

когда члены с cos 0 и sin 0 описывают соответственно симметричные и несимметричные составляющие волнового фронта. Необходимо, однако, быть внимательным, так как можно использовать не все возможные значения п и /. Для получения однозначной функции важно, чтобы

W(p, 6)=W( — p, 0 + я), (А3.4)

откуда следует, что (п—I) должно быть четным, и поэтому п и I должны быть, оба либо четными, либо нечетными. Необходимо также, чтобы выражение (АЗ.З) было эквивалентно полиному (А3.1) степени k. Можно показать, что при 1>п выражение (АЗ.З), преобразованное к координатам (х, у), передается бесконечным рядом, и поэтому следует вводить дополнительное условие /=?", хотя иногда оно не срабатывает [см. уравнение (5.26)].

В случае аберраций осесимметричного волнового фронта члены с sin 0 исчезают

k п

W (р, rI) =у У anl Pn COSi О, (A3.5)

п—0 I--- о

так как фронт симметричен относительно тангенциальной или меридиональной плоскости (у—г). Ниже представлены выражения для основных аберраций линзы:

сферическая аберрация третьего порядка . . . «юр4; сферическая аберрация пятого порядка .... Osop6;

кома третьего порядка ............йзір3 cos 0;

астигматизм третьего порядка.........a22p2cos20;

продольное смещение фокуса . ........а2ор2;

наклон относительно осп у..........Ьпр sin 0;

наклон относительно оси х..........Яцр cos 0.

Эти результаты могут быть также получены непосредственно из полиномов Цернике [см. уравнение (А2.9) в прил. 2] с учетом того, что пи/ оба должны быть четными или гечетнымп. Часто бывает удобнее использовать cos IQ и sin/0 вместо cos'0 И Sin' 0.

При рассмотрении аберраций о^есимметричной системы волновой фронт W(p, O) может быть выражен через нормализованную высоту изображения а с использованием рассмотренного выше условия [1]. Если W имеет одинаковые значения в точках, симметричных относительно меридиональной плоскости:

W(p, 9, 3)=!F(p, -0,3), (A3.6)'

все члены sin 0 уничтожаются. При изменении знака нормализованной высоты изображения аберрация остается той же самой, если угол 0 заменяется на л±0, т. е.

W (р, 9, G) = W(p, 0+Я, — а). (A3.7)

Хопкиис показал, что эти условия выполняются, если (р, 0, а) присутствуют в функции W аберрации в виде

р2, ар Cos 0, S2

34 і или их произведений. Тогда W можно записать в виде наиболее общего степенного ряда следующим образом:

р, О) = 0с20р2 + Лі 3P c°s 6 + сАо P4 +1^313P3cos0-f + 2? з2 P2 COS2 0 + 2?) з2 P2+ 3^11 з3 P cos 0+ ... (A3.8)

!-Індекс слева от с обозначает степень а, индексы справа — степень р и cos 9. Первые два члена соответствуют дефокусировке и наклону относительно оси х, следующие пять являются аберрациями третьего порядка или так называемыми аберрациями Зейделя. Аберрационные члены в случае увеличения их количества можно классифицировать но трем категориям. Члены сферической аберрации не зависят от 9, члены комы содержат нечетные степени cos 0, а астигматизма— четные. «Симметричная» часть аберраций включает сферическую аберрацию и астигматизм, «асимметричная» — кому. В этом случае общая аберрация волнового фронта W(сг, р, 9) может быть записана в виде

W(а, Р, 0) = Wr461H(3, р, 0)+ГНече1Н(з, р, 0), (А3.9)

где U74eтн и W7He4CTii — суммы членов с четными и нечетными степенями 9.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Hopkins Н. Н. Wave Theory of Aberrations, Clarendon Press, Oxford, 1950, .p. 48.
Предыдущая << 1 .. 148 149 150 151 152 153 < 154 > 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed