Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
29 33 0.0167
29 34 0,0161
29 35 0,0116
29 33 —0,0036,
30 2 0,0655.
30 7 0.5-131
30 8 0,0655
ЭО 16 0.0391
30 17 0,0613
30 18 0,0281
30 29 —0,0051
30 ЗО 0,0065-
ЗО 31 0,0102
30 32 0.0047
31і 3 0,0360і
31 9 0.0360
31 10 —0.0232
31 19 0.0154'
31 20 —0,0099.
31, 21 —0,0414
31 33 0.0026
31 34 —0.0017,
31 35 —0,0069
392' Продолжение табл. А2.4
Столбец
Ряд
Значение
Столбец
Ряд
Значение
Столбец
Ряд
Значение
31 33 —0,0068 37 15 0,1384 41 42 —0,0004
32 2 0,0429 37 25 0,0305 1 41 43 —0,0018
32 7 0.0426 37 26 0.0668 I 41 44 0,0031
.32 8 0 0429 37 27 0.0484 I 41 45 0 0047
32 16 —0,0431 37 28 —0,0301 I »- 4 0,0217
32 17 0,0183 37 41 0,0044 42 II -0,0161
.32 18 0,0184 37 42 0,0095 4) 12 0,0155
3' 29 —0,0068 37 43 0.0069 42 22 —0,0127
.32 30 —0,0072 37 44 -0 0043 42 23 —0,0057
32 31 0,0030 37 45 0,0014 42 24 0,0054
32 32 '0,0031 38 4 0,0-815 42 37 0,0115
33 3 0,0166 38 11 12 0,0923 42 38 —0,0018
'33 9 0,0166 38 0,0582 42 39 —0,0008
•3.3 IO —0,03:22 3,8 22 0,0254 42 40 0,0008
33 19 0,0071 38 23 0,0323 43 1 5 0,011 1
33 20 —0,0138 33 24 0 0204 43 0,0223
33 21 —0,0099 38 37 —0,0021 43 6 —0,0391
33 33 0,0012 38 38 0,0036 43 13 0,0159
33 34 —0,0033 3'8 39 0 0046 43 14 —0,0279
33 35 —0,0017 38 40 0,0029 4.3 15 —0,0223
33 33 0 01:84 39 I 0 0132 43 25 0,0056
34 2 0,0521 39 5 0,0265 43 26 —0,0098
'34 7 0,0091 39 6 0,0141 43 27 —0,0078
•34 8 0,0521 39 ІЗ 0 0189 43 28 0 0684
34 16 -0,0705 39 14 0,0100 43 41 0.0008
34 17 0,0039 39 15 —0,0491 43 42 —'0,0014
34 18 0,0223 39 25 0,0066 43 43 —0,0011
.34 29 -0,0342 39 26 0,0035 43 44 0,0098
.34 30 —0,0117 39 27 —0,0172 43 45 —0,0244
34 31 0,0007 39 28 —0,0246 44 4 0,C054
34 32 0,0037 30 41 0,0009 44 11 12 —0 0587
35 3 0,0086 39 42 0,0005 44 0,-0039
.35 9 0,0086 39 43 —0,00-25 44 22 0,0697
35 IO —0,0593 39 44 —0,0035 44 23 —0,0205
35 19 0,0037 39 45 0,0025 44 24 0,0014
35 20 —0 0254 40 4 0,03.26 44 37 -0,0214
35 21 0 0 846 40 II 0,0052 44 38 0,0100
35 33 0,0006 40 12 0,0233 44 39 —0,0029
35 34 —0,0042 40 22 -0,0190 44 40 0,0-002
35 35 0,0141 40 23 oooie 45 I —0.0129
35 36 —0,031;2 40 24 0 0082 45 5 —0,0257
26 О 0,0495 40 37 0,0036 45 6 —0.0922
36 7 —0,2983 40 33 —0,0027 45 13 —0,0184
36 8 0 0496 40 3) 0,0003 45 14 -0,0658
36 16 0 3014 4 0 40 0.0012 45 15 0 36! 6
Q г. J VJ 17 —0 1 279 41 1 0,0091 45 25 —0.0064
36 18 0.0212 41 5 0,0181 45 26 —0 0230
36 29 -0,0771 41 6 - 0,0125 45 27 0.1266
36 30 0G502 41 13 0,0129 45 28 —0 2762
36 31 —0,0213 41 14 — 0,0089 45 41 -0,:0009
.33 32 0.003-5 41 15 —O.OU57 45 42 —0 0033
37 I 0,0610 41 25 0.0045 45 43 0,0181
37 5 0 :220 41 26 — 0,0031 45 44 —0 0395
37 6 0.2672 41 27 - :0.0125 45 45 0 0580
"37 13 0,0871 41 28 0,0219
37 14 0,1938 41 41 0.0006
393 А2.6. Одномерные ортогональные полиномы
Tun Интервал ортогональности Весовая функция
Лежаидра — 1 1
Чебышева — I =?*=?!
Якобн 0<л-<1 (1— X)4 Xp
Л ягера
Эрмнта -OO X OO е-1'2
рождена, и поэтому аппроксимацию целесообразно проводить через линейную1 комбинацию ортогональных полиномов [2]
k
W (х, у) = J ап<?п (¦*. у). (А2.26)
п- 1
где полиномы Cp11 в заданных точках ортогональны к весовой функции 1Г(.ї, у)?
Л'
JWixi, yt)<?„(xt, у J (Xil Уі) = Ьпт. (А2.27)
i = l
При использовании этой процедуры результирующая матрица становится диагональной, формируя коэффициен ТЫ О. ix и устраняя необходимость обращения: плохо обусловленной .матрицы.
Ортогональные полиномы строятся с помощью так называемого метода ор-тогопалнзации Грама — Шмидта [2]. После определения коэффициентов а„ и функции ф„ W(x, у) легко представить через одночлены, как в уравнений (А2.13). На следующем этапе с помощью матрицы Я-1 получают коэффициенты Цернике А.
Тип ортогональных полиномов зависит от используемой весовой функции (табл. А2.6). Названия полпномов в таблице 'не достаточно точны, так как они ортогональны во всем непрерывном интервале, в то время как полиномы, полученные этим методом, ортогональны в отдельных точках. Однако они аппроксимируют друг друга, если число точек достаточно велико и точки равномерно, распределены по интервалу. Обычно предпочитают полиномы Чебышева, так как погрешность, связанная с ограничением рядов, распределяется равномерно. Выражение W(x, у) через одночлены не является абсолютно необходимым. Можно получить коэффициенты Цернике непосредственно методом, предложенным; Риммером [6], хотя объем вычислений при этом примерно один и тот же. В этом методе ортогональные функции срп образуются в виде линейных комбинаций полипомов Цернике по методике Винера [8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Born M., Wolf Е. Principles of Optics, Pergamon Press, New York, 1964,. p, 464.
2. Forsythe G. E. Generation and Use of Orthogonal Polynomials for Data-Fitting on a Digital Computer, J. Soc. Ind. Appl. Math., 5, 74 (1957).
3. Malacara D., Cornejo A., Morales A. Comjutation of Zernike Polynomials in Optical Testing, Bok Inst. Tonantzintla, 1, 2, 21 (1976).
4. Rimmer M. P. Polvnomial Fitting of Interferograms, ITEK Technical Report, 1972, Appendix A. 5. Rimmer М. P., Wyant J. С. Evaluation of Large Aberrations Using a Lateral-Shear Interferometer Having Variable Shear, Appl. Opt., 14, 142 (1975).
