Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Малакара Д. -> "Оптический производстенный контроль" -> 149

Оптический производстенный контроль - Малакара Д.

Малакара Д. Оптический производстенный контроль — М.: Машиностроение, 1985. — 400 c.
Скачать (прямая ссылка): opticheskiyproizvod1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 .. 155 >> Следующая


(Al.22)

Zn = ---Kz.

с

Уравнение (Al.22) можно аппроксимировать:

Zn=\/c- (Kc3 + 8A1) S2/(2c2).

(Al.23)

(А 1.24)

Al.5. Сферическая аберрация вогнутого зеркала. Правило знаков проиллюстрировано на рис. Al.3.

Для отражающей асферической вогнутой оптической поверхности (с<0) справедливо следующее кубическое выражение поперечной сферической аберрации [2]:

W = [(SA1 -f Kc3) у4 + (ус + uf- су'2}/и, (А 1.25)

где и—-угол отраженного луча с осью; у— высота луча на поверхности. Так, для конкретного случая точечного источника в центре кривизны и изображения в той же плоскости (и = —ус) поперечная сферическая аберрация

Wk= -(SA1^Kc3) у3/с, (Al.26)

а для источника в бесконечности и изображения в фокусе («= —2ус)

Ы'ф= -(8Д + /<с3 + а У3/(2с). (А 1.27)

Al.6. Кома вогнутого зеркала. Выражение для сагиттальной комы третьего порядка со зрачком на оптической поверхности не зависит от асферичности зеркала и имеет вид

Кома s=(yc-\-u)cyh, (Al.28)

Поверхность /

Коэффициент преломления Nj 4

Коэффициент преломления Nj^1

Центр кривизны

Рис. А1.3. Правило знаков (все показанные величины положительны)

381' где h — высота (илп отклонение от оптической оси) изображения. Интересно, что если поверхность контролируется вблизи центра кривизны (и= —ус), а источник света немного смещен от оси, кома третьего порядка отсутствует.

Al.7. Астигматизм вогнутого зеркала. Поверхность Пецваля для вогнутого зеркала зависит только от его кривизны и имеет собственную кривизиу

1/Р р = 2с. (А 1.29)

Мы ограничимся рассмотрением случая совпадения оптической поверхности с ее зрачком, как наиболее интересного с точки зрения оптического контроля. Можно-показать, что сагиттальная поверхность здесь всегда плоская, а тангенциальная имеет кривизну

Ifpr= -4с. (Al.30)

Выражение для поперечного сагиттального астигматизма третьего порядка, измеренного на поверхности Пецваля, имеет при этом вид

Astf=Ctt'!2. (А 1.31)

Тангенциальный астигматизм, измеренный там же, в 3 раза больше сагиттального. Их разность определяет остаточную поперечную аберрацию

TAast = Ast, — At t, = 2Asts. (Al.32)

Таким образом, при контроле с источником света, слегка смещенным от оси кажущаяся астигматическая разность между тангенциальными и сагиттальными профилями волнового фронта равна:

у

W = -J- ^ A+-dу, (Al.33)

о

где I — расстояние от поверхности до изображения; y = ul. Можно показать, что

W=-Cifh1=-Cti1 г/2//2 (А 1.34)

и, следовательно, на контролируемой поверхности будет обнаружен кажущийся астигматизм, равный \У[2, причем тангенциальная кривизна проявится сильнее, чем сагиттальная. Следует помнить, что при контроле поверхности в центре кривизны I — радуис кривизны, a Ii— половина расстояния от точечного источника до его изображения.

Al.8. Каустика, образованная асферической поверхностью. При контроле асферической поверхности в центре кривизны иногда полезно знать соответствующие размеры ее каустики. Волновой фронт B7(S), отраженный от поверхности (рис. Al.4), можно записать как

U7 (S)=-~ S4+ ^c2 S2, (А 1.35)

где AL — расстояние"от рассматриваемой плоскости до параксиального фокуса. Расстояние AL от. параксиального до краевого фокуса можно определить из условия

где Smax — полудиаметр контролируемой'поверхности. Тогда получаем

(IL)s,-KcS1mx. (41,37)

382-: Рис. Al.4. Каустика, образованная асферической поверхностью

Расстояние AL от параксиального фокуса до конца каустики, определяемое из условия

[ dS 2 J.

s - —0. (Al.38)

^ max

равно

(AZ)K0HiKayCT = 3 L. (A 1.39)

Расстояние AL от минимального сечения каустики до параксиального фокуса определяется из условия

( dW \ f dW \ , .„ч

•где ff —значение S, которое определяет экстремум dW/dS или, что то же самое, (d2\V/dS2)s=a =0. Отсюда можно получить

Д^мнн.сеч = 4 (Al.41)

4

Диаметр CD йчименьшего сечения вычисляют по формуле в которой использовано значение AL из (А1.41). В результате получаем

W=-^KOSlayi. (А 1.43)

Диаметр в начале каустики (в параксиальном фокусе) равен 4w, а в конце каустики увеличивается до Sw.

383' СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Buchroeder R. A., Elmore L. H., Shack R. V., Slater P. N. The Design, Construction and Testing of the Optics for a 147-cm-Aperture Telescope, Optical Sciences Center Technical Report No. 79, University of Arizona, 1972.

2. Feder D. P. Optical Calculations with Automatic Computing Machinery, Jv Opt. Soc. Am., 41, 630 (1951).

Приложение 2

ПОЛИНОМЫ ЦЕРНИКЕ И АППРОКСИМАЦИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА

А2.1. Введение. Круговые полиномы Цернике Zn' п-й степеня [9] могут быть получены из следующих двух условий [1].

1. Эти полиномы ортогональны на круге единичного радиуса (границе волнового фронта)

1 2-

^ Zi: Z^pd OdQ = -^bnm. <А2.1>

о о

2. Математическое представление полиномов сохраняется, если к функции применено преобразование вращения с осью в центре у круга.

Предположим, что волновой фронт описан в системе координат, в которой г — оптическая ось, а плоскость у—г — меридиональная. Полиномы могут быть представлены произведением двух функций, одна из которых зависит только от радиальной координаты, а другая — только от угловой
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 .. 155 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed