Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
функция шумового члена n(t) n(i)
(Правильно: 5=0,5)
большого значения отношения сигнал/шум и значительного объема выборки. Например, деление периода на 100 частей и отношение сигнал/шум порядка 10 для детектора приводят к среднему квадратическому отклонению фазовой погрешности сгф = 0,01 рад — 8 • 10-4Я в каждой точке апертуры. Если интерференционная картина определяется по 1000 точкам, то разброс будет лежать в пределах 6cT(p'~V200. Это соответствует данным наблюдения при отсутствии других источников ошибок ![2]. При менее благоприятных условиях соответствие распределению Гаусса из уравнения (13.14) становится не реальным и фазовая погрешность должна быть получена интегрированием
<Ро
^(MClToI) = S f (13.23)
о
где P — интегральная вероятность фазовой погрешности <р, определяемая как вероятность того, что при любом измерении |ф|<|фо|. На рис. 13.3 показана эта зависимость для различных значений
Таким образом, уравнение (13.22) показывает, что синхронное детектирование допускает большие изменения параметров на апертуре, а относительная фазовая погрешность в любой точке апертуры обратно пропорциональна квадратному корню из объема выборки или из полного числа накопленных фотонов в степени, равной отношению сигнал/шум.
До этого момента рассуждения касались анализа фазовой погрешности или погрешности волнового фронта за счет гауссова или
327' белого шума, когда результаты могли быть получены простым статистическим путем. Если же шум имеет некоторую спектральную частоту (розовый шум), анализ становится более сложным и требуются другие методы [15], среди которых наиболее полезен метод Монте-Карло.
Метод синхронного детектирования обладает высокой чувствительностью к возмущениям при частоте составляющих, близкой к несущей 2kl(t) X (1/время выборки). Время выборки в этом случае соответствует времени, необходимому для изменения длины пути в интерферометре на Л/2 (один период) и получению N членов в
Период сканирования j С ¦ Ztt
ю
Рис. 13.4. Вычисления по методу Монте-Карло: і
а. — влияния линейного смещения на фазовую погрешность при 5=70,7; б — зависимости стандартного отклонения фазовой погрешности от дрейфа периода сканирования при ? =
=70,7
328' уравнении (13.11). Чувствительность к этому источнику погрешностей можно минимизировать, выбирая 1(х, у, U) в псевдопроизвольном порядке. Рандомизация * порядка получения данных приводит к тому, что частоты составляющих равномерно распределяются в широком диапазоне частот. Если данные наблюдений получены в течение большого числа периодов в присутствии медленных, но значительных смещений, увеличение числа отсчетов не обязательно улучшает результаты синхронного детектирования. Однако,»
Принцип произвольности выборки..— Прим. ред. •если фаза определяется по данным, полученным за промежуток времени, короткий по сравнению со временем смещения, то предварительная обработка данных (см. п. 13.3.4) и их усреднение в соответствии с уравнением (13.22) приводит к повышению точности в ] N раз.
Влияние линейного смещения на синхронное детектирование фазы иллюстрируется (рис. 13.4, а) при делении периода на 100 интервалов (при сканировании одного периода) в предположении, что отношение сигнал/шум равно примерно 10. Обработка методом Монте-Карло показывает, что вычисленное значение фазы быстро отклоняется от правильного (нулевой эталонной фазы) при малых ¦отклонениях оптической длины пути. Общее влияние этого на волновой фронт, однако, невелико, так как погрешность волнового фронта определяется по стандартному отклонению фазы, мало чувствительному к изменению длины эталонного оптического пути, при котором сбор данных происходит в области, примерно составляющей ±50% истинного периода (рис. 13,4 б). Еще раз подчеркнем, что фазовая погрешность в каждой точке волнового фронта воспроизводится точно, и в связи с этим не влияет на вычисление волнового фронта, который представляет собой отображение разностей фаз в каждой точке относительно некоего условного эталона.
Смещения, неравномерные по апертуре, такие, как изменяющиеся во времени наклоны или дефокусировка, гораздо существеннее. Их влияние можно оценить по рис. 13.4, а.
В других типах гетеродинных интерферометров для определения «фазы используют синхронизацию пересечений нулевого уровня детектированного сигнала относительно несущего эталонного. Такой способ, однако, менее точен, так как сбор данных осуществляется только в области пересечения нулевого уровня, и поэтому он сильно зависит от отношения сигнал/шум [5].
13.3. СКАНИРУЮЩИЙ ИНТЕРФЕРОМЕТР ТВАЙМАНА — ГРИНА
13.3.1. Общие сведения
Структура интерферометра Тваймана — Грина для сканирования интерференционных полос, оснащенного стандартной управляющей микроЭВМ, изображена на рис. 13.5. Она обычно применяется в системах, используемых для контроля в оптических цехах ті подробно описана в [2]. Ниже приведены основные характеристики прибора.
Важное значение для интерферометра имеет источник света. Опыт показал, что для обеспечения точности измерения волнового фронта порядка Л/100 требуются высокостабильные источники, например серийные стабилизированные одночастотные лазеры. Использование такого лазера, работающего в режиме одной продольной моды, обеспечивает функционирование интерферометра в
