Оптический производстенный контроль - Малакара Д.
Скачать (прямая ссылка):
11—839 пользовать для интерполяции картины [12]. Смещение полос, определение их локализации и регистрацию следует проводить достаточно быстро, чтобы оперировать с одним и тем же волновым фронтом. Этот способ сканирования не практичен и требует больших затрат времени, если необходимо обработать значительное количество фотографий.
Если длина пути является линейной функцией времени, становится возможной синусоидальная интерполяция плн регрессия получаемых данных по всем точкам интерферограммы. При этом интерполяция интенсивности как функции времени обеспечивает получение информации о фазе синусоидального сигнала, и измерение последней у большого числа точек позволяет определить искомую форму волнового фронта. Необходимо подчеркнуть различие между пространственной и временной интерполяциями. Точная функция пространственной интерполяции между неподвижными полосами становится известной лишь тогда, когда полностью определена форма волнового фронта, а синусоидальная интерполяция интенсивности в точках полосы возможна по отношению к длине-оптического хода.
13.2. СИНХРОННОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОЛОС
Рассмотрим сначала механизм образования полос в интерферометре Тваймана — Грина, изображенном на рис. 13.1 (см. гл. 2).. Если предположить, что используют качественные детали и кол-лимированный источник света, то эталонный и контролируемый; волновой фронт, соответственно, определяются выражениями
Wr (X, y) = ae2ik'\
(13.1>
Wt(x, y) = be2lkw(x> у>,
где а и Ь — амплитуды волновых фронтов; & = 2яД; I — эффективное значение длины пути эталонного волнового фронта; w(x, у) — контролируемая отражающая оптическая поверхность. После восстановления на светоделителе, два волновых фронта интерферируют и образуют картину, в нормализованном виде описываемук> выражением
1(х, у, l) = \wr-\-wt\2=\-\-y cos2k[w (х, у) —І], (13.2)
где y = 2ab,l(a2 + b2)— контрастность или глубина модуляции интерференционных полос. Промежутки между полосами или минимальные значения интенсивности соответствуют случаю, когда разность [w(x, у)—/] примерно равна Я/2. Синусоидальное пространственное изменение интерференционной картины имеет место только при линейной зависимости w(x, у) от х и у. В то же время интенсивность в каждой точке всегда является синусоидальной функцией I. Эта особенность полос часто интерпретируется как эффект Доп-плера [13]. Используя ее и применяя некоторые методы теории свя-
322' зи, можно получить значение функции w(x, у) с достаточно высокой точностью. Среди них вызывают особый интерес методы синхронного (когерентного) и автокорреляционного детектирования для выделения периодических сигналов из шума, являющиеся основой дальней космической связи. Их очень удобно использовать и при детектировании интерференционных полос, так как уравнение (13.2) представляет собой периодическую функцию I.
Предположим, что выражение для интерференционной картины 1[х, у, l(t)] содержит шумовой член n(t), наличие которого вызвано, например, механической вибрацией, турбулентностью, шумом детектора и другими факторами. Для выделения сигнала умножим сигнал плюс шум на некоторую синусоидальную величину той же несущей частоты 2kl(t) и проведем усреднение в достаточно большом промежутке времени (на большом числе периодов):
т
(Z1)=Iim — \ {1\х, у, /(/)]+я(/)] cos 2kl(t)dt. (13.3)
T-* OO T J
о
Если шумовой член n(t) не является спектрально чистым, он не дает вклада в корреляционный интеграл, что приводит к выражению
(/i) =Y cos 2kw(x, у). (13.4)
Интеграл корреляции из уравнения (13.3) достигает максимума, если синусоидальный сигнал 1[х, у, 1(f)] коррелирует с некоторым сигналом той же частоты и фазы. Уравнение (13.4) представляет собой такой максимум при w(x, у)= 0. Так как мы априори не знаем фазу w(x, у) синусоидальной интенсивности /[*, у, l(t)], можно также одновременно осуществлять корреляцию того же сигнала с sin2kl(t), что приводит к аналогичному выражению
(/2)=Ysin2kw(x, у). (13.5)
Тогда для искомой величины имеем
® (X, tg"1 мод л. (13.6)
2k ь (I1)
Тот же результат может быть получен при разложении функции интенсивности интерферограммы в ряд Фурье, так как он яв-
Рис. 13.1. Интерферометр Тваймана — Гршщ [21:
1 — контролируемая поверхность; 2—интерференционная картина I (X, К); 3 — источник света; 4 — эталонная поверхность
321' ляется периодической функцией I во всех точках поля. Интересно отметить, что в этом случае разложение Фурье точно совпадает с методом автокорреляционного или синхронного детектирования. Представим интерференционную картину в виде уравнения
1*(х, у, /)=-^-4- Var cos iIkrl+ br<ui -Ikrl. (13.7)
Она может быть получена на любом типе многолучевого интерферометра. В двухлучевых устройствах для описания интерференционных полос достаточно коэффициентов первого порядка, а в интерферомеїрах Фабри — Перо или многолучевых приборах необходим в равной степени учет всех коэффициентов. Определение профиля интерференционных полос особенно важно в спектрометрии методами Фабри — Перо при оценке спектральной ширины линии, допплерова уширения, коэффициента отражения зеркал и других параметров.
