Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Максвелл Дж.К. -> "Статьи и речи" -> 61

Статьи и речи - Максвелл Дж.К.

Максвелл Дж.К. Статьи и речи — М.: Наука, 1968. — 423 c.
Скачать (прямая ссылка): statiirechi1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 185 >> Следующая

где р - давление, а V - потенциал внешних сил. Есть еще два других
уравнения того же вида, соответствующих осям у и z. Дифференцируя по z
уравнение, соответствующее оси у, и по у - уравнение, соответствующее оси
z, и вычитая второе из первого, находим
d bv d бw Л /с;ч
47 ~§t~'dy~W~ ¦'
Выполняя дифференцирование и обращаясь к уравнениям (1) и к условию
несжимаемости
du . dv , dw "
47+W+~dT = °' <6)
находим
ба ди . 0 ди , ди
Пусть теперь вихревая линия проведена в жидкости так, чтобы она всегда
начиналась в одной и той же части жидкости. Компоненты скорости в данной
точке суть и, v, w. Найдем компоненты скорости точки движущейся вихревой
линии в расстоянии ds от данной точки, где
ds = ю ds. (8)
Координаты этой точки суть
ж-f- ads, у -|- fids, z-\-yds, (9)
а компоненты ее скорости
u+'Wda' v + Ж^3' w + lkd3- (1°)
148
Рассмотрим первую из этих слагающих. В силу уравнения (7) мы можем
написать ее так:
(Н)
или
, ди dx , , ди dy , . ди dz ,
и + -з- ГГ" ГТ*'
1 дх da ду da dz da
(12)
ИЛИ
(13)
Но это есть выражение значения компонента и скорости самой жидкости в
данной точке, и то же можно доказать и относительно других компонент.
Итак, скорость второй точки вихревой линии тождественна скорости жидкости
в данной точке. Другими словами, вихревая линия следует вместе с
жидкостью, и всегда состоит из одного и того же ряда жидких частиц.
Следовательно, вихревая линия не есть просто математический символ, но
имеет физическое существование, непрерывное во времени и в пространстве.
Дифференцируя уравнения (1) по х, у и z и, складывая результаты, получаем
уравнение
Это - уравнение одного вида с уравнением (6), выражающим условие течения
жидкости, имеющей постоянную плотность. Следовательно, если вообразим
себе жидкость, совершенно независимую от первоначальной жидкости, для
которой компоненты скорости суть а, р, у, то воображаемая жидкость будет
течь без изменения ее плотности.
Представим себе теперь замкнутую кривую в пространстве, и пусть проведены
вихревые линии из каждой ее точки в обе стороны. Эти вихревые линии
образуют трубчатую поверхность, называемую вихревой трубкой или вихревой
нитью. Так как воображаемая жидкость течет по вихревым линиям без
изменения плотности, то количество, протекающее в единицу времени через
какое угодно сече-
da . dp dy
dx dy dz
(14)
149
пив одной и той же вихревой трубки, должно быть одинаково. Следовательно,
для всякого сечения вихревой трубки произведение площади сечения на
среднюю скорость вращения одно и то же. Это количество называется
напряжением вихревой трубки.
Вихревая трубка не может начинаться или оканчиваться внутри жидкости; в
самом деле, если бы это было, то воображаемая жидкость, компоненты
скорости которой суть а, р, у, происходила бы из ничего при начале трубки
и обращалась бы в ничто при ее конце. Стало быть, если трубка имеет
начало и конец, то они должны лежать на поверхности жидкой массы. Если
жидкость беспредельна, то вихревая трубка должна быть бесконечна или же
должна быть замкнутой.
Итак, относительно конечной вихревой трубки в бесконечной жидкой массе мы
приходим к следующим замечательным теоремам: 1) Трубка замкнута, образуя
замкнутое кольцо. Мы можем, следовательно, назвать ее вихревым кольцом.
2) Она всегда состоит из одних и тех же частей жидкости. Следовательно,
ее объем не изменяется. 3) Напряжение ее всегда одно и то же.
Следовательно, скорость вращения в некотором сечении изменяется обратно
пропорционально площади этого сечения, а скорость некоторого сегмента
изменяется прямо пропорционально длине сегмента. 4) Если какая-либо часть
жидкости не находилась первоначально в состоянии вращательного движения,
то она никогда не может прийти в такое состояние; если же часть жидкости
находится в состоянии вращения, то это вращение никогда не может
прекратиться. 5) Вихревая трубка никогда не может пройти через другую
вихревую трубку или через какой-либо из своих собственных витков.
Следовательно, если две вихревые трубки сцепляются одна с другой, то их
никогда нельзя разъединить и, если вихревая трубка образует узел, то он
никогда не может быть развязан. 6) Движение в некоторый момент каясдой
части жидкости, заключающей вихревые кольца, можно точным образом
представить себе, вообразив, что некоторый электрический ток занимает
место каждого вихревого кольца, причем сила тока пропорциональна
напряжению кольца. Магнитная сила в некоторой точке пространства будет,
следовательно, представлять, по направлению и величине, скорость жидкости
в соответствующей точке жидкости.
150
Эти свойства вихревых колец подали сэру В. Томсону * мысль о возможности
построить, основываясь на них, новую форму атомистической теории.
Условия, которым должен удовлетворять атом, суть постоянство величины,
способность к внутреннему движению или к колебанию и достаточное число
возможных признаков, которые позволяли бы объяснять различие между
атомами разного рода.
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed