Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Максвелл Дж.К. -> "Статьи и речи" -> 60

Статьи и речи - Максвелл Дж.К.

Максвелл Дж.К. Статьи и речи — М.: Наука, 1968. — 423 c.
Скачать (прямая ссылка): statiirechi1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 185 >> Следующая

доказательства, что температура Солнца не превышает известной величины.
О теории вихревых атомов
Уравнения, служащие основанием математической теории движения жидкостей,
были полностью установлены Лагранжем и великими математиками конца
последнего столетия, но число решений случаев движения жидкостей,
приведенных в законченную форму, все еще оставалось невелико, и почти все
они относились к тому частному типу движения жидкости, который с тех пор
получил наименование безвихревого типа. В самом деле, Лагранж показал,
что идеальная жидкость, если ее движение в некоторое время есть движение
безвихревое, будет продолжать всегда двигаться безвихревым образом, так
что
145
если допустить, что жидкость была в некоторый момент в покое, то
вычисление ее следующего за тем движения может быть значительно упрощено.
На долю Гельмгольца выпало указать весьма замечательные свойства
вихревого движения в однородной несжимаемой жидкости, лишенной всякой
вязкости. Прежде всего мы должны определить физические свойства такой
жидкости. Во-первых, это - материальная субстанция. Ее движение
непрерывно в пространстве и во времени, и если мы будем следить за
движением некоторой ее части, то оказывается, что масса этой части
остается неизменной. Эти свойства она разделяет со всякой материальной
субстанцией. Во-вторых, она несжимаема. Форма данной части жидкости может
изменяться, но ее объем остается неизменным; другими словами, плотность
жидкости во время движения остается неизменной. Кроме того, жидкость
однородна, т. е. плотность всех ее час-стей одинакова. Она также
непрерывна, так что масса жидкости, содержащейся внутри некоторой
замкнутой поверхности, всегда в точности пропорциональна объему,
содержащемуся внутри этой поверхности. Это тождественно утверждению, что
жидкость не состоит из молекул; в самом деле, если бы она была составлена
из молекул, то масса изменялась бы скачками по мере непрерывного
увеличения объема, потому что сначала одна, потом другая молекула
включались бы внутрь замкнутой поверхности. Наконец, это совершенная
жидкость, или, другими словами, напряжение между какой-либо частью и
смежной ей частью всегда нормально к отделяющей их поверхности,
независимо от того, находится ли жидкость в покое или в движении.
Мы видели, что в молекулярной жидкости диффузия молекул производит
диффузию движения различных частей жидкости, так что действие между
смежными частями уже не нормально, но имеет место в направлении,
стремящемся уменьшить их относительное движение. Следовательно,
совершенная жидкость не может иметь молекулярного строения.
Все, что нужно для построения правильной математической теории
материальной системы, состоит в том, чтобы ее свойства можно было ясно
определить и чтобы они не противоречили друг другу. Это - существенно
необходимо. Существует ли в действительности субстанция с та-
146
кими свойствами - это вопрос, который приходится рас-
сматривать только тогда, когда мы захотим сделать практические приложения
результатов математической теории. Свойства нашей совершенной жидкости
ясно определены и согласуются друг с другом, и из математической теории
мы можем вывести замечательные результаты, причем некоторые из них можно
грубо иллюс трировать при помощи жидкостей, которые отнюдь несовершенны в
смысле отсутствия вязкости, как, например, воздух и вода.
Движение жидкости называется безвихревым в том случае, когда оно таково,
что если бы сферическая часть жидкости внезапно отвердела, то
образованная таким образом твердая сфера не получила бы вращения вокруг
некоторой оси. Когда движение жидкости вращательное, то ось и угловая
скорость вращения некоторой малой части жидкости суть ось и угловая
скорость малой сферической части, внезапно отвердевшей.
Математическое выражение этих определений таково. Пусть и, и, w суть
компоненты скорости жидкости в точке (х, у, z) и пусть
тогда а, р, у суть компоненты скорости вращения жидкости в точке (х, у,
z). Ось кращения совпадает с направлением результирующей а, р и у, а
скорость вращения измеряется этой результирующей.
Линия, проведенная в жидкости так, чтобы в каждой точке линии
(где s - длина линии до точки х, у, z) называется линией вихря. Ее
направление во всех точках совпадает с направлением оси вращения
жидкости.
Теперь мы можем доказать теорему Гельмгольца, что точки жидкости,
находящиеся в некоторый момент на одной и той же вихревой линии, будут
лежать на той же линии во все время движения жидкости.
до dw г, дю ди
ди до
ду дх
(1)
1 dx 1 dy 1 dz 1
я ds 3 ds -у ds со
(2)
147
Уравнения движения жидкости имеют вид
б и . dp . dV n
Р-5Г + -ЙГ + *-* =0---' (о)
где р - плотность, которую в случае нашей однородной несжимаемой жидкости
мы можем принять равной единице; оператор изображает быстроту изменения
величины, которой он предшествует, в точке, движущейся вперед с
жидкостью, так что
би du , ди , ди , ди //Л
-67 = ЧГ+иъ+и-дЦ + ге'дГ"" ()
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed