Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
выражающий собой избыток равномерно распределенной силы Qo, приложенной
ко всему
45
веществу шара, над результирующей действительной силы Q, действующей на
все части шара.
Рассмотрим затем гамильтоновский оператор V. Применим его сначала к
скалярной функции Р. Величина VP есть вектор, указывающий направление, в
котором Р наиболее быстро уменьшается, и измеряющий степень этого
уменьшения. Я решаюсь, с большой осторожностью, называть это падением
(slope) Р. Ламе называет величину выражения S.P "первым дифференциальным
параметром" Р, но направлением вектора АР он не интересуется. Нам нужен
термин, имеющий векторный характер и который, одновременно указывая
направление и величину, в то же время не употреблялся бы еще в другом
математическом смысле. Я взял на себя смелость, распространить обычный
смысл слова падение (slope), взятого из топографии, где по отношению к
трехмерному пространству употребляются лишь две независимые переменные.
Если о изображает векторную функцию, то А а может одновременно заключать
скалярную и векториую части, которые могут быть написаны как SiVcr и
FVcr.
Я предлагаю назвать скалярную часть конвергенцией1 о потому, что если
описать вокруг любой точки замкнутую поверхность, то поверхностный
интеграл а, выражающий действие вектора сг, рассматриваемого как втекание
потока через поверхность, равен объемному интегралу SVo по заключенному в
этой замкнутой поверхности пространству. Поэтому я считаю, что
конвергенция векторной функции является очень подходящим названием для
действия этой векторной функции, заключающегося в продвижении
представляемого им объекта внутрь, к одной точке.
Но Vcr имеет обычно еще и векторную часть, и я, с величайшей
осторожностью, предлагаю назвать этот вектор кэрлом (curl) или версией
(version) первоначальной векторной функции1.
Он изображает направление и величину вращения вещества, представляемого
вектором о. Я искал термин, который не подразумевал бы движения, как
слова "вращение", "вихрь", "кружение", или же указывал бы, как слово
"скручивание", на спиральное или винтообразное строение, которое
совершенно несвойственно природе вектора.
1 Теперь употребляют термины "дивергенция", "вихрь" (или "ротор"),- Прим.
ред.
46
Если мы вычтем из общей величины векторной функции а ее значение а о в
точке Р, то оставшийся вектор а-сто будет направлен, в случае чистой
конвергенции, к Р; в случае чистого кэрла - по касательной вокруг Р, а в
том случае, когда имеется и конвергенция и кэрл, он будет направлен по
спирали.
Справедливы следующие утверждения:
Падение скалярной функции не имеет кэрла.
Кэрл векторной функции не имеет конвергенции. Конвергенция падения
скалярной функции есть ее концентрация.
ч
d°
Ч
(¦" )
\ ' /
?f°
Рис. 1
Концентрация векторной функции есть падение ее конвергенции и кэрл ее
кэрла.
Выражения в кватернионах, переводом которых являются все приведенные выше
утверждения, были даны проф. Тэтом в его статье в "Proceedings of the
Royal Society of Edinburgh" от 28 апреля 1862 г. Наиболее же полный
математический разбор оператора V можно найти в весьма содержательной
статье проф. Тэта "О теории Грина и других, связанных с нею теоремах"
("Transactions of the Royal Society of Edinburgh", 1870) и в другой
статье в "Proceedings of the Royal Society of Edinburgh" за 1870-1871гг.,
стр. 318.
О действиях на расстоянии
Сегодня я намерен беседовать с вами не о каком-либо новом открытии. Я
желаю говорить о предмете, давно известном, и обратить ваше внимание на
вопрос, который неоднократно возникал с тех пор, как человек начал
мыслить.
Это - вопрос о передаче силы. Мы видим, что два тела, находящиеся на
некотором расстоянии друг от друга, оказывают взаимное влияние одно ка
движение другого. Зависит ли это взаимодействие от существования
некоторой третьей вещи, некоторой среды, приводящей одно тело в сообщение
с другим и занимающей пространства между обоими телами, или же тела
действуют друг на друга непосредственно, без участия чего-либо иного?
Фарадей смотрел на явления этого рода иначе, нежели некоторые из
современных исследователей, и моей целью является - дать вам возможность
стать самим на точку зрения Фарадея и выяснить научное значение концепции
силовых линий, которая в его руках сделалась ключом к науке об
электричестве.
Когда мы наблюдаем, что одно тело действует на другое на расстоянии, то
прежде чем принять, что это дейст-ствие прямое и непосредственное, мы
обыкновенно исследуем, нет ли между телами какой-либо материальной связи;
и если находим, что тела соединены нитями, стержнями пли каким-либо
механизмом, способным дать нам
отчет в наблюдаемых действиях одного тела на другое, мы предпочитаем
скорее объяснить действия при помощи этих промежуточных звеньев, нежели
допустить понятие о прямом действии на расстоянии.
Так, когда мы, дергая за проволоку, заставляем звонить колокольчик, то
последовательные части проволоки сначала натягиваются, а затем приходят в
