Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
представленной нам системой и другими системами величин в уже известных
нам науках. Таким образом мы не теряли бы времени, так как пользовались
бы математическими трудами тех, кто уже в основном разрешил проблемы того
же рода.
Все величипы могут быть объединены в одном отношении, а именно: в том,
что их можно определить при помощи двух факторов. Первый фактор есть
числовая величина, а второй - единица того же рода, как и определяемая.
38
Таким образом, можно сказать, что число управляв! всем миром количеств, и
четыре действия арифметики можно рассматривать как полное спаряжепне
математика.
Положение и форму, считавшиеся ранее в исключительном распоряжении
геометров, остроумным построением координатных осей, положенных им в
основу своих операций, Декарт заставил подчиниться законам арифметики.
Со времени этого большого шага, сделанного математикой, все величины
рассматривались одинаковым образом и представлялись при помощи чисел или
символов, означающих числа. Таким образом, как только какая-нибудь наука
полностью приводилась к математической форме, предполагалось (по крайней
мере в мире неспециалистов), что решение проблем в этой науке как
умственный процесс производится без помощи каких бы то ни было физических
идей этой науки.
Мне не приходится говорить, что это неправильно и что при решении
физических проблем математикам оказывает большую помощь знание науки, в
которой эта проблема встречается.
В то же время я думаю, что для успеха науки как в области открытий, так и
в области распространения ее было бы весьма полезно, если бы обращали
больше внимания непосредственно на классификацию величин.
Чрезвычайно важное различие было проведено Гамильтоном, разделившим
величины, с которыми он имел дело, на скаляры, полностью изображаемые
одной числовой величиной, и векторы, требующие для своего определения
трех числовых величин.
Изобретение исчисления кватернионов есть шаг вперед к познанию величин,
связанных с пространством, сравнимое по своему значению лишь с
изобретенной Декартом системой координат. Идеи этого исчисления,
отвлеченные от его действий и символов, могут быть чрезвычайно полезны во
всех областях науки.
Можно предположить, что другим важным шагом вперед в развитии науки
явилось бы изобретение метода, столь же подходящего для представления
динамических величин. Подобно тому как наши представления о физической
науке становятся более жизненными при замене чисто числовых идей
картезианской математики геометрическими идеями гамильтоновской
математики, так в более высоких пауках идеи могли бы получить еще более
высокое
39
развитие, если бы их можно было выразить на язый*}, столь же
соответствующем динамике, насколько гамиль-тоновский соответствует
геометрии.
Другим преимуществом этой классификации является то, что она руководит
нами в применении четырех правил арифметики. Мы знаем, что можно
применять законы сложения и вычитания только в том случае, если мы имеем
дело с величинами одного и того же рода. В некоторых случаях мы можем
перемножать или делить одну величину на другую, но в других случаях
результат этого действия не имеет никакого рационального значения.
Профессор Ранкин указал, что физическая величина, называемая энергией или
работой, может быть представлена в виде произведения двух множителей
многими различными способами.
ML2
Размерность этой величины -, где L, М, и Т представляют собой конкретные
единицы длины, массы и времени. Если мы разложим энергию на два
множителя, из которых один будет заключать L2, то оба множителя будут
скалярами. С другой стороны, если каждый из них будет заключать L, то они
оба будут векторами. Сама энергия всегда скалярная величина.
Так, если мы возьмем в качестве множителей массу и квадрат скорости, как
это делается в обычных определениях живой силы или кинетической энергии,
то оба множителя - скаляры, хотя один из них, квадрат скорости, не имеет
своего определенного физического значения.
Другим разложением на, по-видимому, скалярные множители является
разложение на объем и гидростатическое давление, хотя мы должны
рассматривать здесь объем не сам по себе, но как величину, подверженную
возрастанию и уменьшению. Это изменение объема может происходить лишь на
поверхности и вызывается изменениями поверхности в направлении нормали,
так что оно есть не скалярная, а векторная величина. Также и давление -
хотя в абстрактном представлении гидростатическое давление и скалярно -
нужно представить 'себе приложенным к поверхности. Таким образом оно
становится направленной величиной, или вектором.
Разложение энергии на векторные множители дает результаты, всегда
допускающие удовлетворительную интерпретацию их. Один из сомножителей
представляют себе
40
как тенденцию к какому-то изменению, а другой как само изменение.
Так, в элементарном определении работы ее рассматривают как произведение
силы на путь, по которому движется точка приложения силы, взятый в виде
