Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
3 W. R a n k i n e. Miscellaneous scientific papers, p. 16.
4 См. сб.: "Основатели кинетической теории материи". М.- Л., ОНТИ, 1937,
стр. 31-38.
370
Отавлснпую йротйв них поверхность,- несколько проще, я восйбль* зуюсь ею
в своих последующих замечаниях о строении упругом жидкости..." 1
В 1856 г. в работе "Grundzuge einer Theorie der Gase" 2 Крениг выдвинул
гипотезу, согласно которой газы состоят из атомов. Эти атомы можно
уподобить твердым идеальным упругим шарам. Атомы движутся с определенными
скоростями в вакууме. Движение атома газа продолжается до тех пор, пока
он не сталкивается с другим атомом. Столкновение может произойти и со
стенкой. Взаимодействие между атомами происходит при их соприкосновении
на малом расстоянии.
Крениг рассмотрел прямоугольный параллелепипед, в котором атомы,
одинаковые по величине, движутся с равными скоростями по трем
направлениям, параллельно ребрам параллелепипеда. Число ударов об стенку
пропорционально его скорости и обратно пропорционально двойному ребру.
Крениг рассматривает гладкую стенку как очень неровную по отношению к
атомам газа. Эта неровность создает беспорядочность в траекториях атомов.
Беспорядочность траектории и не поддается никакому расчету. Однако Крениг
полагает, что понятие вероятности, введенное в теорию, устраняет не
поддающуюся расчету беспорядочность. Идеализация полной упорядоченности
атомов - результат применения теории вероятности. Допустив равномерное
распределение скоростей, Крениг
с п
получил для давления на стенку величину р = тс , где
с ' 2х 3
т - масса атома, с - скорость атома, - - число ударов, произво-
2х
дпмых в одну секунду на одну из стенок, п - число атомов, содер-
с п
жащихся в сосуде. Давление на единицу площади/) = тс х
1 птс2 1 птс2 2х 3
X- =-------------, откуда pV =--------. Неправильный подсчет им-
yz 6 У ' 6
пульса привел к величине '/в вместо !/з. Таким путем можно получить не
только закон Бойля - Мориотта, но и закон Гей-Люссака и Авогадро. Крениг
рассмотрел также вопрос об отклонениях от этих законов. Идеи, им
высказанные, привлекли к себе внимание Р. Клаузиуса.
В 1860 г. Максвелл сделал решительный шаг в развитии кинетической теории
газов, дав впервые вывод закона распределения скоростей газовых молекул.
Максвелл решил ряд задач, сформулированных им в виде предложений. В
первом предложении рассматривается чисто механическая задача.
Два совершенно упругих шара, движущихся в противоположных направлениях со
скоростями, обратно пропорциональными их массам, сталкиваются друг с
другом. Легко доказать, что скорости каждого шара остаются одними и теми
же до и после удара и что направления их до и после удара лежат в одной
плоскости с линией центров и образуют с ней одинаковые углы. Во втором
предложении вводится понятие вероятности, новое для физики того
1 См. сб.: "Основатели кинетической теории материи". М.-Л., ОНТИ, 1937,
стр. 36.
7 "Ann. Physik", 1856, Bd. 99, S. 315.
371
времена. Определяется вероятность того, что направление скорости после
удара лежит между заданными пределами, а также равновероятность всех
направлений отражения. Максвелл полагает, что столкновения между
молекулами газа приводит не к выравниванию скоростей, а к статистическому
их распределению.
Работы Максвелла были важнейшим шагом в дальнейшем развитии кинетической
теории. До этого средняя скорость газовых частиц вычислялась в
предположении, что давление в любом замкнутом объеме одинаково по всем
направлениям. Поскольку невыполнимость этого условия была очевидна, то,
естественно, возникал вопрос, насколько скорости отдельных молекул
способны отклониться от средних скоростей. Эта задача была поставлена и
впервые разрешена Максвеллом. Четвертое положение Максвелла, в котором
определялось среднее число частиц, скорости которых лежат между заданными
пределами после большого числа столкновений между большим числом
одинаковых частиц, далеко выходило за пределы общепринятых тогда методов.
Оно проложило путь в новую область, оказавшуюся крайне плодотворной для
атомистики.
Получив функциональное уравнение, которому удовлетворяет
1 z2
несложного вида функция / (*) = -~ е----------------> Максвелл вывел
а УИ а2
четыре заключения:
1. Число частиц, скорость которых, разложенная в определен-
X2
1-------
ном направлении, лежит между х и х + ах, равподг__________е ш dx
a fa
где N - общее число частиц, х, у, z - составляющие скорости.
2. Число частиц, действительные скорости которых лежат меж-
U8
4 ---
ду V и V + dv, равно дг _ v2e & dv.
а3 УП
2а
3. Среднее значение скорости v = -.
уп
3
4. Среднее значение квадрата скорости v2 = - а2.
2
Выводы Максвелла, однозначно вытекавшие из основных предложений,
означали, что в каждом газе при совершенно равномерной температуре
возможны самые различные скорости, но очень большие и очень малые
скорости имеют весьма незначительные вероятности. Молекулы движутся
главным образом со средними скоростями. Вероятности для каждой из
