Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
горизонтальным дрейфом. Комбинированная тяга параллельна осп я и по
величине равна 2яхр (lylz - %zlv), т. е. точно равна компопенте х силы f.
Поэтому отрезки трубок можно разлагать подобно векторам для расчетов
тяги, создаваемой дрейфом.
Индуцированная скорость в точке Р, создаваемая элементом объема dV в Q с
завихренностью t,Q, равна dq р = (dV/'inr3) X X ?,ri где г - вектор,
направленный из Q в Р. Для элемента длиною d I круговой вихревой трубки
радиуса а и циркуляции 2як произведение t,qdV можно записать в другой
форме, заметив, что угловая скорость трубки равна х/з So, так что
скорость на поверхности трубки равна Но эта скорость равна также х/а,
что
учитывая, что dV = яа2с11, дает
Sq = (2х/а2), SodV = (2x/a2).na2di = 2 nwll.
Так как dl можно разложить, то отсюда следует, что скорость, индуцируемая
элементом вихревой трубки, такая же самая, как и скорость, индуцируемая
ее компонентами.
Когда все элементы трубки в единице объема разложены вдоль х, у, z, то
длина разложенной трубки вдоль каждой координаты составляет половину
полпой длины трубки в этом объеме. Это следует из того факта, что для
сферически симметричного распределения единичных векторов среднее
значение каждого направляющего косинуса равно Vs-
337
Приложение 2. Кинематика изогнутых трубок
Как было показано •, изолированное вихревое кольцо кругового сечения с
хорошим приближением перемещается со скоростью
v = у Лс Jhi (8/ас) - i ,
где с - кривизна кольца, а а - радиус поперечного сечения в
предположении, что этот радиус мал по сравнению с радиусом кольца.
Направление v совпадает с направлением я X с , где с - векторная
кривизна. Вторым членом в скобках можно пренебречь, так как и а, и с
крайне малы по сравнению с единицей.
Рассмотрим теперь сечение трубки с кривизной с. Если с достаточно мало,
то индуцированная скорость жидкости в этом сечении, происходящая от
отдаленных частей трубки, будет оказывать пренебрежимо малое действие,
так что скорость продвижения будет почти такой же, как и у кругового
вихревого кольца той же кривизны. Ради простоты рассмотрим трубки,
направленные вдоль оси у с малой кривизной с по отношению к положительной
оси х. Эти трубки будут смещаться в направлении отрицательных z со
скоростью V. Если добавить к с малое увеличение кривизны Ас также вдоль
осп х, то скорость станет
v Av = ~ я (с + Ac) In [8/а (с Дс)].
Если Ас достаточно мало, то можно пренебречь степенями А с/с высшими, чем
первая, и разложить правую часть в виде
v + Av = у ж In (8/ас) -f- |д- и In (8/ac)J Дс = = v + а' Дс, где а' = и
In (8ас).
В нейтральной среде v столь же часто отрицательна, как и положительна,
так что макроскопические направляющие эффекты в среднем равны нулю.
Кривизна с для различных трубок различна, а также различна для одного и
того же элемента трубки в различные моменты времени, так что необходимо
воспользоваться средним значением для а', которое определяется как
коэффициент дрейфа а. Если к каждой трубке добавляется кривизна Ас в том
же самом направлении, то можно, после взаимного уничтожения членов v,
написать
Ду = а Ас.
Скорость Av в направлении - z определяется как дрейф. Поскольку тяга,
создаваемая этой скоростью, одинаково направлена для всех трубок, она
создает макроскопический направляющий эффект.
1 Н. Lamb. Hydrodynamics, 6th ed., p. 241 (обозначения несколько
изменены).
Приложения
Джемс Клерк Максвелл
Наука захватывает нас только тогда, когда, заинтересовавшись жизнью
великих исследователей, лш. начинаем следить за историей развития их
открытий.
Максвелл
Его отец, Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, принадлежал к знатному
шотландскому роду Клерков из Пеникуи-ка. Среди представителей этого рода
были горнопромышленники, купцы, политические деятели, музыканты, поэты,
судьи... Членом коллегии адвокатов числился и сэр Джон, по, по его
словам, он "питал неприязнь к грязным адвокатским делишкам" и
юриспруденцией не занимался. Молодость его прошла в Эдинбурге, бывшем
тогда средоточием культурной жизни Шотландии, за что его несколько
выспренне именовали "Северными Афинами". Сэр Джои любил путешествовать,
вел дневники наблюдений, был отличным метальщиком ядра. С необычным для
человека его круга интересом следил он за развитием промышленности, за
техническими новшествами (особенно в области паровых машин) и даже сам
ставил эксперименты. Так, он пытался сконструировать воздуходувные мехи,
дающие постоянный ток воздуха. Он посещал заседания Эдинбургского
Королевского общества и опубликовал несколько научных статей на темы
прикладного характера. После смерти матери сэр Джон женился на дочери
судьи шотландского адмиралтейства Кея, находившегося в дружеских
отношениях с самим Вальтером Скоттом. Франсеза была старше мужа на шесть
лет. Женщина хозяйственная, предприимчивая, решительная, она была близка
ему и по духу. В частности, она разделяла его тягу к деревенской жизни.
После того как умерла их маленькая дочь, они решили покинуть Эдинбург. В
