Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Максвелл Дж.К. -> "Статьи и речи" -> 136

Статьи и речи - Максвелл Дж.К.

Максвелл Дж.К. Статьи и речи — М.: Наука, 1968. — 423 c.
Скачать (прямая ссылка): statiirechi1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 185 >> Следующая

взгляда.
Рассмотрим! изменение из нейтрального состояния, в котором ящик н
жидкость удлинены в одном направлении х и сокращены вдоль у и z для того,
чтобы сохранить объем, причем концы трубок, как предполагается, следуют
движению стенок. Стенки, перпендикулярные х, содержат больше концов
трубок на единицу площади, чем в нейтральном состоянии; а так как
давление близ сердечников низко, то среднее давление на эти стенки менее,
чем раньше - состояние, которое можно рассматривать, как растяжение по
сравнению с нейтральным состоянием. Наоборот, остальные четыре стенки
находятся под давлением.
Наличие сдвигающих напряжений можно вывести из этого примера па основании
соображений равновесия, но полезно рассмотреть сдвиг, исходя из первичных
принципов. Рассмотрим единичную трубку, которая пересекает поверхность S,
ограничивающую объем V, под углом, отличным от 90°. Перенос количества
движения через эту поверхность в объем V имеет и нормальную и касательную
к S составляющие, так что существуют нормальная и касательная силы,
действующие на S. Из соображений симметрии легко показать, что
направление касательной силы совпадает с проекцией части трубки, внешней
по отношению к V, на 5. Эта сила имеет то же самое происхождение, что и
вихревая вязкость в теории турбулентности, но отличается от нее, потому
что отсутствие вязкости позволяет касательной силе существовать
неопределенно долго. Таким образом, истинная прочность на сдвиг является
результатом вихревого движения.
В нейтральном состоянии сдвигающие усилия, действующие на поверхность от
многих трубок, взаимно уничтожаются, но в напряженных состояниях это не
всегда так. На рис. 1 представлены несколько трубок в элементе объема: а)
в нейтральном состоянии, б) в состоянии растяжения нормального к
поверхности и в) при растяжении вращением.
Очевидно, что в случае в имеется результирующая сдвигающая сила вправо,
действующая на среду пиже S. Для такого действия необходима как
деформация, так и вращение от нормального положения; в случае а вращение
не произведет сдвига вследствие изотропии.
Деформации, которые мы здесь рассмотрим, достаточно малы, так что при
разложении в ряд функций напряжения нам понадобятся только первые члены
деформации, и мы считаем справедливым закон Гука. Ради простоты, мы
пренебрегаем изменениями массовой плотности, которые могут быть
результатом растяжения
330
Рис. 1. Элемент объема, показанный символически:
а - в нейтральном состоянии; Ь-деформированный при растяжении, нормальном
к поверхности и с - деформированный при растяжении и повернутый
пустотелых вихревых сердечников и изменениями плотности тру-бок (длины
трубки на единицу объема). Эти условия требуют, чтобы расходимость
смещений среды была равна нулю.
Наличие обычных соотношений напряжение - деформация позволяет
воспользоваться некоторыми результатами теории упругости. Для упругой
среды со смещением D, для которого расходимость div D равна нулю.
G curl curl D -f- P = 0, (1)
где G и р, соответственно - модуль сдвига и плотность.
Равновесие имеет место, когда curl D невращателен. Приме ром может
служить цилиндрическое смещение:
А* = (У2 + Z2) 2 , Dy = Dz = 0.
Так как curl curl I) равно нулю, это - одно из состояний равновесия.
Интересным в этом примере является то, что при таком смещении трубки
искривляются.
Изолированная изогнутая трубка не остается стационарной, потому что
кривизна приводит к тому, что скорость на вогнутой стороне трубки
оказывается большей, чем на выпуклой, а потому она создает соответственно
пониженное давление на вогнутой стороне. Эта скорость сначала ускоряет
первоначально стационарную трубку по направлению к вогнутой стороне, но
как только трубка приобретает скорость, возникает подъемная сила, которая
ускоряет трубку в боковом направлении в сторону движения жидкости на
вогнутой стороне. Эта подъемная сила оказывается достаточно большой,
чтобы преодолеть градиент давления поперек трубки. В результате получится
боковое смещение в положении трубки. Это движение имеет трансляционный
компонент и налагающийся
1 S. Timoshenko and J. N. G о о d i е г. Theory of Elasticity. N. Y" 2nd
ed., p. 452.
331
на него вращательный компонент '. Последний не создает направляющего
эффекта в среднем, и мы его игнорируем. Трансляционный компонент этого
движения называется дрейфом. Для малых искривлений дрейф пропорционален
кривизне (см. приложение 2).
В цилиндрическом смещении жидкость находится в равновесии, так что трубки
также должны быть в равновесии. Кривизна трубок, которая приводила бы к
дрейфу, если бы трубки были изолированными, должна поэтому
компенсироваться структурными изменениями. Форма трубок в деформированном
состоянии создает микроскопические течения и градиенты давления, которые
и нейтрализуют действие кривизпы. Это имеет место для любого смещения,
для которого как divD, так и curl curl D равны нулю.
Кривизна трубки, которая не сопровождается структурными изменениями и,
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed