Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
считаться эквивалентным распространению света. Эта среда содержала также
твердые частички, которые передвигались вместе с жидкостью, но не
отходили далеко от своих первоначальных положений.
Вихри рассматривались и во многих более поздних попытках найти связь
между механикой и электромагнетизмом. Сюда относятся такие модели, как
вихревая модель Максвелла (1861), которая, хотя и была аннулирована
позже, оказала существенную помощь в выводе вихревых уравнений, а также
вихревая губка в варианте, принятом Кельвином в 1880 г. и Фицджеральдом в
1885 г.2 В 1887 г. Кельвин предложил аналогию между распространением
света в пространстве и распространением ламинарных возмущений в вихревой
губке. Согласно Уиттекеру, это ознаменовало собой больший успех в
разработке таких моделей.
Другое представление, интересующее нас здесь, это вращательная упругая
среда Мак-Келлога 3. Предполагая, что потенциальная энергия этой среды
пропорциональна квадрату вихря смещения,
1 Из журнала "American Journal of Physics", 1963, 31, № 10, стр. 785-791.
2 Уиттекер "История теорий эфира и электричества", т. I, стр. 95-96 и
295-303. См. также труды Кельвина и Фицджеральда.
3 Уиттекер, стр. 142-145.
328
Мак-Келлог сумел построить теорию, о которой Уиттекер говорит: "Не может
быть сомнения, что Мак-Келлог действительно решил задачу построения
среды, колебания которой, рассчитанные в согласии с правильными законами
динамики, должны обладать теми же самыми свойствами, что и колебания
света".
В то время (1839) было неприемлемо допущение вращательной упругости, так
что модель Мак-Келлога не вызвала большого энтузиазма. Модель Максвелла,
частичпо принятая для того, чтобы получить поперечность колебаний,
обладала аналогичным недостатком, так как в ней допускались холостые
колесики и упругие элементы. Мы покажем ниже, что как свойство
поперечности волн Максвелла, так и вращательные свойства модели Мак-
Келлога естественно возникают из свойств вихревой губки, и что уравнения
для крупномасштабных движений вихревой губки тождественны по форме с
уравнениями Максвелла для свободного пространства.
II. Крупномасштабные свойства
вихревой губки
Описание модели. Среда, которую мы здесь рассмотрим, опуская только
твердые частицы, это среда Бернулли, т. е. бесструктурная, несжимаемая,
не вязкая жидкость, в которой не действуют никакие силы за исключением
сил, возникающих от гидравлического давления и переноса количества
движения. Ньютоновы законы полагаются справедливыми. Эта жидкость
переплетается с очень тонкими дискретными вихревыми трубками,
ориентированными во всевозможных направлениях. Для целей нашей статьи мы
будем рассматривать эти трубки либо как классические вихревые нити, либо
как пустотелые вихревые сердечники. Предполагается, что кратчайшее
расстояние между трубками велико по сравнению с размерами сечения трубки.
В качестве удобного способа сделать видимым элемент объема этой среды,
вообразим ящик, пронизанный насквозь во всех направлениях иголками так,
что ни одна из них ие слишком близка к другой. Если теперь наполнить ящик
вязкой жидкостью и заставить все иголки вращаться вокруг собственных
осей, то вокруг каждой иголки возникнет вихревое движение. Это движение,
раз начавшись, будет сохраняться и при уничтожении вязкости. Дальше можно
представить себе, что все эти иголки либо убираются, либо превращаются в
жидкость. В первом случае среда обладает пустотелыми вихрями с
сердечниками, а во втором - она имеет классические вихревые трубки.
Жидкость, находящаяся вне вихревых сердечников или трубок, находится в
циклическом невращательном движении. Теперь трубки оказываются гибкими, и
так как для них невозможно оставаться прямолинейными в таком окружении
без внутренней опоры, то они приобретают вращательное движепие, которое и
сохраняется, как свойство среды. В новозмущенном состоянии среда не
обладает никакими преимущественными направлениями. Это состояние, которое
предполагается устойчивым, называется нейтральным.
В качестве завершающего этапа процесса визуализации представим себе, что
число трубок, пронизывающих ящик, увеличивается, а диаметры трубок
уменьшаются так, чтобы сохранялось малое
329
отношение диаметров трубок к расстояниям между трубками до тех пор, пока
индивидуальные трубки станут неразличимыми. Теперь эта система выглядит,
как континуум, в котором неразличимы "ариации скорости, ускорения и
давления от трубки к трубке. Эта среда, в которой отдельные эффекты
законов гидродинамики теряются в осредняющих эффектах большого числа
трубок, и есть вихревая губка в форме, задуманной Кельвином и
Фицджеральдом.
Упругость и дрейф. Основное свойство вихревой губки Берпулли, как
механической модели распространения света, это то, что каждый вихрь давит
на соседние, так что возмущение, напри-мор изменение положения вихря,
распространяется сквозь среду. Можно убедиться, что упругость этой среды
более похожа на упругость обычных тел, чем могло показаться с первого
