Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Максвелл Дж.К. -> "Статьи и речи" -> 120

Статьи и речи - Максвелл Дж.К.

Максвелл Дж.К. Статьи и речи — М.: Наука, 1968. — 423 c.
Скачать (прямая ссылка): statiirechi1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 185 >> Следующая

скорости, можно записать распределение скоростей в данном месте в виде
dN = СеАМ^+*2+<2) dl dri dq dxdy dz,
где С функция положения [10]. Максвелл считал, что внешняя сила не влияет
на скорости в течение очень краткого времени соударений, так что
зависимость от скорости будет все еще сохранять вышеприведенную форму,
хотя постоянная А может в принципе зависеть от положения. Если сила
выводится из потенциала ф, то "изменения
х, р, z, вызванные движением молекул за время бt, суть
Ьх = Ьу = т)б?, 6z = c,bt,
а изменения ?, т), g за тот же промежуток времени вслед-
ствие действия силы
= "с = -?*.
Положим
С = 1о^ С 1о§ dldndtldydz = С+АМ (?'+Л2+в*).
Изменение этой величины вследствие изменений дх, б у, б г, б|, бг), 6g
равно
(1ё + ч? + !-гг)"'-
_ 2АМ(5 *L + ,, * +1 *L) Ы +м (Г+ч>+ s').
[г dA . dA . dA\
•(E -+ 1 +
10* 291
Так как число молекул не меняется за время их движения, то эта величина
равна нулю, каковы бы ни были значения |, т], ?. И, в силу последнего
члена,
dA Л dA n dA п
17= ' "лГ ' 17-
или А постоянно во всей области пересекаемой движением молекул.
Теперь, сравнивая первый и второй члены, находим:
с = АМ(2Ц + В)". [И]
Постоянные А и В могут быть определены, как обычно, через полное число
молекул и полную энергию. Когда присутствуют молекулы разных сортов,
получается закон распределения такого яш вида, в котором А - то же самое
для каждого вида молекул (и следовательно, средняя кинетическая энергия
для каждого вида одна и та же), но В может быть различным.
Этот закон более строго выведен Больцманом [12] и известен под названием
закона распределения Максвелла - Больцмана. В современных обозначениях
можно записать его, определив полную энергию (кинетическую плюс
потенциальную), молекулы следующим образом:
Е=±М(? + т,* + s*) + ф.
Этот закон тогда означает, что относительная вероятность нахождения
молекулы с энергией Е есть
е-Е/кт t
где к - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура. В таком виде
эта формула является фундаментальным постулатом статистической механики,
если считать, что энергия может включать также энергию внутриатомных и
внутримолекулярных сил.
Другой вклад Максвелла в кинетическую теорию - это его работа о свойствах
переноса и, в частности, вязкости. Первый важный результат, полученный
им, заключается в том, что для газа, состоящего из жестких шариков,
коэффициент вязкости должен быть независим от плотности. Для того чтобы
получить этот результат, он воспользовался методом среднего свободного
пробега Клаузиуса.
292
"Пусть система будет разделена на слои параллельные плоскости ху, пусть
переносное движение каждого слоя в направлении х есть и, и пусть и = А +
Bz. Мы должны рассмотреть взаимодействие между слоями с положительной и
отрицательной сторон плоскости ху. Сначала определим взаимодействие между
двумя слоями dz и dz', расположенными на расстояниях z и - z' с
противоположных сторон плоскости, площадь каждого из которых единична.
Число частиц в единицу времени, начинающих движение от dz и достигающих
расстояния между nl и (п + dn)l, равно
N ~e'ndzdn.
Число частиц, заканчивающих пробег в слое dz', равно N -ttw е~п dz dz'
dn.
2nl-
Средняя скорость в направлении х, которую имела каждая из частиц до
столкновения, равна А + Bz, а после столкновения A -I-Bz'. Средняя масса
слоя равна М, так что среднее количество движения, сообщаемое каждой
частицей, равно MB(z - z'). Полное действие этих столкновений выражается
поэтому следующим образом:
NMB (z -- z') е~п dz dz' dn.
2ret2 4 >
Сначала нужно интегрировать по z' между z'=0 и z' - z-nl. Это дает
~ NMB -V (пЧ2 - z2) dz dn
2 2nl- 4 '
для действия между слоем dz и всеми слоями ниже плоскости ху.
Затем, интегрируя от z = 0 до z = nl, получим
iMN Blvn2e~n dn.
О
Интегрируя от п = 0 до п = оо, находим полное трение между единицей
площади над и под плоскостью:
F = ^MNlvB =
где ц - обычный коэфициент внутреннего трения:
1 , 1 Mv
ц _ 3 р у _ 3 у-
где р - плотность, I - средняя длина свободного пробега частицы, v -
средняя скорость... [13] (s - расстояние между центрами)".
293
Предположение, что вязкость не зависит от плотности, допускало ясную
экспериментальную проверку справедливости кинетической теории, так как
другая, статическая теория заведомо приводила бы к тому, что следовало бы
ожидать, что вязкость будет увеличиваться с плотностью (как это
действительно имеет место в жидкости). В то время точных экспериментов по
вязкости газов еще не было, и Максвелл спроектировал и выполнил сам
собственный эксперимент. Он обнаружил, что вязкость воздуха при данной
температуре оставалась постоянной при изменении даления между половиной
дюйма и тридцатью дюймами [14]. Этот результат, независимо подтвержденный
Мейером [15], вероятно, обратил внимание ученых, которые еще не
признавали кинетической теории.
Приведенная выше формула подразумевает также, что вязкость должна быть
пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры, если считать
Предыдущая << 1 .. 114 115 116 117 118 119 < 120 > 121 122 123 124 125 126 .. 185 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed