Статьи и речи - Максвелл Дж.К.
Скачать (прямая ссылка):
динамической теории может быть разрешена применением уравнений Лагранжа.
Для иллюстрации Максвелл описал церковный перезвон с определенными
специфическими свойствами.
"В обычном перезвоне каждый колокол имеет один канат, который спускается
через отверстие в полу в комнату звонарей. Но представим себе, что каждый
канат вместо того, чтобы приводить в действие один колокол, участвует в
движении многих частей механизма, и что движение каждого колокола
определяется не движением одного только каната, а движением нескольких;
далее предположим, что весь этот механизм закрыт и совершенно незнаком
людям, стоящим у канатов, которые могут видеть только дыры в потолке над
ними" 14.
Задача динамического объяснения состоит в том, чтобы выяснить природу
механизма в перезвоне на основании наблюдаемых движений канатов. Но так
как имеется бесконечное множество решений этой задачи, и так как этот
механизм, по определению, недоступен, то такое объяснение тривиально. Оно
не может удовлетворить условию независимого доказательства. Задача
динамической теории заключается в том, чтобы доказать, не прибегая к
недоступному механизму, что наблюдаемое движение канатов совместимо с
основными принципами динамики. Решение состоит в определении, применимы
ли уравнения Лагранжа к механизму перезвона и остается ли сумма
потенциальной и кинетической энергий механизма постоянной во время
движения. Для того чтобы применить уравнения Лагранжа, прежде всего
необходимо установить обобщенные координаты и скорости системы. В задаче
о механизме перезвона обобщенные координаты оказываются положениями
канатов, а обобщенные скорости - скоростями изменения этих положений. При
помощи надле-
258
жащей манипуляции с канатами звонари могут определить, как выражаются
потенциальная и кинетическая энергии этого механизма в функции обобщенных
координат и скоростей 15.
История электромагнетизма является в своем роде задачей о перезвоне.
Закон Ампера о притяжении и отталкивании между элементами тока и закон
Фарадея об электромагнитной индукции соответствуют наблюдаемому движению
канатов. Попытка Максвелла дать динамическое объяснение этих законов в
его теории молекулярных вихрей соответствует попытке объяснить природу
механизма в перезвоне из наблюдаемого движения канатов. Более скромную
задачу динамической теории Максвелл описывает в "Электричестве и
магнетизме": "Что я теперь предлагаю сделать - это изучить следствия из
допущения, что явление электрического тока - это явление движущейся
системы, причем движение передается от одной части этой системы к другой
силами, природу и законы которых мы даже не пытаемся определить, потому
что мы можем исключить эти силы из уравнений движения методом, данным
Лагранжем для любой системы со связями" !6. Задача применения уравнений
Лагранжа к системе электрических цепей упрощается, если она
ограничивается цепями, в которых электрическая емкость пренебрежимо мала.
Для такой системы Максвелл обнаружил, что обобщенные координаты являются
совокупностью значений, необходимых для фиксирования положения, формы и
размеров каждой цепи; а обобщенными скоростями являются скорости
изменения этих значений вместе с силой тока в каждой цепи; энергия же
системы является по форме полностью кинетической 17. При помощи такой
эмпирической модели Максвелл получил из уравнений Лагранжа законы Ампера
и Фарадея в несколько обобщенной форме и доказал, что они совместимы с
принципом сохранения механической энергии.
3. В предыдущем рассуждении о вкладе Максвелла и его истолковании
этого вклада один пункт нуждается в разъяснении. Максвелл обнаружил, что
уравнения Лагранжа являются наиболее общей характеристикой материальной
системы, совместимой с наблюдаемым действием электрических токов. Таким
образом, его вклад состоял в доказательстве динамической аналогии, хотя в
этой апалогии соответствующие свойства были весьма об-
9*
2V5
щими. Но Максвелл истолковал свой вклад, как доказательство динамической
теории, т. е. как доказательство того, что законы электричества и
магнетизма описывают наблюдаемые действия промежуточного механизма, хотя
детали этого механизма остаются не уточненными.
Максвелл в глубине души никогда не сомневался в том, что в основе
совокупности всех физических явлений лежит движение материи как
непосредственно наблюдаемое, так и в скрытом виде наблюдаемых действий
материальных систем. Он допускал, что использование динамических терминов
в электромагнетизме являлось только аналогией, по он считал, что имеется
одно важное исключение. В последнем из трех мемуаров по электричеству
"Динамическая теория электромагнитного поля", рассматривая более раннюю
попытку полного динамического объяснения, Максвелл настаивал на том, что
энергия, независимо от различного рода явлений, в которых она
обнаруживается, всегда представляет собой механическую энергию.
"Я попытался ранее описать специфический тип движения и специфический вид
