Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
реальностью, а движущиеся тела чем-то производным. Однако именно тела,
покоящиеся или движущиеся, являются предметом научного наблюдения, а
понятие поля тяготения было придумано для интерпретации происходящих с
этими телами явлений.
Во многих изложениях общей теории относительности [4] используются
определенные абстрактные единицы массы, длины и времени, в которых и
постоянная тяготения О и скорость света с имеют численное значение,
равное единице. Положительной чертой этой процедуры является то, что
формулы теории могут быть написаны в наиболее компактной форме, однако,
когда возникает необходимость получить приближения или разложения в ряды
по степеням О/с2 или 1/с2, проявляются отрицательные черты этой
процедуры. Еще Гарольд Джеффрис [5] говорил, что исследователь несомненно
использует обычные единицы массы, длины и времени в своих "домашних"
вычислениях, и, записывая свои результаты в абстрактных единицах, лишь
сбивает читателя с толку. Поэтому во всей книге будут употребляться
единицы CGS, не считая того, что могут быть введены, если это
понадобится, кратные или доли сантиметра, такие, как парсек или
ангстремы.
Две последние главы посвящены космологии общей теории относительности, и
не предпринимается попытка обсуждения других космологических теорий [6],
среди которых можно упомянуть кинематическую теорию относительности Е. А.
Милна, теорию "творения вещества" Бонди и Голда и теорию Иордана. Данные,
имеющиеся в распоряжении космологии, столь немногочисленны, а измерения
внутри каждого типа данных столь скудны и трудно достижимы, что многие
отличные друг от друга теории одинаково хорошо объясняют эти измерения (в
пределах ошибок наблюдений). Тем не менее космология ныне представляет
собой средство для определения того, по какому из незначительно
отличающихся друг от друга путей могут быть получены весьма предва-
¦) Неверно: поле столь же материально, как и материальные тела. - Прим.
ред.
26
Глава I. Введение
рительные выводы; окончательная картина пока еще очень далека. Во всяком
случае, это - точка зрения, полученная при трактовке общей теории
относительности как космологической теории, в противоположность тем
положительным и определенным выводам, относящимся к вселенной, которые,
видимо, могут быть получены сторонниками конкурирующих теорий. Читатель
должен сам для себя решить эти вопросы после должного изучения
теоретических формул, с одной стороны, и весьма скудных данных
наблюдений, подтверждающих эти формулы, - с другой.
ГЛАВА II
Тензорное исчисление и риманова геометрии
§2.1. Точечное многообразие. Тензоры
Математический аппарат, называемый тензорным исчислением, имеет много
приложений в математической физике, где, однако, можно обойтись и без
этого аппарата. Но в теории относительности тензорное исчисление является
столь же важным орудием исследования, как дифференциальное и интегральное
исчисление в механике Ньютона, и подлинное понимание теории
относительности невозможно без помощи тензорного исчисления.
Фундаментальным понятием является понятие геометрической точки, которая
определяется, как и в элементарной аналитической геометрии, посредством
задания ее координат. Так, в геометрии эвклидовой плоскости точка
определяется заданием ее двух декартовых координат (X, Y) или ее полярных
координат (г, 0). О совокупности точек, составляющих плоскость, говорят
как о двумерном точечном многообразии. Число измерений многообразия равно
числу независимых координат, необходимых для определения точки в этом
многообразии. Обычное трехмерное эвклидово пространство образует
трехмерное точечное многообразие; для полного задания точки требуются три
координаты. Обобщением этих идей - п-мерным точечным многообразием -
является многообразие, для полного определения каждой точки которого
необходимо задание п независимых действительных чисел (лг1, х2 хп).
Совокупность этих п чисел обозначают через (х) и называют координатами
точки. О структуре многообразия пока ничего не предполагается, кроме
непрерывности в том смысле, что в окрестности каждой точки (х) имеются
другие точки, координаты которых бесконечно мало отличаются от координат
точки (х). Такая соседняя точка имеет координаты (x-\-dx), причем малые
величины (dx1, dx2, . .., dxn) называются дифференциалами координат (х).
28 Глава II. Тензорное исчисление и риманова геометрия
Координаты являются весьма важным средством описания точки. Это описание
может быть изменено, и одна из задач тензорного исчисления состоит в
выяснении, какие изменения определяются произвольным изменением координат
всех точек многообразия. Операция, с помощью которой координаты (х)
каждой точки заменяются на (х'), называется преобразованием координат.
Два простых примера такого рода преобразований можно позаимствовать из
обычной аналитической геометрии. В двумерном многообразии эвклидовой
плоскости преобразование от декартовых координат Х=х1, У = х2 к полярным
