Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мак-Витти Г.К. -> "Общая теория относительности и космология" -> 79

Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.

Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология — М.: Иностранная литература, 1956. — 283 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 .. 85 >> Следующая

излучения межгалактическим веществом. Конечно, можно предложить и
комбинацию обеих интерпретаций.
§ 9.7. Частные модели вселенной и возраст вселенной
Предыдущие исследования показывают, что наблюдения в конечном счете могут
дать численные значения для k, R, R' и R" в некоторый момент t0. Однако
функция R(t) не будет полностью определена. Эта неопределенность
находится в согласии с тем фактом, что различные модели вселенной можно
"подогнать" к той части системы галактик, которая доступна нашим
инструментам. Поскольку таким образом получить единственное решение
космологической проблемы не удается, много усилий было затрачено на
исследование другого, чисто теоретического метода. Этот метод состоит в
детальном изучении следствий двух уравнений Эйнштейна (8.210) и (8.211) с
тем, чтобы определить поведение R(t) при различных гипотезах. Уравнение
(8.210) имеет вид
тогда как уравнение (8.211) можно заменить на уравнение (8.804), а именно
которое заменой независимой переменной t на R можно преобразовать к виду
= {kc2-\-R'2) - A, (9.701)
(9.702)
(р + ?)*2-
(9.703)
266
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
Уравнения (9.701) и (9.703) содержат две постоянные, k и Л, и две функции
от t, р и р. Как всегда, произвольный выбор значений А, Л и R(t) не будет
давать физически приемлемую модель; например, может оказаться, что
плотность и давление при этом окажутся отрицательными. Поэтому a priori
исследования начинаются с некоторых физически правдоподобных ограничений,
например, что р и р не должны быть отрицательными. Тогда из (9.703)
следует, что р уменьшается при увеличении R, и наоборот. Более того,
(9.701) дает
и, поскольку R должно быть действительным и р^-0, выражение под знаком
корня должно быть всегда не отрицательным. Подобные качественные выводы
дают некоторые указания на ход R со временем для различных значений k и Л
[7]. Некоторые частные случаи мы упомянем здесь.
1. Модели с нулевым давлением. Если в (9.702) р-0, то р = р0/?зу/^з и
(9.704) принимает вид
Это уравнение не может быть в общем случае проинтегрировано в
элементарных функциях. Однако для некоторых значений & и Л возможны
элементарные интегралы, как показывает следующий пример,
а) Пусть
(9.704)
R = RQ = Re = const, А = A = (9.706)
Тогда, в силу (8.211), р = 0, и из (9.701)
2
(9.707)
Эта модель является моделью вселенной Эйнштейна, в которой плотность
постоянна и давление равно нулю. Но, в силу
§ 9.7. Частные модели вселенной и возраст вселенной 267
(8.412) и (9.706), красное смещение равно нулю, и потому эта модель
бесполезна для интерпретации данных наблюдений,
б) Пусть
что, в силу (9.701), дает р = 0. Это - модель вселенной де Ситтера,
которую мы уже рассматривали в § 4.5; в ней плотность, как и давление,
равны нулю. По этой причине эта модель опять-таки бесполезна для
интерпретации данных наблюдений, хотя красное смещение в этой модели
и, таким образом, отлично от нуля. Следует отметить, что k - О является
существенной частью определения этой модели- обстоятельство, на которое
часто не обращают внимания. Между тем, часто говорят, что любая модель, в
которой р -0 и р->0 при t->оо. является такой моделью, которая с
необходимостью стремится к модели вселенной де Ситтера. Следующий пример
покажет, что это обстоятельство не обязательно имеет место. Пусть
где R0-некоторая постоянная, a k равно -j-1 или -1. Тогда, в силу (8.210)
и (8.211),
Поэтому при t->oо р-> оо и р->со, но это не доказывает, что и k->0. Таким
образом, некоторая модель может стремиться к модели "пустой вселенной",
не становясь при этом моделью вселенной де Ситтера. Между тем, как было
подчеркнуто в § 4.5, модель вселенной де Ситтера является сингулярным
пространством-временем, не представляющим никакого распределения
вещества.
268
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
в) Три модели, аналогичные ньютоновской:
л=о, й=о. R =
1 3
где Rx = -д-кро^о, а ^ - постоянная интегрирования. У всех
этих трех моделей R = 0 при t - tx\ в первой и в третьей из них /?->со со
временем; вторая является осциллирующей моделью, так как R - 0, когда c{t
- (х) есть целое кратное
г) Модель вселенной Леметра [8] имеет k - -)-1 и ее начальное состояние
совпадает с состоянием модели вселенной Эйнштейна. Поэтому в начальный
момент
2
R=,R0 - Rg, *р = хРо = -г ,
не
и A - cRI. Тогда уравнение (9.705) можно проинтегрировать при помощи
подстановки R = Rg(l -f-л;), что дает
1 (7 - ^) = 1п {х-\-2-\-Vx2-\-4x-}-3} -f-
_j Lin! х~УЗ+Ух* + 4х + 3 \
~Г уТ | х + Уз + Ух*+4х + 3 )'
где tx - постоянная интегрирования. Эта модель начинает расширяться от R
- Re при t = - оо и продолжает расширяться до бесконечности.
Возраст, вселенной. Рассмотрение частных моделей тесным образом связано с
интерпретацией обратной величины параметра Хаббла Л, как времени
расширения системы галактик - так называемого "возраста вселенной1'. Так
как 1 jhx имеет размерность времени, часто считается самоочевидным, что
Предыдущая << 1 .. 73 74 75 76 77 78 < 79 > 80 81 82 83 84 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed