Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
галактик. Но приравнивая друг другу два значения для hv полученные
соответственно из (9.407) и (9.213), получаем
что дает соотношение между линейным диаметром и средней абсолютной
звездной величиной галактики. С другой стороны, приравнивая друг другу
значения Л2 из (9.214) и (9.408), находим
Таким образом мы получили формулу для первой постоянной в поправке
Стеббинса -Уитфорда, дополняющую (9.312). Важность определения, по
крайней мере части поправки Стеббинса - Уитфорда, без обращения к
подсчетам числа галактик и установление при помощи (9.409) связи между I
и М0 не нуждается в специальном подчеркивании. Таким образом, весьма
желательна выработка удовлетворительного эмпирического метода нахождения
видимого углового диаметра слабых эллиптических галактик.
(9.409)
(9.410)
§ 9.5. Плотность, давление и космологическая постоянная 259
§ 9.5. Плотность, давление и космологическая постоянная
Если параметры hv h2 и k/Ro определены численно с помощью методов трех
предыдущих параграфов, то плотность и давление в модели вселенной в
момент tQ даются
(8.210) и (8.211):
= + (9.501)
р0=-?- { - 2h2 - hi - -^4. AI дн/см2, (9.502) 8tiG | R0 j
где R0 должно выражаться в см, с - в см/сек и G = 6,665 X X Ю~8 смг1г •
сек2. Эти выражения, однако, содержат космологическую постоянную,
численное значение которой неизвестно. Необходимость удержания этой
постоянной в теории и метод определения ее значения опираются на
следующие доводы. Давление в модели вселенной обычно рассматривают как
меру хаотического движения галактик, которое накладывается на движение,
соответствующее красному смещению, и давление излучения. Наблюдения
показывают, что в настоящее время эти эффекты очень малы, так что ра= 0 в
(9.502). Поэтому
Л =^2+ сек~2, (9.503)
что фиксирует численное значение космологической постоянной, тогда как
плотность равна
ро= 4SG (- ^2 + ^ + -^) г1см3- (9.504)
Значение Л = 0 было бы приемлемым, если бы правая часть (9.503) была
равна нулю, что было бы весьма примечательной игрой случая. Однако,
насколько известно в настоящее время, сохранение космологической
постоянной в уравнениях Эйнштейна необходимо только для внутренней
согласованности уравнений (9.501)-(9.503),
Вывод сделанный на основе наблюдений, подска-
зывает, что полезно исследовать подкласс однородных моделей вселенной, в
которых р - 0 для всех значений t.
260
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
Этот подкласс уже был упомянут в § 8.8, где было показано, что плотность
в любой момент времени t равна
Р Ро дз '
Ссылаясь на § 8.7, мы видим, что если аМ (в г) - средняя масса галактики,
то возможно другое выражение для р имеет вид
а<М
Р = -дт •
Поэтому в момент t0
р0 - -^-&М г/см3. (9.505)
Постоянная а//?3, как следует надеяться, когда-нибудь будет определена из
наблюдений с помощью формул (9.309) или (9.315). Тогда формулы (9.505) и
(9.501) обеспечат своего рода "перекрестный контроль" над значением
средней массы галактики (конечно, в предположении, что лучше всего
представляет наблюдения модель вселенной, в которой давление все время
равно нулю).
Любопытный, хотя и весьма предварительный вывод можно получить из
соотношения (9.504) в комбинации с нашим примером из § 9.2. Записывая
(9.504) в виде
-^-=4яОРо + (/г2 - h2)
к используя (9.215), имеем
ig- = 4*GPo - 2 {1 - А + 0,4606 (К, + W\)} hi (9.506) "о
Среднюю сглаженную плотность вещества в пространстве [4] принимают теперь
равной от Ю"30 до 10-31 г/см3; поэтому возьмем несколько более широкий
диапазон для р0:
5 - Ю"30 г/с^3>Ро>5- Ю'82 г/см3,
и достаточно широкий диапазон для А,: 8* 10 • 10~18
сек'1. Поэтому
4,2- 10'36 сек'2 >4rcGPo> 0,04 • 10-36 сек'2,
128 • 10-36 с<?лг2 >2А?> 18 • 10"36 сек'2.
§ 9.6. Двухцветные показатели цвета
261
Но Кх лежит в интервале от 3 до 4, a A2jAx не превышает 0,18 (см. § 9.2);
поэтому, предполагая W1 >-2, мы получаем, что правая часть (9.506) всегда
отрицательна. Таким образом, k = -1 и наши примеры подсказывают, что
пространство является гиперболическим и, следовательно, бесконечно
протяженным.
§ 9.6. Двухцветные показатели цвета Стеббинса - Уитфорда. Наблюдения
Баума
Теорию § 8.6 можно использовать для интерпретации измерений покраснения
света некоторых галактик, проведенных Стеббинсом и Уитфордом, а также для
объяснения измерений блеска и угловых диаметров галактик, сделанных в
последнее время Баумом.
1. Стеббинс и Уитфорд измеряли интенсивность в двух широких участках
спектра галактик с эффективными длинами волн
Беря разность интенсивностей, они получили двухцветные показатели цвета.
Приближенная теория измерений Стеббинса-Уитфорда получается при помощи
выражения (8.618), в пренебрежении тем, что ширины участков спектра
являются конечными (ширины принимаются равными dk и dk* соответственно).
Предполагая сначала, что параметры функций Bt идентичны для всех
галактик, так что
Х = 5,29 ¦ 10 5 см (желтый), У = 4,32- 10~5 см (синий).
(9.601)
и вводя обозначение
