Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
Однако следует напомнить, что, для того чтобы получить этот вывод,
необходимо
§ 9.3. Число галактик и видимые звездные величины
255
до анализа подсчетов галактик знать поправку К, поправку Стеббинса -
Уитфорда и численные значения hx и h2.
Метод III. В этом методе постулируется существование некоторой
"откорректированной" видимой звездной величины, которая должна быть
использована в формуле для красного смещения и в формуле для числа
галактик. Логарифмируя (9.211), получаем
0,2m = lgx = lg8 + -g--^-8-|-lg Аг
с точностью до членов порядка Ь2. Поэтому, используя (9-211), имеем
5 (и , h\ + h2S
Ч
/ д-М \
+lg \"7~) ' (9,317)
В формуле для подсчетов числа галактик (9.306) можно опустить член
(hxAx\cf\ прологарифмировав, мы получим
Ig Nm = 0,6m - - (1 + bx) + lg J J.
m E v с 1 s | 3Q/?q J
Но в первом приближении (9.212) и (9.211) дают х=Л!8== сЬ
= -д-J , и поэтому
lgA^m = 0,6{m-|(l+^)8j + IgJi^J. (9.318)
Предположение о существовании "откорректированной" видимой звездной
величины тс позволяет написать (9.317) и (9.318) соответственно в виде
lg 8 = 0,2/и^ -|~ const,
lg Nm - 0,6/яс -j- const.
Если это предположение справедливо, то должно быть
h2
1 +bl = bl
-f- 2h2
2Ц
Это означает, что h1 и h2 не являются независимыми, а связаны априорным
соотношением
h\ = h2. (9.319)
18*
256
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
Таким образом, при этом методе фактически принимается за уже решенный
вопрос о том, какое соотношение между Л? и й2 наилучшим образом
представляет данные наблюдений. Поэтому метод III логически
неудовлетворителен и упоминается здесь только потому, что он был (в
принципе) применен Хабблом в его первом исследовании по подсчетам числа
галактик [3].
В конце § 9.2 было отмечено, что значения постоянных и А2 могут быть
получены без знания величин М0, Kv и W2, то же самое относится к подсчету
В0, Bv В2. В методе II, однако, это уже не имеет места, так как при
расчете Сх и С2 необходимы численные значения А,, Аг и комбинации K^-\-Wv
K2-\-W2- Можно было бы провести примерный расчет В0, Bv В2, используя
подсчеты числа галактик, сделанные Хабблом, - единственные, которыми мы
располагаем в настоящее время для m >-18m. Однако, к сожалению, видимые
звездные величины галактик считаются теперь столь неточными, что такой
расчет привел бы к весьма неудовлетворительным результатам. Поэтому лучше
повременить с попыткой численных оценок, пока мы не будем располагать
новыми подсчетами числа галактик с видимыми звездными величинами,
оцененными столь точно, как это допускают методы наблюдений.
Последнее наше замечание относится к тому, какой смысл мы приписываем
однородности распределения в пространстве. Иногда высказывается мнение,
что однородное распределение галактик находится в противоречии с формулой
типа (9.304), где Nm выражено в виде степенного ряда по D; если бы имела
место однородность, то Nm было бы пропорционально D3. Однако по существу
это означает, что мы путаем понятие однородности с той формулой, которая
отображает это свойство распределения галактик, если бы галактики
покоились в эвклидовом пространстве и D было бы эвклидовым расстоянием.
Пространственная однородность в пространстве-времени с метрикой вида
(9.103) была определена в § 8.2 с помощью уравнений Эйнштейна, без
апелляции к идеям эвклидовой геометрии. Если же, однако, читатель,
считает, что Nm все-таки должно быть пропорционально кубу некоторого
расстояния, то в качестве такового необходимо использовать расстояние Е,
определяемое по объему.
§ 9.4. Угловые размеры и красное смещение
257
В силу (9.302), (8.526) и (8.702)
что, в формальном смысле, делает Nm для момента t0 большим, чем значение
Nm для однородного и покоящегося распределения галактик в эвклидовом
пространстве, где Е было бы расстоянием (в эвклидовом смысле).
§ 9.4. Угловые размеры и красное смещение
Техника наблюдений в настоящее время не позволяет приписать однозначно
значение видимых угловых размеров галактике некоторого частного типа,
например эллиптической галактики. Но если эта проблема будет решена в
будущем, то возможны интересные теоретические выводы. Предполагая, что
все эллиптические галактики имеют приблизительно один и тот же линейный
диаметр I, рассмотрим одну из таких галактик Pt, видимый угловой диаметр
которой равен аь рад; расстояние, определяемое по видимому размеру, равно
?г, а красное смещение равно 8г. Тогда
и, в силу (8.502), (9.101) и (9.102),
1+*г?/4 *0 1 + С?/"2 • (9'402)
С другой стороны, разрешая (9.107) относительно С, с точностью до х2,
имеем
Подставляя выражение для т из (9.202), имеем с точностью
(9.401)
(9.403)
с-.той же точностью (9.402) имеет вид
?гг= сх(1 - -(--i-AjX^cx^l - (9.404)
258
Глава IX. Модели вселенной и система галактик
и, в силу (9.401),
(9.405)
где
(9.406)
Вычисление А\ и Ач по измеренным парам at и 8, следующие выражения для hr
и Л2:
дало бы
(9.407)
(9.408)
Следует признать, что эти формулы содержат неизвестный линейный диаметр
