Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Мак-Витти Г.К. -> "Общая теория относительности и космология" -> 70

Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.

Мак-Витти Г.К. Общая теория относительности и космология — М.: Иностранная литература, 1956. — 283 c.
Скачать (прямая ссылка): obshayateoriyaotnositelnosti1956.djvu
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 85 >> Следующая

Ситтером [6]. Его результаты для фотографических звездных величин таковы:
К- 1,8 18-)- 1,5482 (температура 6000°),
К = 2,9 68 1,3482 (температура 5000°).
Дополнительные данные имеются в сводке, обнаруженной среди посмертных
бумаг Хаббла. Автор получил эту сводку благодаря любезности сотрудников
обсерватории Маунт Вил-сон и Паломар. С помощью кривой распределения
энергии для галактики М32 Хаббл эмпирически подсчитал величину поправки К
для каждого из красных смещений, перечисленных в табл. 4 (стр. 246).
Однако нет уверенности, что эта сводка представляет собой окончательный
результат работы Хаббла по этому вопросу. Во всяком случае, его график
для поправки К, соответствующей фотографическим звездным величинам,
является одним из наиболее точных линейных графиков:
/С = 3,558.
Методы сравнения теории и наблюдения, которые будут развиты в гл. IX, не
требуют точных заранее принятых значений величин Кх и К2- Достаточно
будет знать, что Кх для фотографических звездных величин является
положительным числом, лежащим между 3 и 4, и опустить на время вопрос о
(пока неизвестной) величине К2.
Теория поправки К и поправки Стеббинса - Уитфорда, развитая в этом
параграфе, должна быть изменена (с выделением большего числа физических
параметров), если источники света излучают не как черные тела. Приложение
к модели вселенной (8.208) осуществляется посредством формулы (8.412) для
8г и формулы (8.517) для Dt, которые
§ 8.7. Число источников света
235
вместе с уравнением (8.503) дают некоторое соотношение между красным
смещением и фотометрическим расстоянием, которое будет получено в
следующей главе. Комбинирование полученного выражения с соотношением
(8.614) ведет к некоторой формуле для смещения спектральных линий в
функции видимой звездной величины.
Двухцветный показатель цвета для Pt (для энергий, излученных в интервалах
длин волн от до Xi-{-dXi и от Xi до \i-\-d\i) можно определить
посредством соотношений (8.605) и (8.606) в виде
Если Ра-второй источник света, то разность двухцветных показателей цвета
Pt и Ра не зависит от а, и может быть записана после разложения Bt и Ва в
ряд Тейлора до первого порядка по и Ъа включительно;
Очевидно первый член обращается в нуль, если Pt и Ра имеют одинаковые
значения соответствующих физических параметров, так что Вь (к) - Ва (к) и
Bt (Х*) = Ва (кя).
§ 8.7. Число источников света
Число источников света с фиксированными координатами (г, 6, tp) в модели
вселенной (8.208), лежащих в пределах слоя с радиусами г и г-{-dr, можно
подсчитать следующим образом. Рассмотрим трехмерное пространство с
метрикой
(8.618)
ds-
dr2 -f г2 (rfe2 + sin2 0 d'f2) (1 -f kr2/i)2
(8.701)
17*
236
Глава VIII. Однородные модели вселенной
элемент объема которого равен
, г2 sin 0 dr db d<f
(1 + kr2/4)3 '
Если имеется однородное распределение источников света с фиксированными
координатами (г, 0, ср) в пространстве (8.701), то число источников в
единице объема а должно быть постоянным. Поэтому в объеме dv число
источников будет adv. Но в пространстве-времени (8.208) объем,
соответствующий dv в момент t0, равен
ЯпГ2 sin 0 dr d0 d(r)
HT = -_________________-
(1 + kr*l 4)3
и поэтому
adv = -Д-й7°.
*o
Следовательно, число источников света, лежащих внутри слоя между г и г-{-
dr, равно
71 2тс О 9
... <Х г г R0r Sin в dr dd dtp r2dr
& J J (1 + *r*/4)" - 4uCC (\+kr2/4f '
u о 0
и полное число таких источников, лежащих внутри объема О г г(, равно
N - 4тга J* (1 + kr2/4)3 ' (8.702)
о
Интеграл, входящий в эту формулу, можно подсчитать тем же методом,
который был использован при вычислении интеграла (8.318).
§ 8.8. Ньютоновская космология
Ниже мы сделаем краткий обзор ньютоновской космологии, поскольку ею в
последние годы заинтересовались специалисты, а также потому, что
ньютоновская космология естественно вытекает из исследований гл. VII. В §
7.4 было показано, что существуют - сферически симметричные решения
уравнений ньютоновской гидродинамики, в которых да-
§ 8.8. Ньютоновская космология
237
вление и плотность являются функциями одного только абсолютного времени
Т, а скорость жидкости пропорциональна эвклидовскому расстоянию элемента
жидкости от центра симметрии. Более того, было доказано, что этот центр
симметрии можно поместить в любой элемент жидкости. При сравнении этого
ньютоновского движения жидкости с моделью вселенной общей теории
относительности удобно обозначить эвклидово расстояние через гп, а
ньютоновские плотность и давление - через рп и рп. Формулы (7.406),
(7.402) и (7.403) принимают вид
/о А
Рп = угР0' Рп = р(т)• Ч = -у-гп> (8.801)
(8.802)
fтт _ 4тс0 " А
f - з Ро
,3
/ fT \2 8nG?0f0 /1 k \
V/ ) 3 \р up)-
(8.803)
Рассмотрим теперь давление и плотность в однородной модели вселенной,
которые даны соотношениями (8.210) и (8.211). Легко показать, что
ж<|"+?тг = о. <8-804>
откуда следует, что при р/с2 = 0
^3
Р = Ро ¦ (8-805)
где p0Ro - постоянная интегрирования. Положим Л = 0, тогда (8.210) и
Предыдущая << 1 .. 64 65 66 67 68 69 < 70 > 71 72 73 74 75 76 .. 85 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed