Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
ц\ е*вЧ*1_1\
27
где h - постоянная Планка (равная 6,62- 10 эрг • сек),
.a kB - постоянная Больцмана (равная 1,380 ¦ 10~16 эрг/град). Мы
предположим, что все источники света описываются одной и той же функцией
В, однако физические параметры, характеризующие эту функцию, могут
отличаться друг от друга для разных источников света (например, если все
источники света являются черными телами, то они не обязаны иметь одну и
ту же температуру).
В силу (8.601) и (8.602),
Если обозначить через A-L полную излучающую поверхность источника Pt
через Dt - фотометрическое расстояние источ-
§ 8.6. Звездные величины. Показатель цвета
231
ника до О, то энергия, достигающая О и приходящаяся на интервал d\
приходящих волн, равна
Если, однако, измерение этой энергии в О производится при тех условиях,
которые соответствуют обычным астрономическим наблюдениям, то
регистрируется не вся приходящая энергия; следует учесть поглощение в
атмосфере, чувствительность регистрирующей аппаратуры и т. д. Эти
поправки можно описать посредством некоторой эмпирической функции а(Х)
приходящей длины волны X, и, таким образом, измеряемая в О энергия равна
Поэтому энергия, приходящая от источника Pt и регистрируемая по всем
длинам волн, равна
Эта полная энергия в О описывается посредством видимой звездной величины
Pt - некоторого числа, которое характеризует болометрическую,
фотографическую, фотовизуальную, визуальную и другие видимые звездные
величины соответственно выбору функции сг(Х). Соответственно каждой из
этих видимых звездных величин имеется некоторая абсолютная звездная
величина, определение которой требует некоторой осторожности. Для
выяснения сути дела предположим, что источники света представляют собой
абсолютно черные тела, температуры которых претерпевают вековые изменения
относительно временнбй координаты t. Предположим также, что смещение
линий в спектре света, испущенного источником, возрастает с промежутком
времени, потребным для распространения света от источника до О (по
времени f). Источник Р1 испускает свет в момент tp, этот свет достигает О
в момент tQ. Поэтому температура источника Pt равна j't - j" в момент
испускания и j/0='t(/0) в момент прибытия света в О. Теперь можно
определить два источника света, сходные с Pt, на фотометрическом
расстоянии в 10 парсек от 0: оба источника
dLt = а (X) dht.
(8.606)
16*
232
Глава VIII. Однородные модели вселенной
имеют одинаковую площадь поверхности А ~, функция В для них та же, что и
у Pf; оба источника имеют нулевое смещение спектральных линий. Однако
один источник (Р00) имеет температуру j'q, тогда как другой источник (Рш)
- температуру Источник света наблюдатель в О
мог бы взять в качестве стандарта при исследовании источников света,
находящихся вблизи О, учитывая предположение о том, что имеется вековое
изменение температуры всех источников света. С другой стороны, источник
света Ры тождествен по физическим условиям с источником света Рг в момент
испускания того света, который мы теперь видим. С помощью соодношения
(8.607) мы можем записать полные энергии, регистрируемые от Р00 и Ры
соответственно
Ч""-клог'о. <8-608>
где
7в = / 0 ('•)в (JV x)d)"
(8.609)
It = j *(X)B(rTi, X)dX,
о
и поэтому, если М0 и Mt - соответствующие абсолютные звездные величины,
то
M0 - Mt = 2,b\g-^-=2,b\g-h-. (8.610)
Loo о
Таким образом, если т - видимая звездная величина Pt, то из (8.607) и
(8.608) следует, что
L<
М0 - m = 2,51g -?-*- =
dX
или
где
¦оо
f °°
1 - lg Dt + I lg j (1 Др- f a (X) В (/1,
Ig Dt = 0,2 (m - M0) P + 1 > (8.611)
f 00 )
F = H<T+W/"Ms(^TT^xi- (8'612>
§ 8.6. Звездные величины. Показатель цвета
233
Приближенная формула для F, справедливая до второго порядка по Вг, может
быть получена при помощи разложения функции В в ряд Тейлора
= |Х-",+И|] =
= В(3г1Л) - 1ВЧ3г,Л) ",+
+ {iB'(Trx) + 7lW'(3V где штрих обозначает производную функции В по X.
Положим
СО
Ji = f "(Х)Х?Г(/г> Х)Л,
О
СО
//, = f а (X) |Х5' (^, Х)+1 )?В" (rTi, X)J d). =
О
со
= Ji + ^f =m2B'f{^l,l)d\. (8.613) о
Тогда формула для F принимает вид
^=2-F[ln^-+ln(1-77^+f-^)+ln(1-8i+8D] =
где через Е обозначено 1п 10 = 2,303. Таким образом, выражение (8.611)
можно представить в виде
lgD^O.2 {m - K - (Ж0 + ДЖ)} + 1, (8.614)
где
^=^А+^28?> (8.615)
I (8'616)
АМ = - 2,5lg^y (8.617)
17 Г. Мак-Витти
234
Глава VIII. Однородные модели вселенной
В силу (8.610), М0-)-ДЛ1 = Mt, что является абсолютной звездной величиной
источника света Рт, принятого в качестве стандартного; поэтому величина
ДМ, которую мы называем поправкой Стеббинса - Уитфорда, возникает
вследствие различия физических условий Pt и Я00 и не может включать в
себя 8г. С другой стороны, поправка К является функцией
8г, так как эта величина существует, даже если темпе-
ратуры всех источников света одинаковы.
Для случая, когда все источники света являются черными телами с одной и
той же температурой (ДМ = 0), постоянные Кх и К2 были подсчитаны де
