Общая теория относительности и космология - Мак-Витти Г.К.
Скачать (прямая ссылка):
посредством соотношения (5.406) не может иметь большой убедительности,
если вообще имеет таковую.
Таблица 3
cos у йл Л5 Q 2
1,000 5,0 ±0,5 4,1 -4,1 0,9 9,1 0,60 0,19
0,817 5,3 ±0,6 3,8 -3,8 1,5 9,1 0,69 0,24
0,639 5,2 ±0,6 3,4 -3,4 1,8 8,6 0,86 0,34
0,468 5,9 ±0,6 2,9 -2,9 3,0 8,8 1,05 0,45
0,398 7,2 ±0,6 2,6 -2,6 4,6 9,8 1,04 0,40
0,282 9,1 ±0,7 2Д -2,1 7,0 11,2 1,05 0,32
0,181 12,9 ±0,7 1,5 -1,5 11,4 14,4 0,45 -0,36
Для любой другой звезды измеряемое значение Д", очевидно, должно быть
некоторым интегральным значением по
§ 5.4. Гравитационное и допплеровское смещения линий 153
всему звездному диску. Данные по Солнцу вынуждают нас заключить, что
величины Д0, полученные подобным способом, не могут быть связаны простым
образом с гравитационным красным смещением. Белые карлики являются
звездами с большими значениями отношения M/rt, и их гравитационное
красное смещение, вероятно, перекрывает любые эффекты, связанные с
радиальными скоростями в атмосферах этих звезд. Для звезды 40 Эридана В
Поппер [7] измерил смещения, соответствующие с dX/X = (21 ± 4) км/сек. Он
оценивает массу и радиус этой звезды = (0,43 + 0,04) (И(c) и Rs = = (0,016
± 0,002) /?0> что приводит по формуле (5.405) с M - Ms и rt - Rs к
величине cdX/X=:( 17 ±3) км/сек в хорошем согласии с данными наблюдений.
Однако для Сириуса В измеренное красное смещение [8] соответствует
значению с dX/X, лежащему между 10 и 30 км/сек1), тогда как массу и
радиус звезды полагают равными MS = M0, R<, = 0,008/?(c), что ведет к
теоретическому значению для с dX/X, равному 79 км/сек. Таким образом,
необходимы дальнейшие наблюдения, прежде чем можно будет решить вопрос о
том, находится ли в согласии с наблюдением предсказываемое соотношением
(5.405) гравитационное красное смещение. Следует также напомнить, что эта
формула выводится из частного решения уравнений Эйнштейна,
представленного формулой (5.121). Оно не является единственно возможным
решением [9] - точка зрения, на которую часто не обращают внимания те
критики, которые, видимо, отождествляют всю общую теорию относительности
с теорией пространства*-вре-мени Шварцшильда.
*) Неопубликованный анализ этого материала Дж. Койпером показывает, что
красное смещение порядка 60-80 км/сек является более вероятным, чем
значение, приведенное в тексте, которое, видимо, связано с рассеянием на
Сириусе В света от Сириуса А. Поэтому для Сириуса В также имеется хорошее
согласие теории и наблюдений.
ГЛАВА VI
Приближения к уравнениям Эйнштейна и ньютоновская газовая динамика
При изложении общей теории относительности стало уже традиционным
показывать (как это было сделано и в § 4.2), что пространство-время,
метрические коэффициенты которого имеют весьма частный вид (4.207),
сводится к уравнению Пуассона, если считать находящуюся в нем материю
покоящейся.
Мы предполагаем продвинуться несколько дальше в вопросе о приближениях к
уравнениям Эйнштейна. Во-первых, будут получены дальнейшие следствия из
этих уравнений, а во-вторых, выявится важный побочный результат в виде
метода решения уравнений классической газовой динамики.
§6.1. Первое приближение к общему ортогональному пространству-времени
Примем для упрощения выкладок, что метрика пространства-времени имеет
ортогональную форму (4.401) и что ее коэффициенты мало отличаются от
коэффициентов пространства-времени Минковского. Малость будет
определяться постоянной х, определяемой (4.225), второй и более высокими
степенями которой мы будем пренебрегать. Метрические коэффициенты в
обозначениях Дингля мы примем следующими:
где ф, фр ф2, ф3 - функции всех четырех координат х4, х1, х2, х3. Из
формул Дингля с очевидностью следует, что
(6.101)
§ 6.1. Первое приближение
155
достаточно принять
1 = С2, Y-g = ^, (6.102)
так как степенями х выше первой мы пренебрегаем.
Если 1тп означает любую циклическую перестановку 1, 2, 3, то выражения
(6.101), подставленные в формулы Дингля, приводят к следующей
приближенной форме уравнений Эйнштейна:
где V2 - оператор Лапласа (4.212) для пространственных координат х1, х2,
х3. Легко доказать путем непосредственного дифференцирования, что
выражения (6.103) для удовлетворяют тождественно четырем соотношениям
При этом члены, пропорциональные квадрату и более высоким степеням х,
опускаются. Следовательно, пренебрежение членами второго порядка по х
эквивалентно пренебрежению в левой части (4.109) членами, содержащими
символы Кристоффеля. Это происходит потому, что символы Кристоффеля сами
пропорциональны х.
После сокращения множителя х уравнения (6.104) приводятся к форме (3.805)
и представляют гидродинамические уравнения движения и уравнение
неразрывности в специальной теории относительности, если единственная
действующая сила - градиент давления. Отсюда можно заключить, что
уравнения Эйнштейна в точной форме будут содержать не
%Tlm - - х
дх1 дхш
(дхпу ' ( 52 . d2
(6.103)
хТ44 = -х
2 (; I I, т, п
I, т, п
(дхт)*' (дхп)*
