Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
от невозмущенного периодического потенциала к внешнему пространству.
Несмотря на это, состояния рассмотренного типа являются возможными для
многих поверхностей.
Поправки необходимы главным образом для того, чтобы объяснить три
особенности реальной поверхности.
1) В крайнем атомном слое решетки действующие в ней силы, направлены
только в одну сторону. Это ведет, по крайней мере, к Деформации
периодического потенциала, который меняет постоянную решетки вблизи
поверхности.
2) Свободные валентные связи на поверхности могут соединяться иным
способом, чем внутри кристалла, что недет к появлению сверхструктуры, т.
е. к изменению симметрии в поверхностном слое.
3) Поверхность может быть покрыта упорядоченным адсорбированным слоем.
122
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Все указанные поправки меняют положения поверхностных зон и,
следовательно, изменяют плотность состояний в них. Они, однако, не
устраняют возможность того, что поверхностные состояния будут появляться.
В добавление к этим зонам делокализованных состояний - т. е. состояний,
распространенных по всей поверхности,- мы находим локализованные
состояния как дискретные уровни, связанные
Рис. 35. Поверхностные зоны для 110-поверхности: о -Ge, б>--GaAs, в -
InP, г - ZnSe. Штриховые линии показывают верхний край валентной зоны и
нижний край зоны проводимости этих полупроводников. (По Джонсу [128].)
,
с локальными искажениями 'поверхности (отдельные адсорбированные атомы,
незавершенный адсорбированный слой, ступеньки в поверхностном слое и т.
д.). Такие локализованные состояния наблюдаются,-когда условия для
"сшивания" (2.120) и (2.121) на поверхности не могут быть выполнены, т,
е. когда поверхностные зоны отсутствуют.
Поверхностные состояния этого рода могут быть скорее всего обнаружены в
полупроводниках. В металлах они маскируются высокой плотностью состояний
в зонах. В изоляторах они часто скрыты большим числом локализованных
состояний объемных дефектов. Если энергетическая щель полупроводника
содержит большое число поверхностных: состояний, поверхностный заряд
будет образовываться благодаря обмену электронами между поверхностными и
-объемными состояниями. Этот заряд будет положительным или отрицательным
в зависимости от направления перемещения электро-
§ 27. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ФОНОНЫ, ПОЛЯРИТОНЫ И ПЛАЗМОНЫ
123
нов, необходимого для обеспечения равновесия. Локализованный
поверхностный заряд будет выталкивать любые носители подобного заряда из
области, расположенной непосредственно под поверхностью, или притягивать
носители противоположного заряда в эту область. Слои пространственного
заряда, которые возникают таким образом под поверхностями полупроводника,
играют решающую роль во многих типичных явлениях в полупроводниках.
В этом параграфе мы только проиллюстрировали основные принципы
возникновения поверхностных состояний. Для более реалистических моделей,
а также более детального анализа следует обратиться прежде всего к
статьям Дэвисона и Левина в [101.25] и Форстманна в [ИЗЬ], а также
сборникам [126-128]*).
§ 27. Поверхностные фононы, поляритоны и плазмоны
Из различных коллективных возбуждений, которые могут быть локализованы на
поверхности, рассмотрим сначала поверхностные фононы и поверхностные
поляритоны. -
В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения
акустического и оптического типа, локализованные на поверхности. Если
ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих
упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие
поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхности в слое,
толщиной в длину волны. Это - так называемые рэлеевские волны. Наряду с
оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь
соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в
дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч. I, §
36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного
кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа
распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент
колебаний решетки, предельная частота 0)L) и поперечные волны (компонент
без дивергенции, предельная частота ит<0)ь). С ними связаны LO- и ТО-
фононы.
В ограниченной среде возможны другие типы колебаний. Рассмотрим границу
между твердым телом с диэлектрической проницаемостью е(со) и вакуумом (е
= 1). Пусть твердое тело простирается снова по полупространству z < 0,
вакуум - по. полупространству z > 0. Если искать решения с временной
зависимостью ехр(-mt), то можно исключить вектор w из двух уравнений '(ч.
1.36.5) и, так как D = Е + 4яР г= е (со)Е, найти, что
¦(")-"(¦")+ V-fc/'J,)1- _ - <2-ш>
*) На возможность существования электронных поверхностных состояний
впервые -было указано советским физиком И. Е. Таммом в 1932 г. (Тамм И.
Е,- Phys. Zs. Sowjet, 1932, v. 1, p. 733). {Примеч. пер.)
9* , -
124
