Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 47

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 80 >> Следующая

вносят вклад многие факторы в (ч. II.60.13). Если собрать их вхе вместе,
то для подвижности следует закон Тзп вместо закона Т~зп при
взаимодействии электронов с продольными акустическими фонолами. Если эти
два мехаПизма рассеяния конкурируют, то оказывается, что при высоких
температурах доминирующим является электрон-фононное взаимодействие,
тогда как при низких темперадурах доминирует рассеяние на дефектах
(примесное рассеяние). Подвижность ограничена в каждом случае
доминирующим механизмом. При исследовании температурной Зависимости
удельной проводимости в полупроводниках следует иметь в виду, что в
большей части диапазона температур главным фактором является
температурная зависимость электронной или дырочной концентрации. .

Подобно тому как электропроводность ограничена рассеянием на дефектах,
теплопроводность при низких температурах также ограничивается рассеянием
на дефектах. Пример дан в ч. II на рис. 105. В соответствующую теорию
углубляться здесь мы не собираемся. Вместо этого мы хотим обратиться к
процессу рассеяния, в котором
§ 24. дефекты как Центры рассеяния, эффект кондо Н5
играет роль не только заряд, но также и спин рассеиваемого электрона.
Рассмотрим дефект с локальным' магнитным моментом, например, d-электрон
атома переходного металла, находящегося в немагнитной решетке. Тогда,
наряду с кулоновским взаимодействием рассеиваемого электрона с
Локализованным d-электропом, может играть роль обменное взаимодействие
между обеими частицами. Мы увидим, что это взаимодействие вносит вклад в
удельное электросопротивление, который убывает с ростом температуры.
Вместе с постоянным остаточным сопротивлением и (возрастающим как 7")
сопротивлением, обусловленным электроп-фоиоипым взаимодействием, это
приводит в металлах к минимуму сопротивления при низких температурах
(эффект Кондо).
В дальнейшем мы хотим определить, какие зависящие от температуры вклады в
обратное время релаксации возникают в результате обменного взаимодействия
между свободными и локализованными электронами. Мы описываем свободный
электрон блоховской функцией \|>(к, г), локализованный электрон-атомной
функцией рассеивающего центра, находящегося в узле решетки R": Ф(г -R").
Учитываем межэлектрониое взаимодействие, как в ч. I, § 3, и пользуемся
представлением чисел заполнения. Описывающий взаимодействие член в
операторе Гамильтона имеет тогда вид
II' = 2 (<к'н ] V | kra> Ск'<А:ас/10'С"а -
кк'аа'п
- <к'и [ VI гак) съ'йСъо'Спо'Гпа)- (2.109)
Здесь с.?, СкИ Сп, с"- операторы рождения и уничтожения для свободного и
локализованного электронов соответственно. Индекс о дает направление
спина. Матричные элементы таковы:
<к'га | V | кга) =
= j Ф* (к', гх) Ф* (r2 - Rn) Гф (к, гг) Ф (r2 - R") drl с1т2 (2.110)
и
<к'п | V | гак) =
= j ф* (к', о) Ф* (га - R") ГФ (гх - Rn) ф (к, г2) &txdx2. (2.111)
Первый член в (2.109) означает взаимодействие обоих электронов с
сохранением спина, второй - взаимодействие с обменом спинами
(включая.случай а -а'). Проводя суммирование по спину, получаем
Н' = 2 (ck'tckt + Ck'ickl)(c,ttc}lt + CnlCnl) х
кк'и
xj^<k'ra|F|kra> <к'га | V | гак) j -
116
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
J^(ck'fckt ск'|ск|) сп]Сп] 2 c'Uc"jj "t"
+ Ct'+ ?-kVktc,tjC"t] <k'n I VI nk). (2.112)
Согласно (л. 1.38.5), (я. I.38.G), комбинации операторов сп - в
точности операторы сшша Sz, S+ и S-. Следовательно, Для второго
(обменного) члена в (2.112) можно записать
Нех- <к'л | Т | лк> - cjf/jCk|) 6/iz+
кк'н
+ l'k"' ickt'5'",+ + ck'tckJ'5'Ji-]- (2.113)
Этот оператор описывает четыре процесса, посредством которых электрон
может перейти из состояния к в состояппе к'. В исходном состоянии
электрон имеет одно из двух возможных направлений спина, а в конечном -
либо то же самое, либо противоположное направление спина. В первом
порядке расчета по теории возмущений эти процессы дают лишь не зависящие
от температуры вклады. Важнее процессы второго порядка, которые идут
через промежуточное состояппе. Рассмотрим, в частности, процессы перехода
из состояния kf в k'f. Имеем тогда четыре возможности.
а) Электрон переходит в незаполненное состояние к", а оттуда переходит в
к'. При этом в к" электрон сохраняет направление спина или оно может быть
изменено па противоположное.
б) Электрой переходит сначала из заполненного состояния к" в состояние
к', а затем электрон к перескакивает в дырку к". Здесь также возможны два
направления спина в к".
Для дальнейших вычислений упрощаем (2.113), полагая обменный матричный
элемент (2.111) постоянным и отрицательным. Обозначим его через - /.В
качестве вклада второго порядка в гамильтониан для процесса kt в k't при
фиксированном п, который следует тогда нз возможности а) (переворот спина
в промежуточном состоянии), имеем
гr'(2) V rs fkVk"irHfkrVSn+ "
Hex,a Elk) - Eik'') ' (-.Ilia)
k"
а из возможности б) (также с переворотом спила)
Я'(2> V г2 cknfkt4tcknVV (2ИШ
х' Л Е(к)-~1Е(к) + Е(к')-Е(к")]' (6.114.0)
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed