Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
к к kli'
где eh, ehiir - производные AE но Qh. С помощью преобразования Qk = Qk+ 2
(2.93)
к'(фк) °v " wh
получаем, что • ' ' -
Ё (R) = Е (Д0) + АЕ (/?") +42 Ж" + 2 ^ (2-94)
h к
с tofj = (Oft + ehh. E(R) имеет минимум/ когда dE/dQh = (0%Qk +eh = 0.
Это определяет повое равновесное значение QM = -eh/(a\. Если сместить Qh
на это значение Qh = Qk - Qko' то отсюда следует, что
E{R) = E (/?") - 4 2 Жо + 42 (r)$/, = ^ (Л) + I 2 ж ' (2.95)
к к к
Здесь R - равновесная конфигурация в ^возбужденном состоянии. Это
уравнение описывает (как функция Qh) верхнюю кривую па-рис. 30. Величины
eh дают смещения обеих парабол, енк - их различную кривизну.
Чтобы иметь возможность применять эту концепцию разумным образом, надо,
чтобы при электронном переходе могло возбуждаться только одно колебание
(описываемое одной парой нормальных координат Qh, Рк). • •
В данном качественном выводе сделан ряд приближений, которые в
действительности нуждаются в подтверждении. Среди прочего мы пренебрегли
возможностью возбуждения локализованных колебаний. С целью использования
этих положений в следующем параграфе полагаем: в основном и в
возбужденном:'электронных состояниях колебания решетки описываются
различными нормальными координатами. Решеточная составляющая ф
представленной в виде произведения волновой функции может быть записана в
виде произведения собственных функций осциллятора, В основном состоянии
Они являются функциями Qk, в возбужденном - Qk.
В следующем параграфе мы вернемся к модели конфигурационной . координаты.
Относительно дальнейших деталей применения
108
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
-этой концепции к люминесценции см., например, Декстер [101.6], Клик и
Шульман [101.5], о поучительной одномерной модели и ее использовании для
количественного проведения намеченного выше вывода см. также Макхэм
[102.8] и цитируемую там литературу.
§ 22. Электрон-фононное взаимодействие на дефектах кристаллической
решетки
Электронные переходы в дефектах кристаллической решетки ' часто связаны с
рождением (или 'Поглощением) фононов. Такие процессы важны при
определении структуры спектров поглощения. Междузонные переходы всегда
приводят к непрерывным спектрам поглощения, поскольку выше порогового
значения возможен любой ряд энергий перехода. Напротив, переходы в
дефектах дают резкие линии поглощения, пока в процессе по участвуют
фононы. Электрои-фонопная связь может приводить к уширению линий и к
возникновению полос поглощения и испускания с характерной структурой.
Вклад дефекта в оптическое поглощение описывается обычно эффективным
сечением дефекта по отношению к процессу поглощения. При достаточно малой
концентрации дефектов эти процессы являются независимыми и вклад дефектов
в поглощение есть просто произведение концентрации дефектов на
эффективное сечение. Аналогично прямым мешдузонным переходам,
обсуждавшимся в ч. II, § 68, полагаем эффективное сечение
пропорциональным квадрату*) матричного элемента перехода и дельта-
функции, обеспечивающей сохранение энергии [ср. (ч. II.68.10) и (ч.
II.68.16)]:
а (со)со | {j' |ехр (- ix-r) е-V | /> |2 6 {Еу - Е} - Тмо). (2.96)
Переход здесь происходит между двумя состояниями /, j' дефекта, х -
волновой вектор фотона, 7ш - его энергия. Если в переходе принимают
участие фононы, следует обобщить (2.96). Вместо волновых функций |у> и
!/'> электронных состояний следует использовать волновые функции I/, п> и
I/', п'>, где п, п' описывают состояния фононного поля до и после
перехода. Согласно предыдущему параграфу, эти функции являются
произведениями волновых функций 1/> или I/'> и произведений осцилляторных
собственных функций, которые зависят от нормальных координат Q, Q обоих
состояний. Для упрощения примем, что ekk' в (2.93) равно нулю. Q и Q
отличаются тогда только координатой расстояния этих двух конфигураций
решетки: Q = Q - Q0.
Волновые функции принимают, следовательно, вид
1А")-1/)Пхп;"?0, l/'i п"> = 1/'>Пх ' (Qh - Qho)- (2.97)
h h пЬ
*) Абсолютной величины. .{Примеч. пер.)
§ 22. ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НА ДЕФЕКТАХ Ю9
\ Л-В (2.96) следует суммировать по всем конечным фононным состояниям и
усреднить по всем возможным, обозначенным через ге, исходным состояниям,
принимая во внимание их соответствующие статистические веса. Таким
образом, вместо (2.96) исходим из
о (со) со Av2 К/\ п' | ехр (- гк-т) е- V | /, ге> |2 6 (Еуп, - Ejn -
%со).
п uf
(2.98)
Здесь Ejn - энергия системы электрон + фоионы *).
Матричный элемент в (2.98) можно легко свести к соответствующему
матричному элементу в (2.96). Поскольку оператор в матричном элементе
действует только на координаты электрона, имеем
</V | ехр (- ix-r) e-V | /, п} =
= </'|ехр(-шт)е-У|7>П ' {Qh ~ Quo) Xnh (<?;,)] =
h=iLd nh J
= </| exp (-ix-г) e-V |/> {n' | re). (2.99)
Ото позволяет представить (2.9g) в виде
о((о)<*> [</'[ ехр(-Ы -'г)е ¦ V|y>|2G(co), где G (со) есть следующая
функция:
G (со) = Av 2 I in' 1 /г> |2 б (Еуч> - Ejn - tico)-
