Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
(2.87) и осложняют сколько-нибудь общее обсуждение кинетики процессов
рекомбинации.
Мы не будем вдаваться здесь в обсуждение вероятностей перехода для
излучательных и безызлучательпых переходов. Для излу-чательных переходов
в основном применима развитая в ч. II, § 68 теория прямых оптических
переходов. В сравнении с рассматривавшимся там случаем переходов зона -
зона здесь возможны также переходы зона - дефект и дефект - дефект. Это,
однако, мало ме-
§ 21. ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В ДЕФЕКТАХ
105
няет основные положения теоретической модели. Для формы линий следует
учесть, помимо электрон-фотонного, и электрон-фононное взаимодействие.
Это взаимодействие в безызлунательных переходах является доминирующим.
Важны два типа процессов: многофонон-ные процессы и каскадные процессы,
т. е. последовательность одно-фононных процессов. Как упоминалось выше,
электрон-электронное взаимодействие также может быть важным (оже-
рекомбипация). Последнюю возможность, в которой энергия рекомбинации и
соответствующий импульс переходят к другому электрону, требует особого
внимания, когда при рекомбинации высвобождается большое количество
энергии (несколько десятых электронвольта или больше).
§ 21. Оптические переходы в дефектах кристаллической решетки,
конфигурационные координаты
Теперь рассмотрим второй предельный случаи: возбуждение и релаксацию,
происходящие внутри дефекта структуры кристалла, взаимодействие которого
с кристаллической решеткой ограничено ближайшим окружением.
Распределение заряда электронов атома - дефекта меняется при его переходе
из основного состояния в возбужденно^. Это оказывает влияние па связь с
ближайшими соседями в решетке. Равновесная конфигурация соседних ионов
становится нестабильной, ионы принимают новые положения равновесия. Часть
энергии возбуждения передается, следовательно, решетке. Этот процесс
занимает больше времени в сравнении с электронным переходом. Можно
принять, что последний происходит, пока конфигурация решетки все еще не
изменилась (припцип Франка - Кондона).
Электронный переход обратно в основное состояние происходит при повой
конфигурации решетки. Основное состояние поэтому сразу не достигается.
Вместо этого за электронным переходом следует перегруппировка ионов в
первоначальную конфигурацию. Поскольку энергия, следовательно, дважды
была передана решетке, энергия рекомбинации электронов меньше энергии
возбуждения. По сравнению со спектром поглощения спектр испускания смещен
в сторону больших длин волн (стоксово смещение).
Для описания такого положения дел часто привлекается концепция
конфигурационных координат. Если формально объединить изменения всех
координат решетки между обеими конфигурациями решетки в одну
конфигурационную координату, то можно представить потенциальную энергию
системы "электрон дефекта + + окружающая решетка", как показано на рис.
30. В основном и в возбужденном состояниях потенциальная энергия является
квадратичной функцией конфигурационной координаты с минимумом при
106
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
соответствующей равновесной конфигурации. С помощью такой диаграммы можно
легко обсудить упомянутые выше переходы.
Для лучшего понимания модели конфигурационной координаты набросаем ниЖе
ход мыслей, приводящий к рис. 30.
Исходим из оператора Гамильтона для системы электрон + решетка __
Я- Т,+Т(+ У (г, Я). (2.88)
Те и Ti - операторы кинетической энергии электронов и ионов решетки
соответственно. У (г, Я)-энергия взаимодействия, .в которой
Рис. 3D. Модель конфигурационной координаты для описания оптического
перехода 'в дефектах: АВ - возбуждение дефекта, ВС - релаксация решетки
(установление повой равновесной конфигурации), CD - рекомбинация
электрона (Ecd < ЕАв), DA - возвращение решетки в исходную конфигурацию.
координаты электронов ооъедипепы в г, а координаты иопов решетки - в Я.
Для того чтобы расцепить эти две системы, представляем волновую функцию в
виде произведения: гЕ = ф(г, й0)ф(й). Здесь подразумевается, что ф должно
явлйься решением уравнения Шредин-гера для основного состояния электрона
при фиксированной конфигурации решетки й0 (положение равновесия ионов
решетки):
#сф = [Гс+У(г, й0)]ф = Я(й0)ф. (2.89)
Оставшаяся часть гамильтониана описывает колебания решетки. Если выразить
отклонения ионов решетки й - й0 через (действительные) нормальные
координаты, можно записать для (2.88)
Н = Не+ ~^{Р1 + Ю&2). (2.90)
k
Можно рассматривать часть
Я(Я) = Я(Я0) + -| (2.91)
ft
как потенциальную, энергию системы в основном состоянии. Уравнение (2.91)
описывает нижнюю кривую па рис. 30, па котором Е нанесена как функция
одной из Qh.
§21. ОПТИЧЕСКИЕ ПЕРЕХОДЫ В ДЕФЕКТАХ
107
Теперь исслбдуем возбужденное состояние дефекта. Пусть энергия электрона•
будет E(R). Она отличается от E(R)- энергии основного состояния при
конфигурации R - на величину AE(R). Полагаем тогда •
E(R) = E (R) + АЕ(П) =
= в (Д") + "2 2 №kQk + (АО + '^mehQh + ^lei,k,QkQk' + • • • i (2.92)
