Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
а Ка * - соответствующая константа равновесия. Концентрации здесь и в
последующих формулах обозначены посредством квадратных скобок.
В кристалле могут иметь место различные реакции. Прежде всего, катионы и
анионы в междоузлиях (С,-, А,) и катионные и анионные вакансии (Vc, УА)
могут принимать и отдавать носители заряда. Реакции и соответствующие им
законы действующих масс таковы:
СГ =*#+.(c) i^ = ACi, (2.62)
7* ь. \Т~ _L /Ts [VC ] Р
[VG ]
Ус ч* Ус + (c) ~ЛтХ = Кус, (2.63)
АГ^АГ + (c)' = (2.64)
I i J
Vl^Vl + е Щ^ = КуА. (2.65)
Дальнейшие возможные. реакции и законы действующих масс: при
неупорядоченности по Френкелю и анти-френкелевской неупорядоченности
(пары "вакансия/дефект внедрения" в катионной или анионной подреше'гках);
Cf + Vc^0 [С+][Ус] = Ас. (2.66)
АГ +-Уач*0 [А?1 [Va] = КА. (2.67)
При неупорядоченности по Шоттки и анти-шоттки Неупорядоченно-
96
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
сти (пары вакансий или пары дефектов внедрения):
Vc + VJ ^ - СА [VI] [VI] = КУ,
Ct + АГ^ + СА [Cj+] [AT] = Кг.
(2.68)
(2.69)
Наконец, для электронов и дырок имеем
(c) + (r) 0 пр = КпР.
(2.70)
В уравнениях реакций "О" означает неискаженную решетку. Таким образом,
(2.66) описывает образование пары вакансия - дефект внедрения в
невозмущенной катионной подрешетке и ее уничтожение и т. д.
Все эти законы характеризуются константами равновесия. Ка являются
функциями температуры и энергий реакций (ср. предыдущий параграф).
До снх пор мы рассматривали только неупорядоченность в системе без
примесей. В качестве примера системы с дополнительными примесями
рассмотрим доноры в катионной' подрешетке. Применимы следующие уравнения:
Уравнений (2.62)-ь (2.71) недостаточно для определения равновесия между
дефектами разного типа и электронами и дырками. В дополнение к уравнению
равновесия с внешней фазой (2.61) мы должны учесть условие нейтральности
и требование равенства суммы нейтральных и заряженных примесей полной
концентрации примесей:
С ними мы имеем теперь все уравнения, требующиеся для определения
равновесных концентраций.
Рассмотрим применение такой системы уравнений при помощи примера (рис.
27). Исследуем кристалл с неупорядоченностью по Шоттки. Следовательно,
следует принимать во внимание электроны, дырки, нейтральные и
отрицательно заряженные катионные вакансии, а также нейтральные и
положительно заряженные анионные вакансии. Для определения шести
концентраций воспользуемся уравнениями (2.63) и (2.65) (диссоциация
нейтральных вакансий),
(2.70) (образование и рекомбинация электрон-дырочных пар), (2.68)
(взаимодействие между вакансиями в обеих подрешетках),
(2.71)
re + [Vc] + [Ai] - р + [VI] + [Cl] + [Dc ], [Dq ] + [Dc ] = [Dcot].
(2.72)
(2.73)
§ 18. РАВНОВЕСИЕ НЕУПОРЯДОЧЕННОСТИ
97
(2.72) (условие нейтральности) и (2.61) (зависимость от парциального
давления газа молекул А2).
На рис. 27, ачв схематическом виде показаны получающиеся в результате
концентрации. При малом парциальном давлении газовой фазы молекул А2
доминируют анионные вакансии. Они в основном диссоциированы и,
следовательно, отдали свои электроны. С увеличением парциального давления
увеличивается концентрация катионных вакансий. Они также могут считаться
в значительной степени диссоциированными. Если концентрация положительных
дырок выше концентрации положительно заряженных анионных вакансий, то
можно выделить вторую область, в которой п = р. Если концентрация
отрицательно заряженных катионных вакансий превышает концентрацию
электронов, то имеется третья область,, в которой приближенно р =Vc-
Если мы включаем в состав в качестве дополнительных дефектов
кристаллической решетки доноры (нейтральные • и' положительно
заряженные), следует воспользоваться также уравнениями (2.71) п (2.73).
Находим тогда концентрации, наглядно поясняемые на рис. 27, 6. Здесь
можно выделить четыре области. В первой приближенно n = Wt и обе
концентрации велики по сравнению со всеми остальными. Во
второй п равно числу положительно рации дефектов и свободных
D+ носителей как функции давле-
_ с пия пара газовой фазы, с ко-
и Vc приближенно одинаковы, а в торой твердое тело может об-
хт - мениваться анионами. Отпо-
четвертои р V с • сительио модели и обсуждения
Для другого выбора констант рав- см. текст
новесия рис. 27, а, б могут выглядеть совсем иначе. Отдельные из
перечисленных областей .могут выпадать, отдельные из изображенных
концентраций могут оставаться настолько малы, что не могут быть
обнаружены. Вот почему в некоторых полупроводниках может быть обнаружена
только электронная или только дырочная проводимость и почему в некоторых
полупроводниках неупорядоченность решетки стоит на переднем плане, а в
других - по-видимому, отсутствует. Относительно дальнейших подробностей,
см., например, Крёгер и Винк в [101.3].
Рис. 27. Равновесные концент-
98
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
§ 19. Диффузия и ионная проводимость
Кинетика дефектов кристаллической решетки важна в вопросе о диффузии и
