Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 37

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 80 >> Следующая

решетки (вакансии и дефекты внедрения), которая сама подчинена условиям
равновесия. При данной температуре не только электроны распределены по
данным зонам и энергетическим уровням дефектов согласно статистике Ферми,
но и полная концентрация вакансий и дефектов внедрения сама является
функцией температуры. Концентрация примесных атомов также может быть
функцией температуры, например, когда твердое тело находится в контакте с
газообразной фазой, содержащей способные легко диффундировать атомы.
Чтобы охватить подобные проблемы, мы переходим к другому методу описания
(кинетика реакций)'. Для выполнения этого мы должны переформулировать
понятие "коллектив". Фактически мы уже отступили формально в (2.41) от
модели коллективов зонных состояний, между которыми электроны могут
переходить. Вместо электронов в валентной зоне мы ввели дырки в валентной
зоне (описывая их все еще посредством химического потенциала электронов).
Теперь пройдем на шаг дальше. Вместо объединения различных групп
электронов в коллективы, объединяем в коллективы все частицы в твердом
теле, которые способны "реагировать" друг, с другом. Наряду с электронами
(в зоне проводимости) и дырками (в валентной зоне), рассматриваем
заряженные и незаряженные дефекты также как обособленные коллективы. В
этом описании, например, релаксация электрона из зоны проводимости на
донор-ный уровень, означает реакцию Свободного электрона с положительно
заряженным атомом - донором с образованием нейтрального атома - донора.
Вводим концентрацию пр частиц р-го коллектива и соответствующий
.химический потенциал р.*. Условия равновесия требуют
, § 17.' СТАТИСТИКА ДЕФЕКТОВ, КИНЕТИКА РЕАКЦИЙ
9i-
тогда, чтобы- свободная энергия F имела экстремальное значение
8F = 2 Ррбпр = 0. (2.44)
р
Рассматриваем специальную "реакцию"
vtP + v2<?**(-v3)fl (VlP + v,Q + v3R^0), (2.45)
где II дает число частиц коллективов Р, Q или R, принимающих участие в
реакции, с различием по знаку между исчезающими и образующимися в реакции
частицами. Условие равновесия тогда таково:
vtpP'+ v2p</+ v3pp = 0. (2-46)
В равновесном состоянии сумма химических потенциалов, умноженных на числа
участвующих в реакции частиц, равна нулю. При представлении этого условия
равновесия в явном виде обычно разделяют химические потенциалы на
зависящую и не зависящую от концентрации части:
Цр = Ер + In-(2.47)
лр
где п(r)- первоначально неизвестная стандартная концентрация. Такое
разделение возможно, - конечно, только пока Пр<С.Пр* и ограничено, таким
образом, как мы позднее увидим, невырожденными полупроводниками с не
слишком высокой концентрацией дефектов.
В качестве Ер выбираются энергии, требуемые для перевода частицы из
наиболее глубокого коллективного состояния в бесконечность и разложения
там на ее независимые составные части. Разделение (2.47) дает при
подстановке в обобщенное уравнение (2.46) ^2 (TpVp = oj
(2-48>
Это - закон действующих масс, который описывает равновесие между
различными коллективами. Константа равновесия (за исключением множителя,
образованного из п(r)) является экспоненциальной функцией, показатель
которой содержит энергию, размениваемую в реакции. .
Рассмотрим два примера и сравним при этом результаты, следующие из зонной
модели и из'кинетики реакций. Ограничимся, согласно (2.47), малыми
концентрациями электронов и дырок (невы-
92
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
рожденные полупроводники). Тогда равенства (2.40) упрощаются:
Если п или р превышают концентрации п0, р0, то электронный или дырочный
газы становятся вырожденными.
1) Диссоциация донора: D+ + (c) =*=* Dx.
Закон действующих масс, с одной стороны, дает
С другой стороны, из (2.49) и (2.41) с помощью использования условия
нейтральности п = пв+ и исключения химического потенциала, получаем, что
Одно уравнение ведет к другому. Левые части согласуются вследствие
условия нейтральности. Ев+ - ЕвХ есть энергия, необходимая для
превращения заряженного донора в незаряженный, т. е. равная энергии,
требуемой для переноса электрона из бесконечности в донор. Но это как раз
энергия - Еъ в зонной модели. Е- равна энергии нижнего края зоны
проводимости Ес. Показатели экспонент, следовательно, соответствуют друг
другу. Наконец, коэффициенты справа и слева равны, если в качестве
стандартной концентрации выбирается п0, а в качестве коэффициента g -
отношение стандартных концентраций ге(r))Х/ге^+.
2) Образование и рекомбинация пары электрон - дырка:
(c) + (c) о.
Закон действующих масс дает
Величина Е- есть энергия, необходимая для перевода электрона с края зоны
проводимости в бесконечность, т. е. равная Ес. Величина Е+ есть энергия,
необходимая для перевода дырки с края валентной зоны в бесконечность, или
- для переноса электрона из бебконечности на край зоны: Е+ = - Еу. Если
снова концентрации п0 и р0 выбираются в качестве стандартных, (2.52)
принимает вид
(2.49)
ехр [- (?'_ + Ев+ - ЕвХ)/квТ]. (2.50)
П.
(2.51)
пр = /г°р° ехр [- (Е_ + Е+)/квТ].
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed