Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
состояние невырождено, то такие смещения будут связаны с_ увеличением
энергии. Если оно вырождено, то понижение симметрии будет приводить к
расщеплению основного состояния. При слабом расщеплении центр тяжести
этих энергетических уровней остается неизменным. Один из отщепившихся
уровней должен, следовательно, вести к более низкой энергии
80
ГЛ._2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
основного состояния. Это - частный случай общей теоремы Яна - Теллера,
согласно которой всякая структура атомов с вырожденным -основным
состоянием системы электронов нестабильна, за исключением чисто спинового
вырождения или линейной структуры атомов.
С примером этого мы познакомились в предыдущем параграфе. Относительно
общего представления об эффекте Яна - Теллера см. Штурге [101.20].
В качестве примера теории внутрикристаллического поля рассмотрим атом,
имеющий два d-электрона вне замкнутых оболочек, в первичной решетке
кубической симметрии (Oh). Пренебрегаем спин-орбитальным взаимодействием
и ограничиваемся, вследствие этого, двумя случаями *). Обсуждаем
результаты, пользуясь рис. 23. Система обозначений, использованная там
для идентификации энергетических уровней, следующая: и А2 суть
одномерные представ-
ления, Е - двумерное, а и Т2 - трехмерные представления. Кратность 25 + 1
приведена сверху слева. Индекс g относится к положительной четности.
Начинаем со случая слабого внутрикристаллического поля. Тогда, в качестве
первого шага, мы должны рассмотреть расщепление двукратно заполненного d-
уровня в свободном атоме. Расщепление возникающих уровней во
внутрикристаллическом поле учитывается впоследствии. В данном атоме
каждый d-электрон имеет десять свстояний с квантовыми числами I = 2, тп =
-2, -1, 0, 1, 2, s = ±1/2. Электроны, подчиняясь принципу .Паули, могут
занимать 45 различных состояний. Эти состояния классифицируются по их
полному орбитальному угловому моменту L и полному спину 5. Имеется одно
*5-состояние с // = 5 = 0, девять "Р-состояний с // = 5 = 1, пять '//-
состояний с L = 2, 5 = 0, двадцать одно "Р-состояние с L = 3,
5 = 1 и девять 'G-состояний с L = 4, 5 = 0. сР-терм (рис. 23 слева)
расщепляется на пять уровней, классифицируемых по различным значениям L.
-Имеющее место дальнейшее расщепление обусловлено внутрикристаллическим
полем. В то время как '5- и "Р-термы остаются синглетпыми, '//-терм
расщепляется на два, "Р-терм на три, а 'G-терм - на четыре энергетических
уровня. На рис. 23 (слева) показано расщепление, рассчитанное отдельно
для обоих взаимодействий. Рассмотрение так называемого взаимодействия
уровней улучшает результаты: энергетические уровни с идентичными
свойствами симметрии (здесь - два 'И^-терма, два 'Р^-терма и два sTig-и 1
Г24'-терма) "отталкивают друг друга". Это создает значительное смещение
энергетических уровней.
Мы не хотим детально рассматривать случай сильного внутрикристаллического
поля. На рис. 23 (справа) показаны отдельные этапы приближения, которые
приводят окончательно к тому же самому результату.
*) Автор имеет в виду два остающихся при таком пренебрежении случая
вместо упомянутых выше трех. {Примеч. пер.)
§ 15, ТЕОРИЯ ВНУТРИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ШЛЯ
8!
Энергетические уровни на рис. 23 и этапы приближений, которые к ним
приводят, вычислены с тремя заданными параметрами: расщеплением Д между
(?ад)2- и {et)l{tzg)'-термами и двумя "парамет-
50
АО
30
1 20 I
*5
I 10
40
-20
-30
Ч fef >2
V
'РтЧ
- JOlV'
..
а:з-Мемзлектроннае +Внутри j взаимодей- ' кристаллическое поле
Р стЬие
I Межэлектронное | взаимодействие \ с Вез
Взаимодей- + J cmbue у. бнут'ри-
е без .1конфигурационного кристалли-%
Взаимодействия I Взаимодействия ческаго ^
уровней I поля
Рис. 23. Этапы приближенного расчета расщепления й2-терма в кубической
решетке согласно -теории внутрикристаллического поля. По оси ординат -
энергия. По оси абсцисс: слева - исходя из приближения слабого
внутрикристаллического поля, справа - исходя из приближения сильного
внутрикристаллического поля. [По Шлаферу и Глайману (Einfuhrung in die
Ligan-denfeldtheorie, Akademishe Verlagsanstalt, Frankfurt, 1967).]
рами Рака" В ж С, которые описывают расстояния между S- ,Р- ,... термами
в свободном атоме. Количественное обсуждение этого примера находим в
книге, цитируемой в подписи под рис. 23.
Мы ограничились здесь качественным объяснением расщепления атомных
уровней в кристалле, Используя соображения симметрии.
S2 ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ '
Основы теории внутрикристаллического поля представлены во многочисленных
книгах и обзорных статьях. Отсылаем читателя в особенности к статьям ч
Бассани в [ИЗЬ], Херцфельда и Мейджера в [104.12] и Мак Клура в [101.9].
Статья Мак Клура уделяет особое внимание оптическим спектрам отдельных
ионов в кристаллах.
§ 16. Локализованные колебания решетки
Подобно электронным состояниям зонной модели, состояния в колебательном
спектре решетки модифицируются изолированными дефектами. Из § 14 могут
