Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
место энергетические уровни дефектов. Поскольку такие со-
I ¦
-0,0!
3,02
-3,04
-0,05
-0,06
-Зр(±/),4р(0) -2р(±1),3р(0)
- 2р(0)
У Is
¦ /Is
Sb Теория
§ 14. ОПИСАНИЕ В РАМКАХ ЗОННОЙ МОДЕЛИ
75
стояния лежат в пределах валентной зоны или зоны проводимости, они
вырождены с делокализованными блоховскими состояниями. Поэтому электрон
остается связанным 'только короткое время. Или иначе: время жизни в таких
резонансных состояниях конечно. С этим связано упшрение энергетических
уровней таких состояний. Рис. 20 демонстрирует примеры. На нем также
показан дискретный
Волновой вектор
Рис. 20. Примесные уровни в запрещенной зоне и резонансы в зонах: а - для
вырожденной валентной зоны и б - для двух энергетически близких зон
проводимости с минимумами в разных точках зоны Бриллюэна. Резонансы в
зонах нестабильны. Это показано посредством "уширения времени жизни"
уровней.
(По Бассани [ИЗв].)
уровень, в который коллективно вносят вклад состояния различных
экстремумов. Относительно дополнительных подробностей см. работу Бассани
и др. [111 с. 37, ИЗЬ, с]. Отсылаем также читателя к этой работе, и к
статье Кона [101.5] по поводу дополнительной информации по теории мелких
примесных уровней.
Дефекты с большими энергиями связи электронов приводят к уровням, которые
лежат глубже в запрещенной энергетической зоне. Электроны в таких центрах
сильно локализованы. Приближение эффективной массы является невозможным.
.Для построения волнового пакета необходимы состояния полностью из всей
зоны Бриллюэна и из нескольких зон. Подобные дефекты называются глубокими
дефектами (см. Квейссер [103.XI] и Пантелидес [103.XV]).
Существует дополнительная трудность создания теории глубоких примесей.
Примесные атомы - в узлах кристаллической решетки или в междоузлиях - не
встраиваются хорошо в первичную решетку. При их внедрении возникает
смещение положений равновесия соседних, атомов. Следовательно, U (г)
состоит из вкладов не только самого примесного атома, но также окружающих
его атомов решетки.
Ограничимся примером внедрения атомов азота в решетку алмаза. Атомы азота
внедрены путем замещения. Образующаяся при этом конфигурация решетки
нестабильна. Четыре соседних иона ре-
76
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
шетки смещены тригональным образом. Новое положение равновесия обладает
более низкой полной энергией (эффект Яна - Теллера, ср. следующий
параграф).
Результаты модельных расчетов показаны на рис. 21 и 22. Энергетические
уровни "молекулы" из 35 С-атомов были найдены численно. На рис. 21
показано относительное расположение атомов
Рис. 21. "Молекула", составленная из 35 атомов углерода, как модельная
решетка для приближенного вычисления энергетических уровней глубоких
примесей
в молекулярном кластере. Соответствующая "зонная структура" представлена
на рис. 22, а. Она вполне хорошо согласуется с известными данными по
ширине валентпой зоны, зоны проводимости и - запрещенной зоны для алмаза.
Этот кластер можно рассматривать как приближение для кристалла алмаза. На
рис. 22, б показана схема энергетических уровней для того же кластера, но
в котором центральный атом замещен атомом азота. От зопы проводимости
отщепляется энергетический уровень (с локализованной волновой функцией).
Рис.52, в иллюстрирует, каким образом энергия этого уровня зависит от
тригонального искажения окрестности примесного атома. Полная энергия
имеет максимум при искажении около 26%. При этом энергетический уровень
дефекта лежит при Е - 2,2 эВ над валентной зоной. Экспериментальное
значение составляет 1,5 эВ. Отсюда видна необходимость учета искажения
решетки в окрестности глубокого дефекта для того, чтобы получить разумное
значение энергии связи. Появление дополнительных мелких уровней непосред-
§ 15. ТЕОРИЯ ВНУТРИКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ПОЛЯ
77
ственно под зоной проводимости и над валентной зоной связано с ян-
теллеровским сдвигом глубоких уровней. '
Этот пример обнажает трудности, с которыми сталкивается теория глубоких
дефектов. Потенциал в одноэлектронном уравнении
__
30
Рис. 22. Энергетические уров- . ни "С-молекулы", изображен- cq ной на
рис. 21 (а); тот же спектр после замещения цент- ^ рального атома С на
атом ^ /р
N (б); учет смещения Яна- ^ Теллера (в). Диаграмма вни- "5 ау справа:
полная энергия как функция ян-теллеровского ис- О
кажения. [По Уоткинсу и Мессмеру (Ргос. X. Int. Conf. Semiconductor
Physics, Camb- _.n
ridge, Mass., 1970).]
-20
-30
4a 6 6
(2.2) не может более рассматриваться как возмущение. Соотношения
упрощаются только в другом предельном случае, в котором потенциал U(г) не
является малым возмущением периодического потенциала, но вместо него
малым возмущением потенциала дефекта является V (г). Этот случай мы
теперь и рассмотрим.
§ 15. Теория внутрикристаллического поля
В последнем параграфе был поставлен вопрос о влиянии, которое будет
оказывать потенциал изолированного дефекта на одноэлектронные состояния;
зонной модели. При этом U(г) был лишь малым возмущением в гамильтониане в
