Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 29

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 80 >> Следующая

рассматриваем атом - донор в простом полупроводнике, т. е. (га + 1)-
валентный атом в ковалентно связанной решетке га-валентных атомов. Атом -
донор вносит тогда один электрон и один дополнительный положительный
заряд атомного ядра. Этот электрон не нужен для ковалентных связей с
ближайшими соседями. В этом случае V (г) есть потенциал дополнительного
положительного заряда, в поле которого движется добавочный электрон.
При больших расстояниях электрона от положительного заряда
кристаллическая решетка экранирует кулоповский потенциал подобно
однородной среде с диэлектрической проницаемостью е в соответствии с
соотношениями (1.36). Используя это континуальное приближение и
подставляя, таким образом, в (2.2) потенциал
tf(r) = --?, (2.3)
мы сводим возмущающий потенциал к потенциалу атома водорода в среде с
диэлектрической проницаемостью е.
Продолжаем решать (2.2) способом, подобным намеченному в общих чертах в
ч. I, § 21 для движения волнового пакета в электрическом поле. Для
движения электрона в поле U(г) дефекта строим волновой пакет из
блоховских функций:
Ф = 2 cn(k)i|>n(k, г)- (2-4)
n,k
Подставляем эту функцию в (2.2) и получаем, в соответствии с (ч.
1.21.12),
2 сп (к) (Я0 + U) ф" (к, г) = 2 Сп (к) [Еп (к) + U] фп (к, г) =
п,к п,к
= 2 Сп (к) [Еп (- iV) + U] (к, г) = ?ф. (2.5)
п,к
Дальнейшее преобразование становится возможным, только если ограничить
число блоховских функций, использованных для построения волнового пакета.
В качестве первого ограничения воспользуемся только функциями зоны
проводимости. Это можно сделать, если энергия, с которой электрон связан
в дефекте, мала по сравнению с энергией, с которой валентный электрон
связан -в решетке (ширина энергетической щели Еа). В противном случае
следует учитывать также блоховские функции валентной зоны. Дефекты, к
которым эти ограничения могут быть применимы, называются мелкими-
примесями. Данное условие выполняется для большинства доноров. Дефекты,
энергия связи которых сравнима с Еа, действуют как ловушки и центры
рекомбинации (§ 20). Энергии связи важнейших доноров в Ge и Si составляют
менее 1% от ширины Запрещенной зоны./
§ 14. ОПИСАНИЕ В РАМКАХ ЗОННОЙ МОДЕЛИ
74
Таким образом, в (2.5) можно опустить суммирование по п и, следовательно,
сам индекс. Находим
[Е (-- iV) + U\ ф = ?ф, где ф = 2 е (к) Ф 0е* г)- (2-6)
к
Второе ограничение следует из (2.3). Замена решетки однородной средой с
заданной диэлектрической проницаемостью содержит предположение, что
орбита связанного в дефекте электрона пересекает много элементарных ячеек
кристаллической решетки. Пространственная протяженность волнового пакета,
таким образом, велика по сравнению с постоянной решетки. Следовательно,
его протяженность в k-пространстве мала по сравнению с размерами зоны
Брил-люэна. Таким образом, в (2.4) дают вклад лишь векторы к из узкой
области вокруг минимума зоны. Если рассматривать сначала случай простого,
изотропного параболического минимума при к = 0, то суммирование в (2.4)
идет только по малым значениям к. Поскольку периодичная с периодом
решетки часть и в блоховской функции ф(к, г) = н(к, r)exp(ik-r) лишь
медленно меняется с к, можно заменить и (к, г) через и(0, г). Получаем,
таким образом, волновой пакет
ф = 2 с (к) и (0> г) ехР (fk-r) =
к
= |i2c(k)exp(ik-r)jij3(0, г) = Е(г)ф(0, г). (2.7)
Если подставить это в (2.6), то оттуда с учетом (ч. 1.21.9) и Е (- iV) F
(г) ф (0, г) = 2 FmF (г + Rm) ф (0, г + Km) =
Ш
= Ф(0> г) 2?mexp(#m-V) F (г) = ф(0, г) Еп(- iV)F(r) (2.8)
т
следует, что '
[?(-;V)+?73/4r)=*?E(r). (2.9).
Уравнение (2.9) отличается от (2.6) тем, что быстро меняющаяся функция ф
заменена на медленно меняющуюся "огибающую функцию" F(г). Тогда можно
разложить оператор ?(-jV) в ряд и оборвать разложение после квадратичного
члена
Е{-т=Ес-^^ (2.10)
(где Ес - нижний край зоны проводимости). Это приводит к уравнению
(-¦? ^--?) *'М-(Е-'Вс)*-(г), <211>
где явный вид для Z7(г) подставлен из (2.3).
72
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Уравнение (2.11) есть уравнение Шредингера для электрона с эффективной
массой тп* в поле положительного заряда в среде с диэлектрической
проницаемостью е. Решение этого уравнения известно из задачи об атоме
водорода. Собственные значения таковы:
El = Ec~±^, п = 1,2,... (2.12)
п 2е К
Огибающая функция для основного состояния имеет вид
F (г) = L....L ехр ( а* = -^2--^-е. (2.13)
/да*3 Ч <1
.Собственные функции для возбужденных состояний легко можно получить
подобным образом.
Прежде всего видим, что связанные состояния электрона образуют
водородоподобный спектр, который лежит под нижним краем зоны
проводимости. Боровский радиус орбиты основного состояния увеличен по
отношению к своему значению для свободного атома
водорода (0,53 А) фактором е(m/m*). Для Si и Ge это приводит
/ , о
к значениям, заключенным между 20 и 50 А. Ниже мы увидим, что энергия
связи для таких орбит воспроизводится этим приближением достаточно
хорошо, а для еще больших орбит, возбужденных состояний согласие почти
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed