Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.
Скачать (прямая ссылка):
рассматривать совместно в одной схеме энергетических зон.
В таком'обсуждении дефект будет интерпретироваться как нарушение
первичной решетки. Можно поставить обратный вопрос: в какой мере
первичная решетка модифицирует свойства свободного 5*
68
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
атома? Некоторые сведения об этом дает теория внутрикристалличе-ского
поля, о которой пойдет речь в § 15.
Точно так же, как зонная модель описывает свойства квазичастицы "электрон
кристалла", фононный спектр описывает свойства колебаний решетки. В § 16
будет показано, что около дефектов отдельные из делокализованных фононных
состояний становятся локализованными и отщепляются от непрерывного
спектра в виде ветви (локализованные колебания решетки).
Затем мы снова рассматриваем электроны. Исходя из возможности объединения
приближенным образом электронных состоянйй дефектов с блоховскими
состояниями зонной модели, в § 17 мы ставим вопрос, как следовало бы
обобщить теперь статистики из ч. I, § 6 и ч. I, § 22. Изменение
истолкования введенных там понятий сделает возможным переход к описанию,
в котором условиям равновесия подчиняются не только электроны в
состояниях зоны и на локализованных уровнях, по также и сами дефекты. Это
приводит к кинетике реакций, которая понадобится в § 18 для описания
равновесия неупорядоченности. В § 19 мы обращаемся к важной теме кинетики
дефектов.
Последние четыре параграфа этой главы посвящены влиянию дефектов на
оптические свойства твердых тел и характеристики переноса в них. Наряду с
центрами рекомбинации и ловушками обсуждаются люминесценция, упшрение
спектров поглощения и испускания за счет электрон-фононного
взаимодействия при оптических переходах, а также влияние связанных
экситонов на спектры испускания. В заключение кратко рассматривается роль
дефектов в явлениях переноса. Здесь мы будем интересоваться в основном
рассеянием электронов на дефектах (примесное рассеяние) как механизмом,
существующим одновременно с электрон-фононным взаимодействием и
конкурирующим с ним.
§ 14. Описание в рамках зонной модели
Зонная теория заранее предполагает строгую периодичность структуры
решетки. Эта периодичность нарушается дефектами. В этом параграфе мы
'рассматриваем отдельный дефект в периодическом в остальных отношениях
потенциале.
Вместо уравнения Шредиигера (ч. 1.16.1)
Я0ф" (к, г) е= [- А- V2 + F (г) (к, г) = Еп (к)' (к, г)
(2.1)
[F(r)- периодический потенциал, (к, г) - блоховская функция]/^
имеем теперь уравнение
[H0 + U(r)]^ = E^. (2.2)
Здесь U (г) - дополнительный потенциал, внесенный дефектом. Для
примесного атома в узле ренте*ки, например, это - потенциал при-
§ 14. ОПИСАНИЕ В РАМКАХ'ЗОННОЙ МОДЕЛИ
69
меси минус потенциал замещенного атома решетки. В U (г), быть может,
следует также учесть локальное искажение решетки, обусловленное примесным
атомом.
V (г) может быть отрицательным или положительным. Электроны могут,
следовательно, быть связаны на дефекте или отталкиваться им.
Соответственно мы ожидаем, что (2.2) имеет решения, которые локализованы
около дефекта и энергетические уровни которых лежат ниже или над
состояниями рассматриваемой энергетической зоны.
Анализ (2.2) для простых моделей показывает такое поведение. Один из
результатов воспроизведен на рис. 17. Общий результат заключается в том,
что наличие дефекта в периодическом в остальных
Рис. 17. Энергетическая зона для простой трехмерной модели потенциала
(периодический потенциал с изолированным дефектом) как функция отклонения
U потенциала дефекта от потенциала в неискаженном узле решетки [ср.
(2.2)]. [По Костеру и Слэтеру (Слэтер [106.XIX])]. В зависимости от знака
U от квазинепрерывной зоны, отщепляется состояние наивысшей или наинизшей
энергии. Отщепившееся состояние пространственно локализовано в
окрестности дефекта. Остающиеся делокализованные зонные состояния лишь
слегка смещены по энергии. Этот результат оправдывает сохранение зонной
модели и ее обобщения с энергетическими уровнями дефекта для описания
кристаллов, искаженных дефектами мАлой концентрации.
отношениях потенциале приводит к отщеплению одного состояния от
рассматриваемой зоны. Если U (г) положителен, то отщепляется верхнее
состояние; если U(г) отрицателен - отщепляется нижний уровень. В пределах
зоны возникают лишь незначительные сдвиги состояний. В то время как
волновая функция в зоне остается приближенно делокализованной блоховской
функцией, волновая функция, соответствующая отщепившемуся состоянию,
является локализованной. Мы не будем выполнять' вычисления, приводящие к
результатам, изображенным на рис. 17. Модели, обсуждаемые ниже,
показывают те же свойства и более обоснованы для проблемы дефекта в
кристалле. Мы рассматриваем простой пример подобного случая в § 16
(влияние дефекта на спектр колебаний).
70
ГЛ. 2. ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ
Из-за неизвестного вида функции Z7(г) трудно обсуждать (2.2) в общем
виде. Простейший вид этой функции получаем, если в качестве дефекта
