Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 23

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 80 >> Следующая

Нарушение периодичности решетки, В неупорядоченных решетках состояния
около краев зоны становятся локализованными (см. § 29). При изменении
степени неупорядоченности делокализован-ные состояния вблизи энергии
Ферми становятся локализованными и может иметь место, переход металл -
изолятор (переход Андерсона). Поскольку в этой главе мы имеем дело только
со строго периодическими решетками, оставим обсуждение такой возможности
локализации до гл. 3.
В зтом параграфе мы ограничились перечислением возможных механизмов
переходов металл - изолятор. Вопрос о том, какой из зтих механизмов
ответствен за данное экспериментальное наблюдение, обсуждать здесь мы не
можем. В отношении всего упомянутого круга вопросов отсылаем читателя
прежде всего к книге Мотта [93]. Дополнительную литературу по содержанию
этого параграфа можно найти в [101.21], [111а.ЗЗ]. ' •
§ 10. Пределы применимости уравнения Больцмана, формулы Кубо и Кубо -
Гринвуда
При выходе за пределы применимости зонной модели справедливость уравнения
Больцмана как основы для описания явлений переноса также ограничена.
Уравнение Больцмана основывается на представлении о свободном движении
электронов в твердом теле под действием внешних полей, которое
прерывается процессами взаимодействия с решеткой (испускание и поглощение
фононов). Рассматриваемые таким способом электроны представляются как
волновые пакеты из блохов-оких функций. Центр тяжести волнового пакета
(к0, г0) Определяет волновой вектор и местоположение электрода. При таком
описании протяженность волнового пакета *в k-пространстве должна быть
*) Имеется в виду, конечно, переходный металл. (Примеч. пер.)
**) Т. е. образование энергетической щели. (Примеч. пер.)
§10. ФОРМУЛЫ КУБО И КУБО - ГРИНВУДА
55
мала по сравнению с размером зоны Бриллюэна (~1/ постоянная решетки).
Согласно принципу неопределенности протяженность волнового пакета в
реальном пространстве должна тогда охватывать несколько постоянных
рёигетки. Использование блоховских функций является, следовательно,
необходимым, поскольку только в этом случае быстро -меняющийся потенциал
ионов решетки выпадает из явного описания. Более того, всем другим,
зависящим от пространственных координат величинам (внешние поля,
неоднородности решетки и пр.), разрешено в таком случае только медленно
меняться на длине волнового пакета.
Уравнение Больцмана основано также на предположении, что электрон
ускоряется между двумя "столкновениями", как свободная частица с массой
т*. При этом он поглощает энергию из внешнего ноля и отдает ее решетке
при столкновении. Эта модель теряет силу, когда энергия, поглощенная из
внешнего поля, становится сравнимой с шириной энергетической зоны. В
случае узких зон это необходимо принимать во внимание. Поскольку
столкновения считаются мгновенными процессами, прерывающими свободный
полет, время взаимодействия должно быть _мало по сравнению со временем
между двумя взаимодействиями. Это означает слабую электрон-фононную
связь.
В рамках приближения времени релаксации время релаксации т приводит к
средней длине свободного пробега I = xvth (нт - тепловая скорость, равная
У8квТ/лт*). Определяя подвижность электрона как р" = ех/т*, находим
При экспериментально наблюдаемых значениях подвижности порядка 1 10
см2 В_1с-1 средняя длина свободного пробега стано-
вится сравнимой с постоянной решетки. Уравнение Больцмана, следовательно,
более не пригодно для описания характера явлений переноса.
Из этих доводов становится ясно, что в случае узких зон, неоднородностей
решетки, сильной электрон-фононной связи требуются другие методы для
рассмотрения явлений переноса.
В этом параграфе мы .излагаем более общую формулировку теории
проводимости. Случай сильного электрон-фононного взаимодействия
рассматривается в следующем параграфе. Вопрос о неоднородностях решетки
будет обсуждаться в последующих главах.
• Будем искать наиболее общее выражение для удельной проводимости
твердого тела. Исходим из статистического оператора рг введенного в ч.'I,
§ 6 и использованного для вычисления ожидаемых значений </>
соответствующих операторов. Заимствуем из
- (1.61)
56
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
и. I, § 6 соотношения (и. 1.6.29), (и. 1.6.30) и (и. 1.6.34):
</> = Sp </р>,
p = Z~' ехр(-Н/квТ), Z = Sp{ехр(~Н/квТ)}, (1.62)
ifip = [Н, р].
Используем эти соотношения Для определения ожидаемого значения тока.
Действуем, как в ч. I, § 13, и разделяем гамильтониан системы на оператор
На в случае отсутствия поля и оператор возмущения 6/7, связанный с
внешним полем, которое для простоты выбираем постоянным в пространстве.
Пусть поле прикладывается при t - -оо и адиабатически парастает до своего
значения при t = 0. Полагаем, следовательно,
Н = /70 + Ш-= /70 + lim [еЕ- г ехр (- Ш + at)]]
а-* о
р = Ро + 6р. t (1.63)
Как в (ч. 1.13.3), линеаризуем уравнение движения для р
th8p = [/7", Sp] + [6/7, р0]. (1.64)
Получаем бр, определяя Ар путем перехода к представлению взаимодействия
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed