Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Маделунг О. -> "Физика твердого тела. Локализированные состояния " -> 21

Физика твердого тела. Локализированные состояния - Маделунг О.

Маделунг О. Физика твердого тела. Локализированные состояния — М.: Наука, 1985. — 184 c.
Скачать (прямая ссылка): fizizikatverdogotelalokalizirovannoesostoyanie1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 80 >> Следующая

Направление спина выбрано /меняющимся от соседа к соседу
(антиферрОмагнитное основное состояние). Если ввести в эту. систему
дополнительный электрон с заданным спином, он мо-
+ 2 A (R,) ехр (ikR;) ехр [ik (R* - Rj)]. (1.56)
i
поб.с.
Возникающие суммы относятся к типу (1/А) 2ехР (ikR) = 6ri0.
k
Следовательно,
Tij = (Eat + С) 6y + 2 ^(ROS^J. (1.57)
i
no o.c.
E - 2 [T'o (Ща + ni,-o) + ?/re;are;,-a] - A±T0 + A2 (27'g + U), (1.58)
50-
гл. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
жет быть размещен у одного из NJ2 атомов, которые уже обладают электроном
с противоположно направленным спином. Принцип Паули запрещает его
размещение вместе с любым из других' N/2 атомов. Энергия этого электрона
равна T0 + U в случае изолированных атомов [см. (1.58)]. Вследствие
взаимодействия между' всеми N/2
Рис. 11. Расщепление зоны за счет электрон-электронного взаимодействия в
модели Хаббарда, g (Е) - плотность состояний, Д - ширина зоны в зонной
модели (корреляции отсутствуют), U - эффективное кулоповское отталкивание
двух электронов у одного и того же иона. [По Хаббарду (Proc. Roy. Soc.,
1965,
v. А281, p. 401).]
состояниями, которые может занимать электрон, эта энергия расщепляется в
зону, центрированную относительно Г0 + U. Аналогичные аргументы приводят
к расщеплению энергии Го в соответствующую зону. Пока ширины этих зон
меньше расстояния (T0 + U) - - Го - U, между обеими зонами будет щель.
При критической ве-
Рие. 12. Переход от локализованных состоя-, ний к делокализованным в
(полузаполнен-ной) энергетической зоне в модели Хаббарда (ср. с рис. 11).
Та--- энергия, необходимая для связывания электрона на свободном ионе, Го
+ U - энергия, необходимая для связывания второго электрона на том же
ионе.
личине расщепления (определяемой постоянной решетки) щель исчезает. В
таком случае имеет место переход от локализованного описания к зонной
модели. ч
Этог результат может быть выведен количественно из гамильтониана (1.54).
Вычисления^ однако, слишком длинны для того,
§ 9. ПЕРЕХОДЫ МЕТАЛЛ - ИЗОЛЯТОР
51
чтобы воспроизводить их здесь. Вместо этого ссылаемся на обзорную статью
Адлера [101.21] и оригинальную работу Хаббарда, там цитируемую. В
примере, рассмотренном здесь (полузаполненная s-зова, антиферромагнит,ное
основное, состояние), находим, предполагая простую плотность состояний,
поведение, показанное на рис. 11 и 12. В зависимости от отношения Д/Е/
(ширина зоны в Зонной модели без. корреляций/эффективное кулоновское
отталкив.ание электронной пары у иона) s-зона расщепляется на две
отдельные зоны или только изменяет свою плотность состояний. В основном
состоянии занята нижняя половина состояний. Таким образом, выше мы смогли
качественно показать переход в твердом теле от "металлического" поведения
к "изотропному".
В отношении количественного обсуждения приближения Хаббарда, возможностей
его обобщения н его слабых мест снова отсылаем к статье Адлера в
[101.21], наряду с ней - к статьям До-ниаха [111а.18], Мотта и ЗайВамона
[111с. 21] и сообщениям в [125].
§ 9. Переходы металл - изолятор
В § 7 мы упоминали, что большая группа соединений переходных металлов
предоставляет многочисленные примеры твердых тел, которые нельзя
адекватно описать • с помощью зонной модели. В этой группе находим как
металлы, так и изоляторы.
Кроме того, эта группа дает также примеры другого важного явления: с
увеличением температуры у ряда соединений наблюдается скачок
проводимости, который может достигать многих порядков величины. Возможное
объяснение состоит в том, что с увеличением температуры величина
постоянной решетки переходит через пороговое значение, при котором
локализованные электроны становятся делокализованными, т. е. две зоны
Хаббарда на рис. 12 сливаются. Выдвинутый Моттом аргумент, который мы
теперь развиваем, показывает, что подобный переход может приводить к рез-
*_ кому увеличению проводимости.
Если в антиферромагнитном основном состоянии, которое рассматривалось в
предыдущем параграфе, перевести электрон от его иона решетки к другому,
то это означает в модели Хаббарда образование свободного электрона в
верхней зоне и свободной дырки в нижней (заполненной) зоне.
Взаимодействие между этими частицами осуществляется посредством
потенциала V = -eVer, где е - диэлектрическая проницаемость решетки. Этот
потенциал является дальнодействующим. Электрон и дырка могут образовать
связанное состояние (Зкситюн). Несмотря на возбуждение электрона,
кристалл остается изолятором. (Следовало бы заметить, что эта
аргументация выходит за рамки модели Хаббарда, включающей в себя только-
^взаимодействия в пределах иона решетки.) Если возбуждается много
электронов, то образующийся электронный газ
52
ГЛ. 1. ЛОКАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ
будет экранировать взаимодействие электрон - дырка согласно (ч. 1.13.20).
Потенциал имеет вид
•гт € а _ , п бзхб п пт < г .
v с
Экранирование ослабляет энергию связи электрон-дырочной пары. При
критической концентрации электронов постоянная экранирования К становится
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 80 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed